SAMENVATTING FINANCIEEL MANAGEMENT EN
INVESTERINGSANALYSE
HOOFDSTUK 3: HET WAARDEREN VAN OBLIGATIES
1. FUNDAMENTEEL WAARDERINGSPRINCIPE: DISCOUNTED CASH FLOW
VALUATION (DCF)
"De waarde van een actief is de prijs die u ervoor wilt betalen, gezien uw verwachtingen van
de toekomstige cashflows en uw vereiste verwachte rendement.”
‒ Simple one-period case:
𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡
𝐶𝐹1 + 𝑃1 − 𝑃0
𝑟=
𝑃0
𝐶𝐹1 + 𝑃1
𝑃0 =
1+𝑟
𝐶𝐹 𝑃
‒ Multi-period case: 𝑃0 = ∑𝑡=𝐻 𝑡 𝐻
𝑡=1 (1+𝑟)𝑡 + (1+𝑟)𝐻
= algemeen waarderingsprincipe
Note: P0 = aankoopprijs, 1 + r = vereist verwacht rendement, t = in de toekomst, H = moment van
verkoop
• Wat zijn de verwachte cashflows en eindwaarde?
"Fundamentele analyse"
• Wat is het verwachte verwachte rendement?
'𝑟 = 𝑟f + 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚'
→ rf : algemene intrestvoet (intrest op iets dat geen risico inhoudt)
→ risicopremie: hoe risicovol zijn de toekomstige cashflows? Hoe zeker zijn ze?
• Individuele waardering versus marktwaardering?
1
,• Prijsvolatiliteit en bubbels?
De prijzen stijgen en dalen door 1) verschil in cashflows en 2) verschil in risico.
Market bubble: prijzen stijgen irrationeel:
‒ Irrationeel hoge cashflows: te rooskleurig
‒ Irrationele onderschatting van het risico: heel hoge prijzen
= herziening: 1) cashflows dalen
2) risico stijgt
= prijzen dalen
2. TERMINOLOGIE
‒ Obligatie (Bond): Beveiliging die de uitgevende instelling verplicht bepaalde betalingen
aan de obligatiehouder te doen.
‒ Nominale waarde (nominale waarde of hoofdwaarde) (Face value): Betaling op de
vervaldag van de obligatie. Obligatieprijzen zijn meestal uitgedrukt als een percentage
van de face value.
‒ Coupon: De rentebetalingen aan de obligatiehouder.
‒ Couponrente of couponintrest (coupon rate): jaarlijkse rentebetaling, als percentage van
de nominale waarde.
3. HET WAARDEREN VAN EEN OBLIGATIE
Obligatie: een schuldvordering: u leent geld aan een onderneming of de overheid waarvan je
een jaarlijkse couponbetaling (intrest) krijgt. Op het einde van de obligatie krijg je het
geïnvesteerde geld terug (face value).
De waarde van de coupon wordt bepaald door de couponintrest. Deze wordt berekend op de
face value en niet op de prijs van de obligatie!
De prijs van een obligatie is de contante waarde van alle kasstromen gegenereerd door de
obligatie (coupons en nominale waarde) verdisconteerd* tegen het vereiste verwachte
rendement (of disconteringsvoet).
*Verdisconteren is de bewerking die wordt uitgevoerd om te bepalen hoeveel ik nú moet
beleggen om een bepaald bedrag te ontvangen in de toekomst. Deze bewerking wordt
uitgevoerd met behulp van een verdisconteringfactor.
cpn cpn (cpn + par )
PV = + + .... +
(1 + r )1 (1 + r ) 2 (1 + r ) t
Note: PV = present value, coupon = cpn, par = face value, r = discontovoet
2
,WAARSCHUWING:
De couponrente (= teller -> couponbetaling) IS NIET de disconteringsvoet (= noemer -> r) die
wordt gebruikt in de berekeningen van de huidige waarde.
‒ De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
‒ Aangezien de couponrente wordt vermeld als een percentage, is deze misvatting vrij
algemeen.
Voorbeeld - Frankrijk
In oktober 2014 koopt u 100 euro aan obligaties in Frankrijk die elk jaar een coupon van
4,25% betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt en het vereiste verwachte rendement (of
disconteringsvoet) 0,15% is, wat is dan de waarde van de obligatie?
Wat is onbekend? Prijs of rente? Vorm desnoods de formule om!
