Samenvatting WS 2.2 05-06-20
Hoofdstuk 2
SPINE:
- ’S’= Standaard error (SE)
- ‘I’ = Betrouwbaarheidsintervallen
- ’N’ = Nul hypothese significantie test
Populatie gemiddelde (𝞵) = gemiddelde van alle metingen
Steekproef gemiddelde = gemiddelde van steekproef van totale populatie.
Steekproef variatie = wanneer meerdere steekproeven worden genomen, kan het
gemiddelde tussen de eerste en tweede sample afwijken.
Steekproef distributie = de frequentieverdeling van steekproefgemiddelden uit dezelfde
populatie.
Standaarddeviatie van elk steekproef gemiddelde is in hoeverre de steekproef representatief is
voor het populatie gemiddelde. —> standaard error van het gemiddelde / standaard error (SE)
s s = standaarddeviatie
Standaard error (SE) berekenen: SE = —>
n = steekproefgrootte
n
Xi = de iste observatie X
∑ (Xi − X )2
Standaarddeviatie (s) berekenen: s= —> X = gemiddelde
n−1 n = steekproefgrootte
Betrouwbaarheidsinterval = grenzen waarbinnen de populatiewaarde zal zijn.
Punt schatting = 1 waarde van de steekproef.
Interval schatting = 1 steekproef waarde als middelpunt met onder- en bovengrens.
—> De punt schatting is bijvoorbeeld 17, dan is de interval schatting 12 - 22
Wanneer meerdere steekproeven worden gedaan, kan voor elke steekproef waarde een interval
schatting worden gemaakt. Dit kan uitgezet worden in een grafiek, waarbij de verticale lijn de
‘echte’ waarde is. Deze valt dan waarschijnlijk binnen veel interval schattingen.
Normaal gesproken wordt naar 95%
betrouwbaarheidsintervallen gekeken om de ‘echte’ waarde
te bepalen. (Soms ook 99%) —> van de 100 steekproeven
bevatten 95 steekproef intervallen de echte waarde en 5 niet.
Steekproefgrootte 30 >
95% betrouwbaarheidsinterval berekenen:
Hierbij is X = gemiddelde, SE = standaard error, z = 1,96
s
Ondergrens = X − (1,96 × SE ) = X − (1,96 × )
n
Bovengrens = X + (1,96 × SE )
X−μ
Z-waarde berekenen: z= —> μ = populatie gemiddelde
s/ n
Steekproefgrootte < 30
95% betrouwbaarheidsinterval berekenen: (t-waarde)
Ondergrens = X − (tn−1 × SE )
Bovengrens = X + (tn−1 × SE )
1
,Voor 95% is waarde in ‘Two-Tailed Test’ = 0.05
T-distributie = kansverdelingen die van vorm veranderen als de steekproefomvang groter wordt.
Voorbeeld: het aantal vrienden dat 11 mensen hebben op Facebook. Gemiddelde is 95 en
standaarddeviatie is 56,79.
A. Bereken 95% betrouwbaarheidsinterval voor dit gemiddelde.
B. Bereken A opnieuw maar dan met een steekproefgrootte van 56.
Uitwerking:
A. 1. Standaard error (SE) = s : n —> SE = 56,79 : 11 —> SE = 17,12
2. Het is een groep van 11 dus een steekproefgrootte < 30 —> t-waarde zoeken.
Voor 95% is waarde in ‘Two-Tailed Test’ = 0.05
n - 1 —> 11 - 1 = 10
Bijbehorende t-waarde = 2.23 (Opzoeken in tabel)
3. Ondergrens = X - (t n-1 × SE) —> 95 - (2,23× 17,12) —> 56.82
Bovengrens = X + (t n-1 × SE) —> 95 + (2,23 × 17,12) —> 133.18
B. 1. Standaard error (SE) = s : n —> SE = 56,79 : 56 —> SE = 7.59
2. Het is een groep van 56 dus een steekproefgrootte 30 > —> z-waarde zoeken.
Voor 95% is dit 1,96
3. Ondergrens = X - (1,96 × SE) —> 95 - (1,96 × 7.59) —> 80.1
Bovengrens = X + (1,96 × SE) —> 95 + (1,96 × 7.59) —> 109.8
Betrouwbaarheidsinterval is in grafiek weergegeven als een error bar.
