Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H2 - Functies bewerken

22 juni 2020




Hoofdstuk 2: Functies bewerken

1
V-1. A. g ( x )  x B. q( x )  x 3 C. k ( x )  2 log( x ) D. m( x ) 
x

V-2.
a.
4
y
f2 f1 5


4
y

3
h2 3
b. 2
3




c. Voor g  1 zijn de grafieken van
2
1
x 1

f en h stijgend. -5 -4 -3 -2 -1

-1
1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x
8

d. f (h( x )) h(f ( x ))  x -2
-1



e. De grafieken van f hebben een -3
-2


-3
h1
3
horizontale asymptoot: y 0 .
-4




De grafieken van h hebben een verticale asymptoot: x 0 .

V-3.
a. n  2 y
b. fn (2)  81 16

12

2n  81  213 2 3 8

4
n  3 x
n
c. Alle grafieken fn ( x )  x gaan door (1, 1) -4 -3 -2 -1
-4
1 2 3




d. Als n een even getal is, komt de grafiek niet onder -8


de x-as. -12



e. Voor negatieve, even waarden van n ligt de -16


n
grafiek van fn ( x )  x geheel boven de x-as.

V-4.
a. voor a  0 is de grafiek van f een dalparabool.
b. voor a 0 is f een lineaire functie.
c. fa (  2) 8
a (  2)2  6  2  3 4a  15 8
4a 23
a 5 34

V-5.
a. g a (8) 2 b. Voor x 1 21 wordt de noemer gelijk aan 0.
12 1 21 a  6 0
2
8a  6 1 21 a 6
8a  6  122 6 a 4
a 1 21




1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 2

, 22 juni 2020



V-6.
a. hp (4) 20 b. hp '(  2)  3
43  3 p  8 72  3 p 20 3 (  2)2  p  3
3 p  52 12  p  3
p  17 31 p  15

V-7. de hellingen zijn aan elkaar gelijk: f '( x ) 2 x  6 4
2 x 10
x 5 en y 52  6 5  5
 5 4 5  b
b  25




1.
a. g ( x )  21 x 2  3  5  12 x 2  2
b. h( x )  21 ( x  2)2  3  12 ( x 2  4 x  4)  3  12 x 2  2 x  5
c. j ( x ) 4 ( 21 x 2  3) 2 x 2  12
d. k ( x )  21 ( 12 x )2  3  12 14 x 2  3  18 x 2  3

2. 4
y
a. 3
f
b. Door de grafiek van k(x) ten opzichte van de x- 2

as te vermenigvuldigen met factor 3. g
1
h
c. De grafiek van g(x) ontstaat uit de grafiek van x

k(x) door de grafiek van k(x) ten opzichte van de -1
 2



y-as te vermenigvuldigen met factor 31 . En h(x) -2


ontstaat door de grafiek van k(x) te -3


vermenigvuldigen t.o.v. de x-as én de y-as met -4


factor 21 .

3.
a. f ( x ) 3 x  
4 naar links
   y 3 x 4  
2 omhoog
  y 3 x 4  2
V
b. f ( x ) 3 x  x  as,  2
 y  2 3 x  
4 omhoog
  y  2 3 x  4
V 1x
c. f ( x ) 3 x  y  as
,2
 y 3 2


2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 2

, 22 juni 2020



4.
1 V 1
a.  y  12 log( x ) (spiegelen in de x-as)
f ( x )  2 log( x )  x  as,  1
1 V 1
b. f ( x )  2 log( x )  y  as,  1
 y  2 log(  x ) (spiegelen in de y-as)
c. g1( x )  x 4 en g 2 ( x ) (  x )4  x 4

5. f ( x ) 3 x  
spiegelen in x  as
    y  3 x  
3 omhoog en 5 naar rechts
      y  3 x  5  3

6.
spiegelen in x  as 3 omlaag
a. f (x)  x       y  x     g ( x )  x  3
3 omlaag spiegelen in x  as
b. f (x)  x     y  x  3       g ( x )  x  3 Anders!

7.
a. g ( x ) (2 x)2   1 naar rechts
   y (2( x  1))2 (2 x  2)2  1omlaag
  y (2 x  2)2  1
b. f ( x )  1  (2 x  1)2  1  (2( x  21 ))2  1  4( x  12 )2
1 naar rechts V
c. h( x )  x 2  
2
   y ( x  21 )2  x  as
,4
 y 4( x  12 )2  
1 omlaag
  y 4( x  12 )2  1
V 1 naar rechts
h( x )  x 2  x  as
,4
 y 4 x 2  
2
   y  4( x  21 )2  
1 omlaag
  y  4( x  12 )2  1
V 1 naar rechts
h( x )  x 2  x  as
,4
 y 4 x 2  
1 omlaag
  y 4 x 2  1  
2
   y  4( x  21 )2  1
1 omlaag V 1 naar rechts
h( x )  x 2  
4
  y  x 2  1
4  x  as
,4
 y 4x 2  1  
2
   y 4( x  21 )2  1

8.
V V
a. s( x ) 2 x  x  as
,3
 y 3 2 x  y  as
,2
 y 3 20,5 x
V V
b. s( x ) sin( x )  y  as
,2
 y sin( 21 x )  x  as
,3
 y 3 sin( 12 x )
12 omhoog
    y 12  3 sin( 21 x )
c. s( x )  2 log( x )  
6 naar rechts
   y  2 log( x  6)  
8 omhoog
  y  2 log( x  6)  8
V
d. s( x )  x 2  
6 naar rechts
   y ( x  6)2   
3
 y (3 x  6)2
y  as , 1



10 naar rechts V V
e. s( x )  x      y  x  10  y  as
,2
y 1
2
x  10  x  as,  1
 y  1
2
x  10

2 omhoog
   y  1
2
x  10  2
1 7 naar rechts 1 V
y  as , 1 1 V 12
f. s( x )       y     2
y y
 x  as, 12
x x 7 2x  7 2x  7

9.
a. -5
b. 3 en  3
c. voor alle getallen a  0
d. voor alle getallen a  0 f

10.
a.
b. x 3  12 x  x ( x 2  12) 0
x 0  x 2 12 g

x 0  x  2 3  x 2 3
3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 2