Test (elaborations) Mathematics

Class – XI
Chapter – 8 Trigonometry
Important Questions
1. Prove the following trigonometric identities:
 
i) 1  sin 2  sec 2   1


ii) cos 2  1  tan 2   1 
1
iii) cos 2   1
1  cot 2 
1 1
iv)   2sec2 
1  sin  1  sin 
v) cosec2  sec2   cosec2 sec2 
vi) sec2   cosec2  tan   cot 
 
vii) sin 4   cos 4   1 cosec2  2
2. Prove the following trigonometric identities:
1 1
i) cot 2    1 ii) tan 2    1
sin 2  cos 2 
 
iii) 1  tan 2  1  sin  1  sin    1  
iv) 1  cot 2  1  cos  1  cos    1
3. Prove the following trigonometric identities:
sin 
i)  cosec  cot 
1  cos 
tan   sin  sec   1
ii) 
tan   sin  sec   1
2 cos 2   1
iii) cot   tan  
sin  cos 
2sin 2   1
iv) tan   cot  
sin  cos 
4. Prove the following trigonometric identities:
1  sin  1  cos 
i)  sec   tan  ii)  cosec  cot 
1  sin  1  cos 
5. Prove the following trigonometric identities:
1  sin 
  sec   tan  
2
i)
1  sin 
1  cos 
  cosec   cot  
2
ii)
1  cos 
cos  cos 
iii)   2sec 
1  sin  1  sin 
sin A  cos A sin A  cos A 2 2 2
iv)    
sin A  cos A sin A  cos A sin A  cos A 2sin A  1 1  2 cos 2 A
2 2 2


v)  cosec  sin   sec   cos   tan   cot    1
sin   2sin 3 
vi)  tan 
2 cos3   cos 
6. Prove the following identities:

, i)  sin   cosec    cos   sec   7  tan 2   cot 2 
2 2



ii) sec4   sec2   tan 4   tan 2 
iii)2sec2   sec4   2cosec2  cosec4  cot 4   tan 4 
7. Prove the following identities:
sin  tan 
i)   sec  cosec  cot 
1  cos  1  cos 
sin  1  cos 
ii)   2cosec
1  cos  sin 
tan   cot 
iii)  sec2   cosec2  tan 2   cot 2 
sin  cos 
sec   tan 
iv)  1  2sec  tan   2 tan 2 
sec   tan 
8. Prove the following identities:
i) 1  cot   cosec 1  tan   sec    2
ii) tan 2   cot 2   2  sec 2  cosec 2
9. Prove the following identities:
i) cos 4 A  cos 2 A  sin 4 A  sin 2 A
ii) cot 4 A  1  cos ec 4 A  2cos ec 2 A
iii) sin 4 A  cos 4 A  sin 2 A  cos 2 A  2sin 2 A  1  1  2cos 2 A
iv) sec4 A  sec2 A  tan 4 A  tan 2 A
10. Prove the following identities:
1  sin    1  sin  
2 2
 1  sin 2   sin 3   cos3 
i)  2  ii)  sin  cos   1
cos 2   1  sin  
2
sin   cos 
11. Prove the following identities:
cos 2 B  cos 2 A sin 2 A  sin 2 B
i) tan 2 A  tan 2 B  
cos 2 B cos 2 A cos 2 A cos 2 B
sin A  sin B cos A  cos B
ii)  0
cos A  cos B sin A  sin B
12. a 2 b2
If x  a sin  and y  b tan  , then prove that 2  2  1
x y
13. If x  r sin A cos C , y  r sin A sin C and z  r cos A , prove that r 2  x 2  y 2  z 2
14. If a cos   b sin   m and a sin   b cos   n , then prove that a 2  b 2  m2  n 2
15. Prove the following identities:
i)  sin   sec     cos   cosec   1  sec  cosec 
2 2 2



ii)  sin   sec    cos   cosec   1  sec cosec 
2 2 2


16. Prove the following identities:
1 1 1 1
i)   
sec A  tan A cos A cos A sec A  tan A
1 1 1 1
ii)   
cosecA  cot A sin A sin A cosecA  cot A
cos A sin A
iii)   cos A  sin A
1  tan A 1  cot A
tan A cot A
iv)   1  tan A  cot A  1  sec AcosecA
1  cot A 1  tan A