Samenvatting rekenen didactiek
LEERLIJN VAN DE KLEUTERS
ZES DOMEINEN VAN REKENEN EN WISKUNDE
1. Getalbegrip (ontluikende gecijferdheid: voorbereidende rekenvaardigheid)
- Omgaan met hoeveelheden
Vlot herkennen van kleine hoeveelheden (‘subiteren’)
Hoeveelheden op het oog vergelijken
Hoeveelheden tellen (synchroon)
Hoeveelheden resultatief tellen of weergeven (tekenen)
Getal beelden (her)kennen en handig organiseren van hoeveelheden
Eenvoudige erbij/ eraf problemen oplossen
- Omgaan met de telrij
Noemen van namen van telwoorden, telrij in liedjes en versjes
Akoestisch tellen (telrij opzeggen)
Doortellen en terugtellen vanaf willekeurige getallen
- Omgaan met getallen
Bewustworden van verschillende betekenissen van getallen
Getal symbolen leren kennen
Volgorde van getalsymbolen en plaats op de getallenrij leren kennen
2. Bewerkingen
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
6. Verhoudingen
5 GETALFUNCTIES / BETEKENISSEN VAN GETALLEN
Hoeveelheidsgetal of aantal getal: ik heb 5 dropjes (een hoeveelheid van 5)
Telgetal of ordinaalgetal: de nummer 5 of de 5de in de aftelrij
Meetgetal: leeftijd van 5 jaar of een lengte van 5 meter
Naamgetal: buslijn 5
Rekengetal: 2 + 3 = 5
Aspecten van een getal:
- Kardinaal aspect: het getal als aanduiding van een aantal (een bouwsel van 7
blokken)
- Ordinaal aspect: telgetal (de 4de knikker)
- Meetaspect (meetgetal)
- Rekenaspect (rekengetal)
4 TRADITIONELE REKENVOORWAARDEN
,Conserveren: het overwinnen van de directe waarneming en ‘omkeerbaar’ kunnen
denken. Kunnen conserveren betekent het ‘logisch’ doorzien van misleiding in de
waarneming, kunnen afzien van niet-relevante kenmerken en van hoe iets er op het
eerste gezicht uitziet
Voorbeeld: de gelijkblijvende hoeveelheid limonade die afwisselend in een
smal, hoog glas wordt gegoten en daarna in een laag, breed glas. Jonge
kinderen zeggen zonder twijfel dat in het hoge, smalle glas meer limonade zit
Correspondentie: Het kind moet aantallen kunnen vergelijken door middel van het
leggen van één-één-relaties. Bij het corresponderen van verzamelingen is de
hoeveelheidaanduiding overdraagbaar (transitief). Als een leerling het
correspondentieprincipe begrijpt, kan hij resultatief leren tellen.
Drie appels is evenveel als drie turven of drie guldens.
Bij elke stoel komt één bord, één mes, één vork, één kopje, één schotel, één
lepeltje en één servet. Bij elke voorwerp hoort een ander voorwerp en het
aantal van elke verzameling wordt zo gelijk. Door telkens bij elke zitplaats een
voorwerp neer te leggen, ziet een kind ook of hij tekort komt of overhoudt.
Classificatie: Het kunnen ordenen van de realiteit met behulp van classificerende
denkhandelingen is een belangrijke fase in het leren denken; sorteren op basis van een of
meerdere gemeenschappelijke kenmerken.
Wanneer iemand 6 handdoeken heeft en er maar 4 in de kast ziet liggen, weet
hij dat er 2 in gebruik zijn. Het volstaat dus niet om de inhoud van de kast na
te tellen om te bepalen hoeveel handdoeken er in totaal zijn.
Seriatie (rangordenen): inzicht in ordeningsprincipes (opeenvolging of seriatie) wordt
als een voorwaarde beschouwd voor het begrijpen van relaties in de getallenrij, zoals 5
ligt tussen 4 en 6. Het kan worden omschreven als: het vermogen om objecten in een
groter of kleiner wordende reeks (serie) te rangschikken volgens het aspect waarop deze
objecten onderling verschillen.
Klein naar groot, zwaar naar licht, snel naar langzaam. Elke rangordepositie
heeft een getalnaam, namelijk ‘eerste’ en ‘tweede’ etc.
