Wiskunde in de praktijk Kerninzichten Samenvatting
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen is het aanwijzen van voorwerpen en tegelijkertijd een telwoord noemen. Kinderen
verwerven zo het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij
gelijk loopt met het aanwijzen. Synchroon tellen is een voorwaarde om resultatief te kunnen tellen:
de hoeveelheid moet kloppen.
Asynchroon tellen: wel de telrij gebruiken om hoeveelheden te tellen, maar het aanwijzen en het
zeggen van de telwoorden gaat nog niet gelijk. Ze slaan over of tellen dubbel.
Wanneer herken je het inzicht van synchroon tellen bij kinderen:
- Als er bij het tellen precies tegelijk een voorwerp wordt aangewezen + telwoord
- Weet dat ze alle voorwerpen moeten tellen
- Voorwerpen ordenen om beter te tellen
- Niet dubbel tellen
- Goede volgorde van tellen opnoemen.
1.2 Resultatief tellen
Resultatief tellen is het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn.
Kinderen verwerven zo het inzicht dat het laatste getal bij tellen de hoeveelheid aanduidt.
Tijdens het tellen worden er getallen opgenoemd, dit zijn getallen met een ordinale- of
ordeningsfunctie (telgetal). Wanneer een kind het uiteindelijke aantal beseft (bijvoorbeeld 25) heeft
dit getal een kardinale- of hoeveelheidsfunctie (hoeveelheidsgetal). Door vragen te stellen kom je
erachter of een kind al inzicht heeft in het resultatief tellen.
Globale perceptie: herkennen van een patroon en weten welk getal dit is, hier is geen sprake van
resultatief tellen.
Wanneer herken je het inzicht van resultatief tellen bij kinderen:
- Na het noemen van telwoorden weten dat de laatste een hoeveelheid is
- Bij geordende en niet geordende hoeveelheden in staat zijn te tellen van de hoeveelheid
- Kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen tellen
- Aantal (ritmische) geluiden tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet
- Juiste aantal en betekenis toekennen aan getallen die verschillende functies hebben.
Getal functies:
- Hoeveelheidsgetal kardinale functie, hoeveelheid van iets
- Telgetal volgorde of ordinale functie, getallen waar je mee telt, blz. 4
- Meetgetal getal met een maat erachter, 7 meter
- Naamgetal getal wat een naam aangeeft, bus 15
- Rekengetal getal om mee te rekenen, 5 + 3 = 8
1.3 Representeren van getallen
Representeren van getallen is op verschillende manieren een getal te tonen.
Kinderen verwerven zo het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen. Met behulp van een getallenlijn met bijvoorbeeld de
hoeveelheid stippen eronder, raken kinderen vertrouwd met de cijfersymbolen.
Wanneer herken je het inzicht van representeren bij leerlingen?
, - Bij een uitgesproken getal, een juiste hoeveelheid kan neerleggen met materiaal of kan
opsteken met vingers.
- Bij een uitgesproken getal, een juist dobbelsteenpatroon of stippenpatroon aanwijzen
- Bij een uitgesproken getal, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Vanaf ongeveer 2 jaar kunnen kinderen beginnen met tellen, structuur speelt hierbij een belangrijke
rol. Zo leren ze bijvoorbeeld door volwassenen te imiteren, het ritme zorgt voor plezier en
ontwikkelen ze globale perceptie.
Jonge kinderen leren tellen (volgorde):
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen. Natuurlijke getallen: getallen van de telrij. De natuurlijke getallen en de negatieve gehele
getallen heten samen de gehele getallen.
Synchroon tellen: (zie 1.1)
Van synchroon naar resultatief tellen: (zie 1.2)
Een goede context helpt kinderen het kerninzicht te ontwikkelen.
Getalbeelden: een mentale voorstelling van een getal bijvoorbeeld dobbelsteen, vingers.
Verkort tellen: niet alle voorwerpen worden meer een-voor-een geteld. Een goede structuur zorgt
dat dit makkelijker wordt en stimuleert verkort tellen. Tellen met sprongen is een vorm van verkort
tellen en voorbereiding op vermenigvuldigen, je maakt sprongen met 2, 5 of 10.
Resultatief tellen en verkort tellen zijn rekenvoorwaarden voor groep 3.
Hoofdstuk 2 Tientallig stelsel
2.1 Tientallige bundeling
Bundelen is het bundelen van groepjes van bijvoorbeeld 10, dit is efficiënt bij grotere hoeveelheden
en sluit precies aan bij ons tientallige getal systeem. Kinderen verwerven zo het inzicht dat het
efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van tien, honderd enz.
