MAT 101 STUDY QUESTIONS WITH 100%
ACCURATE ANSWERS
Mengde - ✔✔En mengde er en endelig eller uendelig samling av objekter der innbyrdes
rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt ignoreres. Objektene i en mangde kales
lementer. Hvis x er et element i mengden A, skriver vi x A. Hvis a ikke er et element i A, skriver
vi a A. To mengder A og B er like hvis de inneholder nøyaktig de samme elementene, og i så fall
skriver vi A = B. Vi srive A B hvi de ikke er like. En mengde kan angis ved å skrive opp
elementene mellom symbolene {}, som ofte kalles krøllparanteser.
Den tomme mengden - ✔✔Den tomme mengden er mengden som ikke inneholder noen
elementer. Den tomme mengden skrives som {} eller Ø.
Mengdebygger - ✔✔En mengde kan defineres som mengden av alle elementer som har en
gitt egenskap. En slik konstruksjon kalles en mengdebygger. En definisjon på formen "mengden
av alle elementer x slik/gitt at x har egenskapen P" skrives {x | x har egenskapen P}. Det som
står til venstre for streken, kan også være et sammensatt uttrykk.
Union - ✔✔Unionen av to mengder A og B er den mengden som inneholder nøyaktig de
elementer som er element i A eller B; dette inkluderer elementene som er med i begge. Det
betyr at alle elementer i A og alle elementer i B , men ingen andre elementer, er med i unionen.
Unionen av A og B skrives (A U B). Vi tillater oss å droppe parantesene og skrive A U B, så lenge
det ikke blir tvetydig.
Snitt - ✔✔Hvis A og B er mengder, er snittet mellom A og B, eller A snittet med B, mengden
som inneholder nøyaktig de objekter som er element i både A og B. Snittet mellom A og B
skrives (A SNITTTEGN B). Vi tillater oss å droppe parantesene og skrive A snittegn B, så lenge det
ikke blir tvetydig.
Mengdedifferanse - ✔✔Hvis A og B er mengder, er mengdedifferansen mellom A og B, eller
A minus B, mengden som inneholder nøyaktig de objekter som er element i A, men ikke
element i B. Mengdedifferansen mellom A og B skrives (A \ B). Vi tillater oss å droppe
parantesene og skrive A \ B, så lenge det ikke blir tvetydig.
,Delmengde - ✔✔En mengde A er en delmengde av en mengde B hvis alle elementer i A også
er elementer i B. Vi skriver A B når A er delmengde av B, og A B ellers. Vi leser ofte A B som "A
er inneholdt i B".
Tupler - ✔✔Et tuppel med n elementer, et n-tuppel, er en samling med n objekter der både
innbyrdes rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt teller. Et 2-tuppel med to elementer
x og y kalles et ordnet par, eller bare et par, og skrives <x, y>. Et 0-tuppel, det tomme tuppelet,
skrives <>. Et 1-tuppel med ett element x identifiseres med x. To n-tupler <a1, ..., an> og <b1,
..., bn> er like hvis de er komponentvis like. Det vil si at ai = bi for i element i {1, 2, ..., n}.
Kartesisk produkt - ✔✔Det kartesiske produktet, også kalt kryssproduktet, av n mengder, X1,
X2, ..., Xn, skrives X1 x ... x Xn og er definert som mengden av alle n-tupler
{<x1, ..., xn> | xi element i Xi for i = 1, ..., n}
hvor hvert element xi kommer fra mengden Xi. Skrivemåten Xopphøyd i n er en forkortelse for
X x X x ... x X. Vi lar X opphøyd i 0 være mengden av det tomme tuppelet, {<>}.
Utsagn - ✔✔Et utsagn er noe som kan være sant eller usant. Dette noe kan være en setning,
ytring eller meningsinnholdet til slike.
Utsagnsvariabel - ✔✔En utsagnsvariabel er en variabel, P, Q, R, ... eller liknende. En
utsagnsvariabel er en atomær formel. Utsagnsvariablene er symbolene vi bruker for å
representere utsagnene.
Konnektiver - ✔✔De logiske konnektivene er (sett inn de logiske konnektivene). Ikke, og,
eller, hvis/så
Utsagnslogiske formler - ✔✔Enhver atomær formel er en utsagnslogisk formel. Hvis F og G er
utsagnslogiske formler, har vi at følgende også er utsagnslogiske formelr:
, - (ikke) F er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne negasjonen til F. Denne representerer
utsagnet "ikke F".
- (F (og) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne konjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F og G". Formlene F og G kalles konjunktene.
- (F (eller) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne disjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F eller G". Formlene F og G kalles disjunktene.
- (F -> G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne inplikasjonen av F og G. Denne
representerer utrykket "Hvis F, så G".
Kun det som kan konstrueres på denne måten er utsagnslogiske formler.
Presedensregler for konnektivene - ✔✔Vi gir konnektivene ulik presedens i forhold til
hverandre:
- (ikke) binder sterkest
- (og) binder svakere enn (ikke)
- (eller) binder svakere enn både (ikke) og (og)
- -> binder svakest
Det at * binder sterkere enn ' betyr at P * Q ' R står for ((P * Q) ' R) og ikke (P * (Q ' R)). I tillegg
er (og) og (eller) venstre-assosiative og -> høyre-assosiativ. Det at * er venstre-assosiativ betyr
at P * Q * R står for ((P * Q) * R) og ikke (P * (Q * R)), og tilsvarende for høyre-assosiativ.
Sannhetsverdier - ✔✔Vi lar 1 og 0 stå for sannhetsverdiene sann og usann.