Korte notatie:
- Conversatie: hoeveelheid verandert niet door het anders neer te zetten
- Correspondentie: op verschillende manieren herkennen van het getal
- Classificatie: sorteren op basis van gemeenschappelijke kenmerken
- Seriatie: op volgorde leggen
VORMEN VAN TELLEN EN DE FASES
,Kinderen vertonen hun eerste bewuste besef van hoeveelheden op de leeftijd van
ongeveer 2 jaar. Dit besef heeft nog weinig te maken met het tellend bepalen van een
hoeveelheid, maar is eerder op te vatten als het herkennen van een ‘hoeveelheidbeeld’.
Kinderen begrijpen dat verschillende telwoorden verschillende hoeveelheden aangeven,
maar kunnen nog niet de juiste koppeling maken tussen een hoeveelheid en het
bijpassende telwoord.
Fase 1: het herkennen van een hoeveelheidbeeld is de eerste fase in de telontwikkeling
van een kind en is een primaire rekenvaardigheid die vaak kleine hoeveelheden betreft.
Fase 2: op ongeveer driejarige leeftijd beginnen kinderen met het opzeggen van veelal
willenkeurige getallenrijen zonder dat ze zich bewust zijn van de betekenis van de
getallen
- Akoestische tellen: gevarieerd opzeggen van de telrij in groep 1 en 2 oefenen in
rijmpjes en liedjes en via allerlei vormen van spelen.
Fase 3: er is sprake van daadwerkelijk tellen. Vanaf ongeveer 4 jaar gaan kinderen
voorwerpen tellen
- A-synchroon tellen: wanneer kinderen niet gelijktijdig voorwerpen kunnen
aanwijzen en de telwoorden kunnen opzeggen
- Synchroon tellen: wanneer kinderen in staat zijn tot het gelijktijdig tellen en
aanwijzen van objecten
Fase 4: deze fase gaat ober het ordenen van de voorwerpen tijdens het tellen. Een
voorwerp wegschuiven nadat het bijbehorende getal is genoemd is een vorm van
ordenen, evenals het aanwijzen van de te tellen voorwerpen. Dit wordt gestructureerd
tellen genoemd.
Fase 5: vanaf ongeveer 5 jaar komen kinderen in een fase van het tellen die vaak wordt
aangeduid als de belangrijkste fase.
- Resultatief tellen: het kind kan akoestisch tellen (in de juiste volgorde), telt
synchroon en weet dat het laatst uitgesproken telwoord de hoeveelheid aangeeft.
Fase 6: naarmate kinderen binnen en buiten het onderwijs, meer ervaringen opdoen met
het tellen, komen ze tot het besef dat er kortere manieren zijn om hoeveelheden te
bepalen
- Verkort tellen: Bij verkort tellen zien kinderen af van het één voor één tellen en
maken handig gebruik van structuren in de aangeboden telsituatie. Ze bepalen
het resultaat door bijvoorbeeld te tellen met sprongen van twee of door gebruik te
maken van getalbeelden, denk aan groepjes van 5 of 10.
Doortellen (vanaf een bepaald getal)
Terugtellen (vanaf een bepaald getal)
Sprongsgewijs tellen (sprongen van 2-5-10)
- Verkort tellen stimuleren:
Vragen stellen gericht op de hoeveelheid ipv gericht op het tellen
Getalbeelden leren herkennen (vingerbeelden, dobbelsteenbeelden,
vijfstructuur)
Handig organiseren van hoeveelheden
Bedekspelletjes (voorwerp onder een doek, ik doe er 2 bij)
Subiteren: het direct kunnen overzien van kleine hoeveelheden, vier à vijf, zonder te
tellen.
, TELONTWIKKELING PEILEN
In groep 1 moet de leraar aandacht besteden aan het ordenen van voorwerpen tijdens
het tellen. Door bijvoorbeeld een voorwerp weg te schuiven nadat het bijbehorende getal
is genoemd of de te tellen voorwerpen aan te wijzen.
Rond de overgang van groep 1 naar groep 2 komt er aandacht voor het resultatief
tellen: de leerling weet dat het tellen met 1 begint, maar ook dat het alle voorwerpen
slechts eenmaal mag tellen én dat het laatstgenoemde telwoord de totale hoeveelheid
is.