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen is het aanwijzen van voorwerpen en tegelijkertijd een telwoord noemen. Kinderen
verwerven zo het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij
gelijk loopt met het aanwijzen. Synchroon tellen is een voorwaarde om resultatief te kunnen tellen:
de hoeveelheid moet kloppen.
Asynchroon tellen: wel de telrij gebruiken om hoeveelheden te tellen, maar het aanwijzen en het
zeggen van de telwoorden gaat nog niet gelijk. Ze slaan over of tellen dubbel.
Wanneer herken je het inzicht van synchroon tellen bij kinderen:
- Als er bij het tellen precies tegelijk een voorwerp wordt aangewezen + telwoord
- Weet dat ze alle voorwerpen moeten tellen
- Voorwerpen ordenen om beter te tellen
- Niet dubbel tellen
- Goede volgorde van tellen opnoemen.
1.2 Resultatief tellen
Resultatief tellen is het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn.
Kinderen verwerven zo het inzicht dat het laatste getal bij tellen de hoeveelheid aanduidt.
Tijdens het tellen worden er getallen opgenoemd, dit zijn getallen met een ordinale- of
ordeningsfunctie (telgetal). Wanneer een kind het uiteindelijke aantal beseft (bijvoorbeeld 25) heeft
dit getal een kardinale- of hoeveelheidsfunctie (hoeveelheidsgetal). Door vragen te stellen kom je
erachter of een kind al inzicht heeft in het resultatief tellen.
Globale perceptie: herkennen van een patroon en weten welk getal dit is, hier is geen sprake van
resultatief tellen.
Wanneer herken je het inzicht van resultatief tellen bij kinderen:
- Na het noemen van telwoorden weten dat de laatste een hoeveelheid is
- Bij geordende en niet geordende hoeveelheden in staat zijn te tellen van de hoeveelheid
- Kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen tellen
- Aantal (ritmische) geluiden tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet
- Juiste aantal en betekenis toekennen aan getallen die verschillende functies hebben.
Getal functies:
- Hoeveelheidsgetal kardinale functie, hoeveelheid van iets
- Telgetal volgorde of ordinale functie, getallen waar je mee telt, blz. 4
- Meetgetal getal met een maat erachter, 7 meter
- Naamgetal getal wat een naam aangeeft, bus 15
- Rekengetal getal om mee te rekenen, 5 + 3 = 8
1.3 Representeren van getallen
Representeren van getallen is op verschillende manieren een getal te tonen.
Kinderen verwerven zo het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen. Met behulp van een getallenlijn met bijvoorbeeld de
hoeveelheid stippen eronder, raken kinderen vertrouwd met de cijfersymbolen.
Wanneer herken je het inzicht van representeren bij leerlingen?
, - Bij een uitgesproken getal, een juiste hoeveelheid kan neerleggen met materiaal of kan
opsteken met vingers.
- Bij een uitgesproken getal, een juist dobbelsteenpatroon of stippenpatroon aanwijzen
- Bij een uitgesproken getal, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Vanaf ongeveer 2 jaar kunnen kinderen beginnen met tellen, structuur speelt hierbij een belangrijke
rol. Zo leren ze bijvoorbeeld door volwassenen te imiteren, het ritme zorgt voor plezier en
ontwikkelen ze globale perceptie.
Jonge kinderen leren tellen (volgorde):
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen. Natuurlijke getallen: getallen van de telrij. De natuurlijke getallen en de negatieve gehele
getallen heten samen de gehele getallen.
Synchroon tellen: (zie 1.1)
Van synchroon naar resultatief tellen: (zie 1.2)
Een goede context helpt kinderen het kerninzicht te ontwikkelen.
Getalbeelden: een mentale voorstelling van een getal bijvoorbeeld dobbelsteen, vingers.
Verkort tellen: niet alle voorwerpen worden meer een-voor-een geteld. Een goede structuur zorgt
dat dit makkelijker wordt en stimuleert verkort tellen. Tellen met sprongen is een vorm van verkort
tellen en voorbereiding op vermenigvuldigen, je maakt sprongen met 2, 5 of 10.
Resultatief tellen en verkort tellen zijn rekenvoorwaarden voor groep 3.
Hoofdstuk 2 Tientallig stelsel
2.1 Tientallige bundeling
Bundelen is het bundelen van groepjes van bijvoorbeeld 10, dit is efficiënt bij grotere hoeveelheden
en sluit precies aan bij ons tientallige getal systeem. Kinderen verwerven zo het inzicht dat het
efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van tien, honderd enz.