Wanneer 2 error bar’s niet overlappen dan betekent dat dat gemiddelde
afkomstig zijn van andere populaties —> ze zijn significant verschillend.
Wanneer ze overlappen komt het gemiddelde waarschijnlijk van dezelfde populatie.
Nul hypothese significantie test (NHST) is voor het testen van onderzoeksvragen met
statistische modellen. —> Grens is 5% zekerheid (p = 0,05):
Nulhypothese (H0)= verwachting als er geen verschil of verband is (effect afwezig)
Alternatieve hypothese (H1)= welk verschil je verwacht (effect aanwezig)
- Gerichte alternatieve hypothese = idee van richting van verschil
- Ongerichte alternatieve hypothese = geen idee over verschil
Voorbeeld: Zal je kennis van onderzoeksmethode toenemen na het lezen van dit hoofdstuk?
- H0 = Er zal geen verschil zijn in de kennis van onderzoeksmethoden bij mensen die dit
hoofdstuk hebben gelezen in vergelijking met degenen die dit niet hebben gelezen.
- H1 = De kennis van onderzoeksmethoden zal hoger zijn bij degenen die het hoofdstuk hebben
gelezen dan bij degenen die dat niet hebben gedaan.
Proces NHST:
1. Hypothese opstellen —> H0 & H1
2. Vaststellen significantieniveau (𝞪)= acceptabel foutenpercentage—> 𝞪 = 0,05 (5%)
3. Kies steekproefgrootte
4. Selecteer steekproef willekeurig/random
5. Bereken overschrijdingskans (p) = kans op resultaat als H0 waar zou zijn
6. Vergelijk p met 𝞪 —> 2 mogelijkheden:
- p ≤ 𝜶 = verwerpen nulhypothese (Statistisch significant resultaat)
- p > 𝜶 = accepteren nulhypothese
2
,Voorbeeld: We testen de nulhypothese μ = 96. Een steekproef uit de populatie van n = 25 met
standaarddeviatie 6. We berekenen het steekproefgemiddelde en de waarde blijkt 97,3 mm Hg te
zijn. Is deze waarde significant hoger dan 96?
Uitwerking:
1. Standaarddeviatie (s) = 6
Steekproefgrootte (n) = 25 —> SE = 6/ 25 —> SE = 1,2
2. X−μ 97,3 − 96
z= —> z= —> 1,083 p(z ≥ 1,083)
s/ n 1,2
3. Afgelezen in tabel: z = 1,083 gelijk aan p = 1 - 0,8599 = 0,1401
4. p = 0,14 —> p > 0,05 —> accepteren nulhypothese / 97,3 is niet significant hoger dan 96
Systematische variatie = variatie die verklaard kan worden door het model aangepast aan data
Onsystematische variatie = variatie die niet verklaard kan worden door het model
Signaal-Ruis verhouding = vergelijken hoe goed de hypothese vs hoe slecht —> effect : error
One-tailed test = een statistiek model dat een gerichte alternatieve hypothese test
Two-tailed test = een statistiek model dat een ongerichte alternatieve hypothese test
Als je een ‘one-tailed test’ doet en het resultaat blijkt in de tegenovergestelde richting te zijn van
wat je voorspelde, moet je ze negeren en de nulhypothese accepteren. ‘One-tailed test’ kijkt
namelijk maar naar 1 uiteinde van grafiek (blauw). ‘Two-tailed test’ kijkt naar 2 uitende (oranje).
Een one-tailed test zou gebruikt kunnen worden, wanneer een resultaat in tegenovergestelde
richting dan voorspelt toch niet statistisch significant is / niet mogelijk:
1. Resultaat in tegenovergestelde richting is theoretisch zinloos of onmogelijk uit te leggen
2. Stel je voor dat je een nieuw medicijn test om depressie te behandelen. Je voorspelt dat het
beter zal zijn dan bestaande medicijnen. Als het niet beter is dan bestaande medicijnen, zou u
het medicijn niet goedkeuren.
