Wahrscheinlichkeit
, Stochastik I
1)
Grundlagen
Ergebnismenge15 zufallsexperiment
Ergebnisse
" Zutreffende" Ergebnisse
P(A) =
~ Ereignis - Anzahl Ergebnisse in S
- *
A Die Zahl
gewürfelte ist
gerade
:
32 53 die Wheit
A 4 wenn alle
Ergebnisse gleiche haben :
=
; ;
R
Als
Menge
Zufallsexperiment Laplace-Experiment
C Die (Bsp Würfel/Münzwurf
ungerade
:
Zahl ist :
c =
21 ; 3 ; 53
C ist das
Gegenereignis zu A
Definition Mathematische Wiheit
Ein Zufallsexperiment hat die
Ergebnismenge Beispiel
S =
Ee1 en3 wird einmal
.., Ein Glücksrad
gedreht.
...
eine Plei) zugeordnet
Ist jedem
Ergebnis reelle Zahl sodass gilt :
Wahrscheinlichkeitsverteilung Tabelle
dls
,
Summenzeichen
ok Plei) 1
d
·
-
ei glau lila
grün rosa 2
·
Plen) +... + (Pen) = 1
nennt man Plei) die Wahrscheinlichkeit der
Ergebnisse
Plei) * 8
1
5 E 1
Merke graphisch
Tabelle muss
Die P(ei)
zuordnung 1 -
vollständig sein
ei Plei)
-
nennt man
Wahrscheinlichkeitsverteilung -
Tabelle kann
Hierbei handelt es sich um eine Funktion daner manchmal
-
,
Wahrscheinlichkeitsfunktion ↑ ei
form von Funktion sein
blau lila
grün rosa
2) Kombinatorik
-
I I I
-
(wheit : mit
Geordnet
Reihenfolgel ungeordnet
-
permutation (vollerhedung) variation Kombination
mit
Wiederholung z =
n .
n .... n = n
(
wheit
(
:
Bsp :
Handy- PIN
mit
zurücklegen 2 = 10 -
10 . 10 .
10 = 104
-
ohne
wiederholung
alle Plätze besetzen nicht 8 Plätze für Farben 2 =
(2) =in -
k) !
-gesamtanzahl
z = n(n .
1) .
(n -
2) .... 2 - 1 z = n .
(n -
1) .... (n-k1) Mögl ziehen .
(wineitrücklegen I =
n !
Fakultät
Bsp : Fahne
Bsp : Lotto 16 aus 49"
Bsp : Pferderennen
(9)
n =
8 farben
= 13 983 816
110
.
Pferde 10 Plätze)
.
,
k = 3 plätze
TR
2 = 10 ! Trin Mark = 49 ncr6
z = 8 .
(8 -
1) .
8 -
2)
8
= .
7 -
6
.
3
I Tr : pr
, Stochastik I
1)
Grundlagen
Ergebnismenge15 zufallsexperiment
Ergebnisse
" Zutreffende" Ergebnisse
P(A) =
~ Ereignis - Anzahl Ergebnisse in S
- *
A Die Zahl
gewürfelte ist
gerade
:
32 53 die Wheit
A 4 wenn alle
Ergebnisse gleiche haben :
=
; ;
R
Als
Menge
Zufallsexperiment Laplace-Experiment
C Die (Bsp Würfel/Münzwurf
ungerade
:
Zahl ist :
c =
21 ; 3 ; 53
C ist das
Gegenereignis zu A
Definition Mathematische Wiheit
Ein Zufallsexperiment hat die
Ergebnismenge Beispiel
S =
Ee1 en3 wird einmal
.., Ein Glücksrad
gedreht.
...
eine Plei) zugeordnet
Ist jedem
Ergebnis reelle Zahl sodass gilt :
Wahrscheinlichkeitsverteilung Tabelle
dls
,
Summenzeichen
ok Plei) 1
d
·
-
ei glau lila
grün rosa 2
·
Plen) +... + (Pen) = 1
nennt man Plei) die Wahrscheinlichkeit der
Ergebnisse
Plei) * 8
1
5 E 1
Merke graphisch
Tabelle muss
Die P(ei)
zuordnung 1 -
vollständig sein
ei Plei)
-
nennt man
Wahrscheinlichkeitsverteilung -
Tabelle kann
Hierbei handelt es sich um eine Funktion daner manchmal
-
,
Wahrscheinlichkeitsfunktion ↑ ei
form von Funktion sein
blau lila
grün rosa
2) Kombinatorik
-
I I I
-
(wheit : mit
Geordnet
Reihenfolgel ungeordnet
-
permutation (vollerhedung) variation Kombination
mit
Wiederholung z =
n .
n .... n = n
(
wheit
(
:
Bsp :
Handy- PIN
mit
zurücklegen 2 = 10 -
10 . 10 .
10 = 104
-
ohne
wiederholung
alle Plätze besetzen nicht 8 Plätze für Farben 2 =
(2) =in -
k) !
-gesamtanzahl
z = n(n .
1) .
(n -
2) .... 2 - 1 z = n .
(n -
1) .... (n-k1) Mögl ziehen .
(wineitrücklegen I =
n !
Fakultät
Bsp : Fahne
Bsp : Lotto 16 aus 49"
Bsp : Pferderennen
(9)
n =
8 farben
= 13 983 816
110
.
Pferde 10 Plätze)
.
,
k = 3 plätze
TR
2 = 10 ! Trin Mark = 49 ncr6
z = 8 .
(8 -
1) .
8 -
2)
8
= .
7 -
6
.
3
I Tr : pr