In de loop van groep 2 komt de kleuter tot resultatief verkort tellen. Dat is niet meer
vanzelfsprekend bij 1 beginnen met tellen, maar bijvoorbeeld bij het zien van 5 rode en 2
witte kralen op een rekenrekje de 5 als vaststaand deel van het geheel herkennen en van
daaruit doortellen: 5, 6, 7.
Spellen: rekenbingo, structuur aanbrengen in de telrij en sommendictee
- Allemaal gebruik gemaakt van getalkaartjes
GETAL EN CIJFERSYMBOOL = CIJFER
Een getal is een hoeveelheid (bijvoorbeeld 5 appels), en een cijfersymbool is het teken
dat dat getal aangeeft (zoals "5"). Het cijfer is dus hoe we een getal opschrijven. Voor
kleuters gaat dit over het leren herkennen van cijfers en begrijpen dat het symbool (bijv.
"3") een hoeveelheid vertegenwoordigt.
GETALLENRIJ
De getallenrij is de volgorde van getallen, bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 5, enzovoort. Voor
kleuters betekent dit het oefenen van het opnoemen van getallen in de goede volgorde,
vaak door liedjes of rijmpjes.
TELRIJ
De telrij is het opnoemen van de getallen in een vaste volgorde terwijl je telt.
Bijvoorbeeld: "1, 2, 3, 4". Voor kleuters gaat het om leren tellen, zowel voor- als achteruit,
met een focus op het correct opnoemen van de getallen.
TELWOORD
Een telwoord is het woord dat we gebruiken om een getal uit te spreken. Bijvoorbeeld:
"één", "twee", "drie". Kleuters leren deze woorden gebruiken tijdens het tellen en bij het
benoemen van hoeveelheden.
GETALBEELD
Vingerbeeld: op je vinger tel je mee en je hebt de vijf-structuur op 1 hand hebt
Dobbelsteenbeeld: de stippen in verschillende aantallen op de dobbelsteen is een
getalbeeld
Eierdoosbeeld: eierdoos bestaat ook vaak uit een bepaald aantal, zoals 4, 8 en 10
LEERLIJN VAN DE KLEUTERS
ZES DOMEINEN VAN REKENEN EN WISKUNDE
1. Getalbegrip (ontluikende gecijferdheid: voorbereidende rekenvaardigheid)
- Omgaan met hoeveelheden
Vlot herkennen van kleine hoeveelheden (‘subiteren’)
Hoeveelheden op het oog vergelijken
Hoeveelheden tellen (synchroon)
Hoeveelheden resultatief tellen of weergeven (tekenen)
Getal beelden (her)kennen en handig organiseren van hoeveelheden
Eenvoudige erbij/ eraf problemen oplossen
- Omgaan met de telrij
Noemen van namen van telwoorden, telrij in liedjes en versjes
Akoestisch tellen (telrij opzeggen)
Doortellen en terugtellen vanaf willekeurige getallen
- Omgaan met getallen
Bewustworden van verschillende betekenissen van getallen
Getal symbolen leren kennen
Volgorde van getalsymbolen en plaats op de getallenrij leren kennen
2. Bewerkingen
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
6. Verhoudingen
5 GETALFUNCTIES / BETEKENISSEN VAN GETALLEN
Hoeveelheidsgetal of aantal getal: ik heb 5 dropjes (een hoeveelheid van 5)
Telgetal of ordinaalgetal: de nummer 5 of de 5de in de aftelrij
Meetgetal: leeftijd van 5 jaar of een lengte van 5 meter
Naamgetal: buslijn 5
Rekengetal: 2 + 3 = 5
Aspecten van een getal:
- Kardinaal aspect: het getal als aanduiding van een aantal (een bouwsel van 7
blokken)
- Ordinaal aspect: telgetal (de 4de knikker)
- Meetaspect (meetgetal)
- Rekenaspect (rekengetal)
4 TRADITIONELE REKENVOORWAARDEN
,Conserveren: het overwinnen van de directe waarneming en ‘omkeerbaar’ kunnen
denken. Kunnen conserveren betekent het ‘logisch’ doorzien van misleiding in de
waarneming, kunnen afzien van niet-relevante kenmerken en van hoe iets er op het
eerste gezicht uitziet
Voorbeeld: de gelijkblijvende hoeveelheid limonade die afwisselend in een
smal, hoog glas wordt gegoten en daarna in een laag, breed glas. Jonge
kinderen zeggen zonder twijfel dat in het hoge, smalle glas meer limonade zit
Correspondentie: Het kind moet aantallen kunnen vergelijken door middel van het
leggen van één-één-relaties. Bij het corresponderen van verzamelingen is de
hoeveelheidaanduiding overdraagbaar (transitief). Als een leerling het
correspondentieprincipe begrijpt, kan hij resultatief leren tellen.