Testen om gemiddeldes binnen 1 groep te vergelijken:
- One sample t-test
Voorbeeld: gemiddelde bloeddruk van 1e jaars studenten (1 meetmoment)
3
, Hoofdstuk 7
Testen om 2 verschillende condities met scores van verschillende personen te vergelijken:
- Mann-Whitney test (U)
- Wilcoxon rank-sum test (Ws)
Voorbeeld: invloed van drugs of alcohol op depressielevel. Groep 1: drugs; Groep 2: alcohol.
Meetmoment 1 is op zondag en meetmoment 2 is op woensdag.
Bij deze testen wordt aan de laagste score een waarde 1 toegekend, en de volgende laagste
score krijgt een waarde 2 enz. Deze waardes worden bij elkaar opgeteld.
Zie onderstaand tabel voor een voorbeeld met de groepen drugs en alcohol op woensdag.
Score 3 5 6 6 7 8 9 10 17 24 27 28 29 30 32 35 35 35 36 39
Potential Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Actual Rank 1 2 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 17 17 19 20
Group A A A A A A A A A D D D D A D D D D D D
1. (D) Drugs totaal = 151 2. (A) Alcohol totaal = 59
‘Tied ranks’ zijn de scores die meerdere keren voorkomen, in het voorbeeld zijn dit 6 en 35.
De test statistiek voor Ws test is de som van de waardes van de groep met de minste personen
(kleinste groep). Als de groepen gelijk zijn is het de laagste opgetelde waarde.
Voorbeeld groepen zijn gelijk —> Ws = 59
Statistische significantie berekenen voor Ws test: Voorbeeld:
Hierbij is n1 = grootte groep 1, n2 = grootte groep 2 Ws = 59, n1 = 10, n2 = 10
n1(n1 + n2 + 1)
- Gemiddelde: Ws = Ws = 105
2
n1n2(n1 + n2 + 1) SEWs = 13,23
- Standaard error: SEws =
12
X−X W − Ws z = -3,48
- z-score: z = = s
s SEWs
-3,48 < -1,96
- Significant wanneer z > 1,96 of z < -1,96 bij p < 0,05 Conclusie: Significant
4
Hoofdstuk 2
SPINE:
- ’S’= Standaard error (SE)
- ‘I’ = Betrouwbaarheidsintervallen
- ’N’ = Nul hypothese significantie test
Populatie gemiddelde (𝞵) = gemiddelde van alle metingen
Steekproef gemiddelde = gemiddelde van steekproef van totale populatie.
Steekproef variatie = wanneer meerdere steekproeven worden genomen, kan het
gemiddelde tussen de eerste en tweede sample afwijken.
Steekproef distributie = de frequentieverdeling van steekproefgemiddelden uit dezelfde
populatie.
Standaarddeviatie van elk steekproef gemiddelde is in hoeverre de steekproef representatief is
voor het populatie gemiddelde. —> standaard error van het gemiddelde / standaard error (SE)
s s = standaarddeviatie
Standaard error (SE) berekenen: SE = —>
n = steekproefgrootte
n
Xi = de iste observatie X
∑ (Xi − X )2
Standaarddeviatie (s) berekenen: s= —> X = gemiddelde
n−1 n = steekproefgrootte
Betrouwbaarheidsinterval = grenzen waarbinnen de populatiewaarde zal zijn.
Punt schatting = 1 waarde van de steekproef.
Interval schatting = 1 steekproef waarde als middelpunt met onder- en bovengrens.
—> De punt schatting is bijvoorbeeld 17, dan is de interval schatting 12 - 22
Wanneer meerdere steekproeven worden gedaan, kan voor elke steekproef waarde een interval
schatting worden gemaakt. Dit kan uitgezet worden in een grafiek, waarbij de verticale lijn de
‘echte’ waarde is. Deze valt dan waarschijnlijk binnen veel interval schattingen.
Normaal gesproken wordt naar 95%
betrouwbaarheidsintervallen gekeken om de ‘echte’ waarde
te bepalen. (Soms ook 99%) —> van de 100 steekproeven
bevatten 95 steekproef intervallen de echte waarde en 5 niet.
