Samenvatting Kennisclips Statistiek II
1.1 Independent Samples T-toets
Verschil tussen Statistiek I en II
Statistiek I
One-sample t-toets: kijken of één steekproefgemiddelde significant verschilt van de
norm
Paired-samples t-toets: twee steekproefgemiddelden uit dezelfde steekproef
vergelijken (voor- en nameting)
Statistiek II
Independent samples t-toets: two samples t-toets.
Dit is een t-toets waarin de gemiddelden van twee verschillende onafhankelijke
steekproeven worden vergeleken. Dus:
• De scores is de ene groep zijn onafhankelijk van de andere groep
• Beide groepen zijn aselecte steekproeven
In de Paired-samples t-toets is sprake van twee metingen in één steekproef (voor- en
nameting). Deze vergelijking ‘binnen’ personen op basis van herhaalde meting wordt ook
wel within-subjects design genoemd.
Bij de Independent samples t-toets is sprake van één meting in twee steekproeven. Deze
vergelijking ‘tussen’ personen op basis van twee onafhankelijke groepen wordt ook wel
between-subjects design genoemd.
Independent samples
Onafhankelijke steekproeven kunnen op twee manieren worden geselecteerd:
1. Uit één populatie
Let op! De groepenverdeling is at random
2. Uit twee populaties
1
,Significant verschil
Het verschil is niet toevallig en heeft dus betekenis.
Assumpties bij independent samples t-toets
1. De twee groepen zijn onafhankelijk van elkaar getrokken (of willekeurig verdeeld bij
één steekproefpopulatie)
2. De varianties van de twee steekproefpopulaties zijn gelijk: homogeniteit van
variantie. Als dit niet zo is: aangepaste formule voor niet-homogene varianties.
1.2 Independent samples T-toets: rekenvoorbeeld
Stappenplan
1. Hypothese benoemen
2. Toetsstatistiek berekenen
3. Kritieke waarden berekenen
4. Conclusie trekken
5. (Effectgrootte berekenen)
Hierna volgt een uitleg van de genoemde stappen.
Stap1: Hypothese benoemen
Hier wordt de nulhypothese en de alternatieve hypothese opgesteld
H0: 1 - 2 = 0 (geen verschil)
H1: 1 - 2 ≠ 0 (wel een verschil)
Stap 2: Toetsstatistiek berekenen
De toetsstatistiek voor twee onafhankelijke steekproeven is:
x̄ = steekproefgemiddelde
2
, = populatiegemiddelde
Sx̄1-x̄2 = standaardfout van het verschil tussen de twee gemiddelden
s = standaarddeviatie
s2= variantie
Onder de nulhypothese valt 1 - 2 weg omdat dit 0 is. De formule is dan als volgend:
Voor het berekenen van de standaardfout zijn twee verschillende mogelijkheden:
1. Bij homogeniteit van variantie
Variantie = σ2 (populatie) of s2 (steekproef)
Als dit het geval is, maken we gebruik van de pooled variance estimator:
Omdat we bij een T-score gebruik maken van de T-verdeling (Tabel D), is het ook belangrijk
om te kijken naar het aantal vrijheidsgraden (df). Deze berekenen we met:
df = (n1 – 1) + (n2 – 1) (dus het totale aantal personen van beide
groepen min 1 voor elke groep)
2. Bij géén homogeniteit van variantie
In dit geval gebruiken we voor de standaardfout een alternatieve formule:
Ook gaan we uit van een conservatieve benadering bij het berekenen van het aantal
vrijheidsgraden:
df = kleinste aantal (n1 – 1 óf n2 – 1)
Echter, in SPSS wordt dit nauwkeuriger berekend en daarom kan deze berekening afwijken.
3
, Stap 3: Kritieke waarde
We kijken hier wat de grenswaarden zijn. Standaard is het significantieniveau hierbij 0.05.
Stap 4: Conclusie trekken
Als de T-score de grenswaarden overschrijdt, spreken we van een significant verschil en kan
de nulhypothese worden verworpen.
(Stap 5: Effectgrootte)
Als er een significant verschil is, heeft de interventie die de experimentele groep had dus
effect gehad. In dat geval kunnen we eventueel de effectgrootte (d) berekenen om te zien
hoeveel effect de interventie had. Hoe groter t.o.v. nul, hoe groter het effect.