Drie appels is evenveel als drie turven of drie guldens.
Bij elke stoel komt één bord, één mes, één vork, één kopje, één schotel, één
lepeltje en één servet. Bij elke voorwerp hoort een ander voorwerp en het
aantal van elke verzameling wordt zo gelijk. Door telkens bij elke zitplaats een
voorwerp neer te leggen, ziet een kind ook of hij tekort komt of overhoudt.
Classificatie: Het kunnen ordenen van de realiteit met behulp van classificerende
denkhandelingen is een belangrijke fase in het leren denken; sorteren op basis van een of
meerdere gemeenschappelijke kenmerken.
Wanneer iemand 6 handdoeken heeft en er maar 4 in de kast ziet liggen, weet
hij dat er 2 in gebruik zijn. Het volstaat dus niet om de inhoud van de kast na
te tellen om te bepalen hoeveel handdoeken er in totaal zijn.
Seriatie (rangordenen): inzicht in ordeningsprincipes (opeenvolging of seriatie) wordt
als een voorwaarde beschouwd voor het begrijpen van relaties in de getallenrij, zoals 5
ligt tussen 4 en 6. Het kan worden omschreven als: het vermogen om objecten in een
groter of kleiner wordende reeks (serie) te rangschikken volgens het aspect waarop deze
objecten onderling verschillen.
Klein naar groot, zwaar naar licht, snel naar langzaam. Elke rangordepositie
heeft een getalnaam, namelijk ‘eerste’ en ‘tweede’ etc.
Korte notatie:
- Conversatie: hoeveelheid verandert niet door het anders neer te zetten
- Correspondentie: op verschillende manieren herkennen van het getal
- Classificatie: sorteren op basis van gemeenschappelijke kenmerken
- Seriatie: op volgorde leggen
VORMEN VAN TELLEN EN DE FASES
,Kinderen vertonen hun eerste bewuste besef van hoeveelheden op de leeftijd van
ongeveer 2 jaar. Dit besef heeft nog weinig te maken met het tellend bepalen van een
hoeveelheid, maar is eerder op te vatten als het herkennen van een ‘hoeveelheidbeeld’.
Kinderen begrijpen dat verschillende telwoorden verschillende hoeveelheden aangeven,
maar kunnen nog niet de juiste koppeling maken tussen een hoeveelheid en het
bijpassende telwoord.
Fase 1: het herkennen van een hoeveelheidbeeld is de eerste fase in de telontwikkeling
van een kind en is een primaire rekenvaardigheid die vaak kleine hoeveelheden betreft.
Fase 2: op ongeveer driejarige leeftijd beginnen kinderen met het opzeggen van veelal
willenkeurige getallenrijen zonder dat ze zich bewust zijn van de betekenis van de
getallen
- Akoestische tellen: gevarieerd opzeggen van de telrij in groep 1 en 2 oefenen in
rijmpjes en liedjes en via allerlei vormen van spelen.
Fase 3: er is sprake van daadwerkelijk tellen. Vanaf ongeveer 4 jaar gaan kinderen
voorwerpen tellen
- A-synchroon tellen: wanneer kinderen niet gelijktijdig voorwerpen kunnen
aanwijzen en de telwoorden kunnen opzeggen
- Synchroon tellen: wanneer kinderen in staat zijn tot het gelijktijdig tellen en
aanwijzen van objecten
Fase 4: deze fase gaat ober het ordenen van de voorwerpen tijdens het tellen. Een
voorwerp wegschuiven nadat het bijbehorende getal is genoemd is een vorm van
ordenen, evenals het aanwijzen van de te tellen voorwerpen. Dit wordt gestructureerd
tellen genoemd.