Steekproefgrootte 30 >
95% betrouwbaarheidsinterval berekenen:
Hierbij is X = gemiddelde, SE = standaard error, z = 1,96
s
Ondergrens = X − (1,96 × SE ) = X − (1,96 × )
n
Bovengrens = X + (1,96 × SE )
X−μ
Z-waarde berekenen: z= —> μ = populatie gemiddelde
s/ n
Steekproefgrootte < 30
95% betrouwbaarheidsinterval berekenen: (t-waarde)
Ondergrens = X − (tn−1 × SE )
Bovengrens = X + (tn−1 × SE )
1
,Voor 95% is waarde in ‘Two-Tailed Test’ = 0.05
T-distributie = kansverdelingen die van vorm veranderen als de steekproefomvang groter wordt.
Voorbeeld: het aantal vrienden dat 11 mensen hebben op Facebook. Gemiddelde is 95 en
standaarddeviatie is 56,79.
A. Bereken 95% betrouwbaarheidsinterval voor dit gemiddelde.
B. Bereken A opnieuw maar dan met een steekproefgrootte van 56.
Uitwerking:
A. 1. Standaard error (SE) = s : n —> SE = 56,79 : 11 —> SE = 17,12
2. Het is een groep van 11 dus een steekproefgrootte < 30 —> t-waarde zoeken.
Voor 95% is waarde in ‘Two-Tailed Test’ = 0.05
n - 1 —> 11 - 1 = 10
Bijbehorende t-waarde = 2.23 (Opzoeken in tabel)
3. Ondergrens = X - (t n-1 × SE) —> 95 - (2,23× 17,12) —> 56.82
Bovengrens = X + (t n-1 × SE) —> 95 + (2,23 × 17,12) —> 133.18
B. 1. Standaard error (SE) = s : n —> SE = 56,79 : 56 —> SE = 7.59
2. Het is een groep van 56 dus een steekproefgrootte 30 > —> z-waarde zoeken.
Voor 95% is dit 1,96
3. Ondergrens = X - (1,96 × SE) —> 95 - (1,96 × 7.59) —> 80.1
Bovengrens = X + (1,96 × SE) —> 95 + (1,96 × 7.59) —> 109.8
Betrouwbaarheidsinterval is in grafiek weergegeven als een error bar.
Wanneer 2 error bar’s niet overlappen dan betekent dat dat gemiddelde
afkomstig zijn van andere populaties —> ze zijn significant verschillend.
Wanneer ze overlappen komt het gemiddelde waarschijnlijk van dezelfde populatie.
Nul hypothese significantie test (NHST) is voor het testen van onderzoeksvragen met
statistische modellen. —> Grens is 5% zekerheid (p = 0,05):
Nulhypothese (H0)= verwachting als er geen verschil of verband is (effect afwezig)
Alternatieve hypothese (H1)= welk verschil je verwacht (effect aanwezig)
- Gerichte alternatieve hypothese = idee van richting van verschil
- Ongerichte alternatieve hypothese = geen idee over verschil
Voorbeeld: Zal je kennis van onderzoeksmethode toenemen na het lezen van dit hoofdstuk?
- H0 = Er zal geen verschil zijn in de kennis van onderzoeksmethoden bij mensen die dit
hoofdstuk hebben gelezen in vergelijking met degenen die dit niet hebben gelezen.
- H1 = De kennis van onderzoeksmethoden zal hoger zijn bij degenen die het hoofdstuk hebben
gelezen dan bij degenen die dat niet hebben gedaan.
Proces NHST:
1. Hypothese opstellen —> H0 & H1
2. Vaststellen significantieniveau (𝞪)= acceptabel foutenpercentage—> 𝞪 = 0,05 (5%)
3. Kies steekproefgrootte
4. Selecteer steekproef willekeurig/random
5. Bereken overschrijdingskans (p) = kans op resultaat als H0 waar zou zijn
6. Vergelijk p met 𝞪 —> 2 mogelijkheden:
- p ≤ 𝜶 = verwerpen nulhypothese (Statistisch significant resultaat)
- p > 𝜶 = accepteren nulhypothese
2
,Voorbeeld: We testen de nulhypothese μ = 96. Een steekproef uit de populatie van n = 25 met
standaarddeviatie 6. We berekenen het steekproefgemiddelde en de waarde blijkt 97,3 mm Hg te
zijn. Is deze waarde significant hoger dan 96?