ACCURATE ANSWERS
Mengde - ✔✔En mengde er en endelig eller uendelig samling av objekter der innbyrdes
rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt ignoreres. Objektene i en mangde kales
lementer. Hvis x er et element i mengden A, skriver vi x A. Hvis a ikke er et element i A, skriver
vi a A. To mengder A og B er like hvis de inneholder nøyaktig de samme elementene, og i så fall
skriver vi A = B. Vi srive A B hvi de ikke er like. En mengde kan angis ved å skrive opp
elementene mellom symbolene {}, som ofte kalles krøllparanteser.
Den tomme mengden - ✔✔Den tomme mengden er mengden som ikke inneholder noen
elementer. Den tomme mengden skrives som {} eller Ø.
Mengdebygger - ✔✔En mengde kan defineres som mengden av alle elementer som har en
gitt egenskap. En slik konstruksjon kalles en mengdebygger. En definisjon på formen "mengden
av alle elementer x slik/gitt at x har egenskapen P" skrives {x | x har egenskapen P}. Det som
står til venstre for streken, kan også være et sammensatt uttrykk.
Union - ✔✔Unionen av to mengder A og B er den mengden som inneholder nøyaktig de
elementer som er element i A eller B; dette inkluderer elementene som er med i begge. Det
betyr at alle elementer i A og alle elementer i B , men ingen andre elementer, er med i unionen.
Unionen av A og B skrives (A U B). Vi tillater oss å droppe parantesene og skrive A U B, så lenge
det ikke blir tvetydig.
Snitt - ✔✔Hvis A og B er mengder, er snittet mellom A og B, eller A snittet med B, mengden
som inneholder nøyaktig de objekter som er element i både A og B. Snittet mellom A og B
skrives (A SNITTTEGN B). Vi tillater oss å droppe parantesene og skrive A snittegn B, så lenge det
ikke blir tvetydig.
Mengdedifferanse - ✔✔Hvis A og B er mengder, er mengdedifferansen mellom A og B, eller
A minus B, mengden som inneholder nøyaktig de objekter som er element i A, men ikke
element i B. Mengdedifferansen mellom A og B skrives (A \ B). Vi tillater oss å droppe
parantesene og skrive A \ B, så lenge det ikke blir tvetydig.
,Delmengde - ✔✔En mengde A er en delmengde av en mengde B hvis alle elementer i A også
er elementer i B. Vi skriver A B når A er delmengde av B, og A B ellers. Vi leser ofte A B som "A
er inneholdt i B".
Tupler - ✔✔Et tuppel med n elementer, et n-tuppel, er en samling med n objekter der både
innbyrdes rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt teller. Et 2-tuppel med to elementer
x og y kalles et ordnet par, eller bare et par, og skrives <x, y>. Et 0-tuppel, det tomme tuppelet,
skrives <>. Et 1-tuppel med ett element x identifiseres med x. To n-tupler <a1, ..., an> og <b1,
..., bn> er like hvis de er komponentvis like. Det vil si at ai = bi for i element i {1, 2, ..., n}.
Kartesisk produkt - ✔✔Det kartesiske produktet, også kalt kryssproduktet, av n mengder, X1,
X2, ..., Xn, skrives X1 x ... x Xn og er definert som mengden av alle n-tupler
{<x1, ..., xn> | xi element i Xi for i = 1, ..., n}
hvor hvert element xi kommer fra mengden Xi. Skrivemåten Xopphøyd i n er en forkortelse for
X x X x ... x X. Vi lar X opphøyd i 0 være mengden av det tomme tuppelet, {<>}.
Utsagn - ✔✔Et utsagn er noe som kan være sant eller usant. Dette noe kan være en setning,
ytring eller meningsinnholdet til slike.
Utsagnsvariabel - ✔✔En utsagnsvariabel er en variabel, P, Q, R, ... eller liknende. En
utsagnsvariabel er en atomær formel. Utsagnsvariablene er symbolene vi bruker for å
representere utsagnene.
Konnektiver - ✔✔De logiske konnektivene er (sett inn de logiske konnektivene). Ikke, og,
eller, hvis/så
Utsagnslogiske formler - ✔✔Enhver atomær formel er en utsagnslogisk formel. Hvis F og G er
utsagnslogiske formler, har vi at følgende også er utsagnslogiske formelr:
, - (ikke) F er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne negasjonen til F. Denne representerer
utsagnet "ikke F".
- (F (og) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne konjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F og G". Formlene F og G kalles konjunktene.
- (F (eller) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne disjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F eller G". Formlene F og G kalles disjunktene.
- (F -> G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne inplikasjonen av F og G. Denne
representerer utrykket "Hvis F, så G".
Kun det som kan konstrueres på denne måten er utsagnslogiske formler.
Presedensregler for konnektivene - ✔✔Vi gir konnektivene ulik presedens i forhold til
hverandre:
- (ikke) binder sterkest
- (og) binder svakere enn (ikke)
- (eller) binder svakere enn både (ikke) og (og)
- -> binder svakest
Det at * binder sterkere enn ' betyr at P * Q ' R står for ((P * Q) ' R) og ikke (P * (Q ' R)). I tillegg
er (og) og (eller) venstre-assosiative og -> høyre-assosiativ. Det at * er venstre-assosiativ betyr
at P * Q * R står for ((P * Q) * R) og ikke (P * (Q * R)), og tilsvarende for høyre-assosiativ.
Sannhetsverdier - ✔✔Vi lar 1 og 0 stå for sannhetsverdiene sann og usann.