Interpretatie van de effect size d:
- Ongeveer .025 = klein
- Ongeveer .050 = middelmatig
- >1 = groot
Hierbij geldt:
S=
4
1.1 Independent Samples T-toets
Verschil tussen Statistiek I en II
Statistiek I
One-sample t-toets: kijken of één steekproefgemiddelde significant verschilt van de
norm
Paired-samples t-toets: twee steekproefgemiddelden uit dezelfde steekproef
vergelijken (voor- en nameting)
Statistiek II
Independent samples t-toets: two samples t-toets.
Dit is een t-toets waarin de gemiddelden van twee verschillende onafhankelijke
steekproeven worden vergeleken. Dus:
• De scores is de ene groep zijn onafhankelijk van de andere groep
• Beide groepen zijn aselecte steekproeven
In de Paired-samples t-toets is sprake van twee metingen in één steekproef (voor- en
nameting). Deze vergelijking ‘binnen’ personen op basis van herhaalde meting wordt ook
wel within-subjects design genoemd.
Bij de Independent samples t-toets is sprake van één meting in twee steekproeven. Deze
vergelijking ‘tussen’ personen op basis van twee onafhankelijke groepen wordt ook wel
between-subjects design genoemd.
Independent samples
Onafhankelijke steekproeven kunnen op twee manieren worden geselecteerd:
1. Uit één populatie
Let op! De groepenverdeling is at random
2. Uit twee populaties
1
,Significant verschil
Het verschil is niet toevallig en heeft dus betekenis.
Assumpties bij independent samples t-toets
1. De twee groepen zijn onafhankelijk van elkaar getrokken (of willekeurig verdeeld bij
één steekproefpopulatie)
2. De varianties van de twee steekproefpopulaties zijn gelijk: homogeniteit van
variantie. Als dit niet zo is: aangepaste formule voor niet-homogene varianties.
1.2 Independent samples T-toets: rekenvoorbeeld
Stappenplan
1. Hypothese benoemen
2. Toetsstatistiek berekenen
3. Kritieke waarden berekenen
4. Conclusie trekken
5. (Effectgrootte berekenen)
Hierna volgt een uitleg van de genoemde stappen.
Stap1: Hypothese benoemen
Hier wordt de nulhypothese en de alternatieve hypothese opgesteld
H0: 1 - 2 = 0 (geen verschil)
H1: 1 - 2 ≠ 0 (wel een verschil)
Stap 2: Toetsstatistiek berekenen
De toetsstatistiek voor twee onafhankelijke steekproeven is:
x̄ = steekproefgemiddelde
2
, = populatiegemiddelde
Sx̄1-x̄2 = standaardfout van het verschil tussen de twee gemiddelden
s = standaarddeviatie
s2= variantie
Onder de nulhypothese valt 1 - 2 weg omdat dit 0 is. De formule is dan als volgend:
Voor het berekenen van de standaardfout zijn twee verschillende mogelijkheden:
1. Bij homogeniteit van variantie
Variantie = σ2 (populatie) of s2 (steekproef)
Als dit het geval is, maken we gebruik van de pooled variance estimator:
Omdat we bij een T-score gebruik maken van de T-verdeling (Tabel D), is het ook belangrijk
om te kijken naar het aantal vrijheidsgraden (df). Deze berekenen we met:
df = (n1 – 1) + (n2 – 1) (dus het totale aantal personen van beide
groepen min 1 voor elke groep)
2. Bij géén homogeniteit van variantie
In dit geval gebruiken we voor de standaardfout een alternatieve formule:
Ook gaan we uit van een conservatieve benadering bij het berekenen van het aantal
vrijheidsgraden:
df = kleinste aantal (n1 – 1 óf n2 – 1)
Echter, in SPSS wordt dit nauwkeuriger berekend en daarom kan deze berekening afwijken.
3
, Stap 3: Kritieke waarde
We kijken hier wat de grenswaarden zijn. Standaard is het significantieniveau hierbij 0.05.
Stap 4: Conclusie trekken
Als de T-score de grenswaarden overschrijdt, spreken we van een significant verschil en kan
de nulhypothese worden verworpen.
(Stap 5: Effectgrootte)
Als er een significant verschil is, heeft de interventie die de experimentele groep had dus
effect gehad. In dat geval kunnen we eventueel de effectgrootte (d) berekenen om te zien
hoeveel effect de interventie had. Hoe groter t.o.v. nul, hoe groter het effect.
Interpretatie van de effect size d:
- Ongeveer .025 = klein
- Ongeveer .050 = middelmatig
- >1 = groot
Hierbij geldt:
S=
4