Fase 5: vanaf ongeveer 5 jaar komen kinderen in een fase van het tellen die vaak wordt
aangeduid als de belangrijkste fase.
- Resultatief tellen: het kind kan akoestisch tellen (in de juiste volgorde), telt
synchroon en weet dat het laatst uitgesproken telwoord de hoeveelheid aangeeft.
Fase 6: naarmate kinderen binnen en buiten het onderwijs, meer ervaringen opdoen met
het tellen, komen ze tot het besef dat er kortere manieren zijn om hoeveelheden te
bepalen
- Verkort tellen: Bij verkort tellen zien kinderen af van het één voor één tellen en
maken handig gebruik van structuren in de aangeboden telsituatie. Ze bepalen
het resultaat door bijvoorbeeld te tellen met sprongen van twee of door gebruik te
maken van getalbeelden, denk aan groepjes van 5 of 10.
Doortellen (vanaf een bepaald getal)
Terugtellen (vanaf een bepaald getal)
Sprongsgewijs tellen (sprongen van 2-5-10)
- Verkort tellen stimuleren:
Vragen stellen gericht op de hoeveelheid ipv gericht op het tellen
Getalbeelden leren herkennen (vingerbeelden, dobbelsteenbeelden,
vijfstructuur)
Handig organiseren van hoeveelheden
Bedekspelletjes (voorwerp onder een doek, ik doe er 2 bij)
Subiteren: het direct kunnen overzien van kleine hoeveelheden, vier à vijf, zonder te
tellen.
, TELONTWIKKELING PEILEN
In groep 1 moet de leraar aandacht besteden aan het ordenen van voorwerpen tijdens
het tellen. Door bijvoorbeeld een voorwerp weg te schuiven nadat het bijbehorende getal
is genoemd of de te tellen voorwerpen aan te wijzen.
Rond de overgang van groep 1 naar groep 2 komt er aandacht voor het resultatief
tellen: de leerling weet dat het tellen met 1 begint, maar ook dat het alle voorwerpen
slechts eenmaal mag tellen én dat het laatstgenoemde telwoord de totale hoeveelheid
is.
In de loop van groep 2 komt de kleuter tot resultatief verkort tellen. Dat is niet meer
vanzelfsprekend bij 1 beginnen met tellen, maar bijvoorbeeld bij het zien van 5 rode en 2
witte kralen op een rekenrekje de 5 als vaststaand deel van het geheel herkennen en van
daaruit doortellen: 5, 6, 7.
Spellen: rekenbingo, structuur aanbrengen in de telrij en sommendictee
- Allemaal gebruik gemaakt van getalkaartjes
GETAL EN CIJFERSYMBOOL = CIJFER
Een getal is een hoeveelheid (bijvoorbeeld 5 appels), en een cijfersymbool is het teken
dat dat getal aangeeft (zoals "5"). Het cijfer is dus hoe we een getal opschrijven. Voor
kleuters gaat dit over het leren herkennen van cijfers en begrijpen dat het symbool (bijv.
"3") een hoeveelheid vertegenwoordigt.
GETALLENRIJ
De getallenrij is de volgorde van getallen, bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 5, enzovoort. Voor
kleuters betekent dit het oefenen van het opnoemen van getallen in de goede volgorde,
vaak door liedjes of rijmpjes.
TELRIJ
De telrij is het opnoemen van de getallen in een vaste volgorde terwijl je telt.
Bijvoorbeeld: "1, 2, 3, 4". Voor kleuters gaat het om leren tellen, zowel voor- als achteruit,
met een focus op het correct opnoemen van de getallen.
TELWOORD
Een telwoord is het woord dat we gebruiken om een getal uit te spreken. Bijvoorbeeld:
"één", "twee", "drie". Kleuters leren deze woorden gebruiken tijdens het tellen en bij het
benoemen van hoeveelheden.
GETALBEELD
Vingerbeeld: op je vinger tel je mee en je hebt de vijf-structuur op 1 hand hebt
Dobbelsteenbeeld: de stippen in verschillende aantallen op de dobbelsteen is een
getalbeeld
Eierdoosbeeld: eierdoos bestaat ook vaak uit een bepaald aantal, zoals 4, 8 en 10