Start Cpn Cpn Cpn Cpn + face value
2014 2015 2016 2017 2018
4.25 4.25 4.25 104.25
PV = + 2
+ 3
+ 4
1.0015 (1.0015) (1.0015) (1.0015)
= 116.34 euros
Het vereiste verwachte rendement (of disconteringsvoet) wordt ook vaak het 'rendement tot
vervaldatum' (yield to maturity = YTM) genoemd en kan ook worden geïnterpreteerd als het
verwachte rendement gezien de huidige prijs en de verwachte betalingen. Dit is ook het
gerealiseerde rendement als u de obligatie tegen de huidige prijs koopt, de obligatie tot de
vervaldag behoudt en alle verwachte betalingen (coupons en nominale waarde) ontvangt.
Vraag: Hoe veranderde de berekening, gegeven halfjaarlijkse coupons versus jaarlijkse
couponbetalingen?
Antwoord: Dubbel zoveel betalingen, gehalveerd, over dezelfde periode.
Voorbeeld - USA
In november 2014 koopt u een Amerikaanse staatsobligatie van 3 jaar met een nominale
waarde van $ 1000. De obligatie heeft een couponrente van 4,25% per jaar (= 4,25% p.a.)
halfjaarlijks betaald. Als beleggers een p.a. van 0,965% nodig hebben verwachte
terugkomst. Wat is de prijs van de obligatie?
Note: p.a. = per annum = on a yearly basis -> we hebben halfjaarlijkse betalingen nodig dus delen
door 2
3
, 4,25% / 2 = 2,125% = 0,02125 → op de face value!
0,965% / 2 = 0,4825% = 0,004835 → 6 keer verdisconteren
21.25 21.25 21.25 21.25 21.25 1021.25
PV = + + + + +
1.004825 (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825)6
2 3 4 5
= $1,096.90
4. LOOPTIJD EN PRIJZEN
Looptijd = maturity
Obligaties met verschillende looptijden hebben een verschillend renterisico, d.w.z. hoe
gevoelig is de obligatiekoers met betrekking tot een wijziging in het vereiste verwachte
rendement (of disconteringsvoet of YTM).
Y-as = aankoopprijs P0
X-as = r
→ Als de discount rate stijgt, dan daalt de prijs want als je een hoger rendement wil, maar
de teller blijft gelijk, dan kan dit enkel als de prijs zal dalen.
Blauwe lijn is steiler: de prijs van de langer lopende obligaties is gevoeliger voor
veranderingen in de YTM (r, of verwacht vereist rendement).
Als de YTM= couponrate dan is prijs = face value.
Als YTM > couponrate dan is de prijs < face value (want YTM staat in de noemer)
4
INVESTERINGSANALYSE
HOOFDSTUK 3: HET WAARDEREN VAN OBLIGATIES
1. FUNDAMENTEEL WAARDERINGSPRINCIPE: DISCOUNTED CASH FLOW
VALUATION (DCF)
"De waarde van een actief is de prijs die u ervoor wilt betalen, gezien uw verwachtingen van
de toekomstige cashflows en uw vereiste verwachte rendement.”
‒ Simple one-period case:
𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡
𝐶𝐹1 + 𝑃1 − 𝑃0
𝑟=
𝑃0
𝐶𝐹1 + 𝑃1
𝑃0 =
1+𝑟
𝐶𝐹 𝑃
‒ Multi-period case: 𝑃0 = ∑𝑡=𝐻 𝑡 𝐻
𝑡=1 (1+𝑟)𝑡 + (1+𝑟)𝐻
= algemeen waarderingsprincipe
Note: P0 = aankoopprijs, 1 + r = vereist verwacht rendement, t = in de toekomst, H = moment van
verkoop
• Wat zijn de verwachte cashflows en eindwaarde?
"Fundamentele analyse"
• Wat is het verwachte verwachte rendement?
'𝑟 = 𝑟f + 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚'
→ rf : algemene intrestvoet (intrest op iets dat geen risico inhoudt)
→ risicopremie: hoe risicovol zijn de toekomstige cashflows? Hoe zeker zijn ze?
• Individuele waardering versus marktwaardering?
1
,• Prijsvolatiliteit en bubbels?
De prijzen stijgen en dalen door 1) verschil in cashflows en 2) verschil in risico.
Market bubble: prijzen stijgen irrationeel:
‒ Irrationeel hoge cashflows: te rooskleurig
‒ Irrationele onderschatting van het risico: heel hoge prijzen
= herziening: 1) cashflows dalen
2) risico stijgt
= prijzen dalen
2. TERMINOLOGIE
‒ Obligatie (Bond): Beveiliging die de uitgevende instelling verplicht bepaalde betalingen
aan de obligatiehouder te doen.
‒ Nominale waarde (nominale waarde of hoofdwaarde) (Face value): Betaling op de
vervaldag van de obligatie. Obligatieprijzen zijn meestal uitgedrukt als een percentage
van de face value.
