Wiskunde B Hoofdstuk 14
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 14.1 Vergelijkingen bij meetkundige figuren
Om een zijde te berekenen van een vierkant of rechthoekige driehoek, kan
het handig zijn om een zijde x te stellen en dan een vergelijking op te stellen
en deze op te lossen.
Wanneer je een gebroken vergelijking moet oplossen in de vorm a + b√c
√c + d
vermenigvuldig je met waarbij d het getal in de noemer is maar niet in
√c + d
de wortel staat.
- d vul je tegenovergesteld in, dus als er +1 staat wordt d: -1.
In rechthoekige driehoeken kun je vaak ook de stelling van Pythagoras
gebruiken.
In het algemeen is het raadzaam om na te gaan welk lijnstuk je x stelt voor
een zo eenvoudig mogelijke uitwerking.
1
O(ΔABC) = ⋅ AB ⋅ AC ⋅ sin(∠A)
2
14.2 Lijnen en cirkels
Bij twee snijdende lijnen vormen de bissectrices het bissectricepaar.
Voor het berekenen van de afstand van een punt dat op de bissectrice P ligt
tot een van de snijdende lijnen k: ax + by = c gebruik je:
|axP + by - c|
p
d(P, k) =
√a2 + b2
Als de vectoren van de twee lijnen waaruit een bissectrice komt even lang
zijn dan geldt: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
rk = VE VE2
Als de vectoren van de twee lijnen waaruit een bissectrice komt niet even
lang zijn, vermenigvuldig je de vectoren met positieve getallen zo, dat de
lengtes wel gelijk zijn aan elkaar.
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 14.1 Vergelijkingen bij meetkundige figuren
Om een zijde te berekenen van een vierkant of rechthoekige driehoek, kan
het handig zijn om een zijde x te stellen en dan een vergelijking op te stellen
en deze op te lossen.
Wanneer je een gebroken vergelijking moet oplossen in de vorm a + b√c
√c + d
vermenigvuldig je met waarbij d het getal in de noemer is maar niet in
√c + d
de wortel staat.
- d vul je tegenovergesteld in, dus als er +1 staat wordt d: -1.
In rechthoekige driehoeken kun je vaak ook de stelling van Pythagoras
gebruiken.
In het algemeen is het raadzaam om na te gaan welk lijnstuk je x stelt voor
een zo eenvoudig mogelijke uitwerking.
1
O(ΔABC) = ⋅ AB ⋅ AC ⋅ sin(∠A)
2
14.2 Lijnen en cirkels
Bij twee snijdende lijnen vormen de bissectrices het bissectricepaar.
Voor het berekenen van de afstand van een punt dat op de bissectrice P ligt
tot een van de snijdende lijnen k: ax + by = c gebruik je:
|axP + by - c|
p
d(P, k) =
√a2 + b2
Als de vectoren van de twee lijnen waaruit een bissectrice komt even lang
zijn dan geldt: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
rk = VE VE2
Als de vectoren van de twee lijnen waaruit een bissectrice komt niet even
lang zijn, vermenigvuldig je de vectoren met positieve getallen zo, dat de
lengtes wel gelijk zijn aan elkaar.