Uitwerking:
1. Standaarddeviatie (s) = 6
Steekproefgrootte (n) = 25 —> SE = 6/ 25 —> SE = 1,2
2. X−μ 97,3 − 96
z= —> z= —> 1,083 p(z ≥ 1,083)
s/ n 1,2
3. Afgelezen in tabel: z = 1,083 gelijk aan p = 1 - 0,8599 = 0,1401
4. p = 0,14 —> p > 0,05 —> accepteren nulhypothese / 97,3 is niet significant hoger dan 96
Systematische variatie = variatie die verklaard kan worden door het model aangepast aan data
Onsystematische variatie = variatie die niet verklaard kan worden door het model
Signaal-Ruis verhouding = vergelijken hoe goed de hypothese vs hoe slecht —> effect : error
One-tailed test = een statistiek model dat een gerichte alternatieve hypothese test
Two-tailed test = een statistiek model dat een ongerichte alternatieve hypothese test
Als je een ‘one-tailed test’ doet en het resultaat blijkt in de tegenovergestelde richting te zijn van
wat je voorspelde, moet je ze negeren en de nulhypothese accepteren. ‘One-tailed test’ kijkt
namelijk maar naar 1 uiteinde van grafiek (blauw). ‘Two-tailed test’ kijkt naar 2 uitende (oranje).
Een one-tailed test zou gebruikt kunnen worden, wanneer een resultaat in tegenovergestelde
richting dan voorspelt toch niet statistisch significant is / niet mogelijk:
1. Resultaat in tegenovergestelde richting is theoretisch zinloos of onmogelijk uit te leggen
2. Stel je voor dat je een nieuw medicijn test om depressie te behandelen. Je voorspelt dat het
beter zal zijn dan bestaande medicijnen. Als het niet beter is dan bestaande medicijnen, zou u
het medicijn niet goedkeuren.
Testen om gemiddeldes binnen 1 groep te vergelijken:
- One sample t-test
Voorbeeld: gemiddelde bloeddruk van 1e jaars studenten (1 meetmoment)
3
, Hoofdstuk 7
Testen om 2 verschillende condities met scores van verschillende personen te vergelijken:
- Mann-Whitney test (U)
- Wilcoxon rank-sum test (Ws)
Voorbeeld: invloed van drugs of alcohol op depressielevel. Groep 1: drugs; Groep 2: alcohol.
Meetmoment 1 is op zondag en meetmoment 2 is op woensdag.
Bij deze testen wordt aan de laagste score een waarde 1 toegekend, en de volgende laagste
score krijgt een waarde 2 enz. Deze waardes worden bij elkaar opgeteld.
Zie onderstaand tabel voor een voorbeeld met de groepen drugs en alcohol op woensdag.
Score 3 5 6 6 7 8 9 10 17 24 27 28 29 30 32 35 35 35 36 39
Potential Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Actual Rank 1 2 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 17 17 19 20
Group A A A A A A A A A D D D D A D D D D D D
1. (D) Drugs totaal = 151 2. (A) Alcohol totaal = 59
‘Tied ranks’ zijn de scores die meerdere keren voorkomen, in het voorbeeld zijn dit 6 en 35.
De test statistiek voor Ws test is de som van de waardes van de groep met de minste personen
(kleinste groep). Als de groepen gelijk zijn is het de laagste opgetelde waarde.
Voorbeeld groepen zijn gelijk —> Ws = 59
Statistische significantie berekenen voor Ws test: Voorbeeld:
Hierbij is n1 = grootte groep 1, n2 = grootte groep 2 Ws = 59, n1 = 10, n2 = 10
n1(n1 + n2 + 1)
- Gemiddelde: Ws = Ws = 105
2
n1n2(n1 + n2 + 1) SEWs = 13,23
- Standaard error: SEws =
12
X−X W − Ws z = -3,48
- z-score: z = = s
s SEWs
-3,48 < -1,96
- Significant wanneer z > 1,96 of z < -1,96 bij p < 0,05 Conclusie: Significant
4