‒ Coupon: De rentebetalingen aan de obligatiehouder.
‒ Couponrente of couponintrest (coupon rate): jaarlijkse rentebetaling, als percentage van
de nominale waarde.
3. HET WAARDEREN VAN EEN OBLIGATIE
Obligatie: een schuldvordering: u leent geld aan een onderneming of de overheid waarvan je
een jaarlijkse couponbetaling (intrest) krijgt. Op het einde van de obligatie krijg je het
geïnvesteerde geld terug (face value).
De waarde van de coupon wordt bepaald door de couponintrest. Deze wordt berekend op de
face value en niet op de prijs van de obligatie!
De prijs van een obligatie is de contante waarde van alle kasstromen gegenereerd door de
obligatie (coupons en nominale waarde) verdisconteerd* tegen het vereiste verwachte
rendement (of disconteringsvoet).
*Verdisconteren is de bewerking die wordt uitgevoerd om te bepalen hoeveel ik nú moet
beleggen om een bepaald bedrag te ontvangen in de toekomst. Deze bewerking wordt
uitgevoerd met behulp van een verdisconteringfactor.
cpn cpn (cpn + par )
PV = + + .... +
(1 + r )1 (1 + r ) 2 (1 + r ) t
Note: PV = present value, coupon = cpn, par = face value, r = discontovoet
2
,WAARSCHUWING:
De couponrente (= teller -> couponbetaling) IS NIET de disconteringsvoet (= noemer -> r) die
wordt gebruikt in de berekeningen van de huidige waarde.
‒ De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
‒ Aangezien de couponrente wordt vermeld als een percentage, is deze misvatting vrij
algemeen.
Voorbeeld - Frankrijk
In oktober 2014 koopt u 100 euro aan obligaties in Frankrijk die elk jaar een coupon van
4,25% betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt en het vereiste verwachte rendement (of
disconteringsvoet) 0,15% is, wat is dan de waarde van de obligatie?
Wat is onbekend? Prijs of rente? Vorm desnoods de formule om!
Start Cpn Cpn Cpn Cpn + face value
2014 2015 2016 2017 2018
4.25 4.25 4.25 104.25
PV = + 2
+ 3
+ 4
1.0015 (1.0015) (1.0015) (1.0015)
= 116.34 euros
Het vereiste verwachte rendement (of disconteringsvoet) wordt ook vaak het 'rendement tot
vervaldatum' (yield to maturity = YTM) genoemd en kan ook worden geïnterpreteerd als het
verwachte rendement gezien de huidige prijs en de verwachte betalingen. Dit is ook het
gerealiseerde rendement als u de obligatie tegen de huidige prijs koopt, de obligatie tot de
vervaldag behoudt en alle verwachte betalingen (coupons en nominale waarde) ontvangt.
Vraag: Hoe veranderde de berekening, gegeven halfjaarlijkse coupons versus jaarlijkse
couponbetalingen?
Antwoord: Dubbel zoveel betalingen, gehalveerd, over dezelfde periode.
Voorbeeld - USA
In november 2014 koopt u een Amerikaanse staatsobligatie van 3 jaar met een nominale
waarde van $ 1000. De obligatie heeft een couponrente van 4,25% per jaar (= 4,25% p.a.)
halfjaarlijks betaald. Als beleggers een p.a. van 0,965% nodig hebben verwachte
terugkomst. Wat is de prijs van de obligatie?
Note: p.a. = per annum = on a yearly basis -> we hebben halfjaarlijkse betalingen nodig dus delen
door 2
3
, 4,25% / 2 = 2,125% = 0,02125 → op de face value!
0,965% / 2 = 0,4825% = 0,004835 → 6 keer verdisconteren
21.25 21.25 21.25 21.25 21.25 1021.25
PV = + + + + +
1.004825 (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825)6
2 3 4 5
= $1,096.90
4. LOOPTIJD EN PRIJZEN
Looptijd = maturity
Obligaties met verschillende looptijden hebben een verschillend renterisico, d.w.z. hoe
gevoelig is de obligatiekoers met betrekking tot een wijziging in het vereiste verwachte
rendement (of disconteringsvoet of YTM).
Y-as = aankoopprijs P0
X-as = r
→ Als de discount rate stijgt, dan daalt de prijs want als je een hoger rendement wil, maar
de teller blijft gelijk, dan kan dit enkel als de prijs zal dalen.
Blauwe lijn is steiler: de prijs van de langer lopende obligaties is gevoeliger voor
veranderingen in de YTM (r, of verwacht vereist rendement).
Als de YTM= couponrate dan is prijs = face value.
Als YTM > couponrate dan is de prijs < face value (want YTM staat in de noemer)
4
