Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H6 - Product- en quotiëntfuncties

22 juni 2020




Hoofdstuk 6: Product- en quotiëntfuncties

V-1
77
a. f ( x ) 11  6 x11  11x  7 f '( x ) 66 x 10  77 x  8 66 x 10 
x8
 2 12
b.
3
g ( x )  4 x 5  125 g '( x )  12
5
x 5

55 x2
16
c. m( x )  4(2 x  5) 2 m '( x )  4  2(2 x  5) 3 2 
(2 x  5)3
d. n( x )  x 3  1
3
x2 n '( x ) 3 x 2  2
3
x

V-2
6 9
a. u( x ) 3 x  4 en k (u ) 6 u k '( x ) 3  
2 u 3x  4
1 x 4
b. u( x )  x 2  8 x  20 en l (u )  u l '( x ) (2 x  8)  
2 u 2 x  8 x  20
2


4
c. p( x )  x  4 x 2  4 x  1  16 p '( x ) 1  8 x  4 x  2 1  8 x  2
x
1 1  1 1  1 1  7 1
d.
 
q( x ) 7 x 2  21 x 7 q '( x )  3 21 x 2  141 x 7  
2 x x 14 x 7 x

V-3
x3  2 2 10
a. f (x)  x 2  b. g '( x ) 1  0
x x 2 x
2
f '( x ) 2 x  2 2 x 10
x
f '(1) 4 x 5
x 25 In (25, -25) is de helling 0.

V-4
a. f '( x ) 4 x 3  8 x 0 b. g '( x )  4(3 x  4)3 3  12(3 x  4)3 0
4 x ( x 2  2) 0 3 x  4 0
x 0, x  2, x  2 x 1 31
y 2 (max), y  2 (min) y 2 (max)
2 3 2
c. h( x ) ( x  1)( x  6 x  9)  x  7 x  15 x  9 d. afgeleide: zie V-2b
h '( x ) 3 x 2  14 x  15 0 k '( x ) 0
(3 x  5)( x  3) 0 x  4 0
x 1 32  x 3 x 4
y 1 275 (max), y 0 (min) y 2 (min)

V-5
a. f '( x ) 12 x 3  24 x 2 12 x 2 ( x  2) 0
x 0  x 2
b. Voor x 2 is er sprake van een minimum ( y  18 ). Voor x 0 is er geen extreme
waarde.
1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 6

, 22 juni 2020



V-6
a. fa '( x )  41 a( x 2  6 x )a  1 (2 x  6)
fa '(3)  41 a(32  6 3)a  1 (2 3  6)  14 a(  9)a  1 0 0
b. fa '(8) 3
1
4
a16a  1 10 2 12 a16a  1 3
x 1
Voer in: y1 2 21 x 16 en y 2 3 intersect: x 1,05




1 16 y

a. x  4 0 14

12
x  4 10

b. 8

2 6
c. ( x  1)  x  4 0 4

2 2
x  1 0  x  4 0 x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

x 2 1  x  4 0 -2

-4


x  1  x 1  x  4 -6




2
a. (2 x  1) ( x 3  8) 0 b. ( x 2  9 x  14)( x 2  2 x  4) 0
2 x  1 0  x 3  8 0 x 2  9 x  14 0  x 2  2 x  4 0
2 x  1  x 3 8 ( x  2)( x  7) 0  ABC  formule
x  1
2  x 2 x 2  x 7  x  1  5  x  1  5
c. ( 52 x  3)  3 x  8 0 d. ( x 2  3)  3  x 2 0
2
5
x  3 0  3 x  8 0 x 2  3 0  3  x 2 0
2
5
x 3  3 x 8 x 2  3  x 2 3
x 7 21  x 2 32  x  3  x  3

3 Ze vergeet te kijken naar het domein: 2  x 0
 x  2
dus x 4 valt buiten het domein en is dus geen nulpunt.
x 2


2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 6

, 22 juni 2020



4
a. ( x 2  9)  2 x  4 0 b. fp (6) 0
x 2  9 0  2 x  4 0 (36  p )  16 4(36  p) 0
2
x 9  2 x  4 p 36
x  3  x 3  x  2
c. ( x 2  1)  2 x  4 0 d. ( x 2  p )  2 x  4 0
x 2  1 0  2 x  4 0 x 2  p  x  2
x 2 1  2 x  4 x  p  x  p  x  2
x  1  x 1  x  2  2 p  4 0
p 2
p 4
Voor 0  x  4 zijn er drie oplossingen. Voor p 0 en p 4 zijn er twee
oplossingen en voor p  0 is er slechts één oplossing.

5 Nee. h( x )  x 3 x 5  x 8 is dalend voor x  0 en stijgend voor x  0 .

6
a. f (1 21 ) 8  (1 12 )3 4 85 b. y P 8  p3
OppOPQR 1 21 4 85 6 16
15
OppOPQR  p (8  p3 ) 8 p  p 4
c. A '( p ) 8  4 p3 0
p 3 2
De maximale oppervlakte is dan A 8 3 2  2 3 2 6 3 2
p 3 2

7
a. x  2  0 en x  3  0 voor x   3
b. x  2  0 en x  3  0 voor  3  x  2
en voor x  2 zijn de beide termen positief
c. f ( x )  0 voor x   3 en x  2 .
Voor  3  x  2 is f ( x )  0 (de grafiek van f(x) is een
dalparabool)
d.

8
a. x, x  4 en x  7
b. als x  4 dan zijn alle factoren positief.
c. 0  x  4 : alleen x  4 is negatief
 7  x  0 : alleen x  7 is positief
x   7 : alle factoren zijn negatief
d. Voor x   7 en 0  x  4 is g ( x )  0 . Voor de andere
waarden van x is g ( x )  0 .




3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 6