SISTEMAS DE GESTIÓN DE EMPRESAS PROBLEMAS
PROBLEMAS
EJERCICIO 1 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE RECTAS DE COSTES).
Dados los siguientes costes fijos y costes variables unitarios, determinar a entre qué valores de cantida-
des de producción es más económico cada uno de los costes totales hallando los puntos de corte.
COSTE TOTAL COSTES FIJOS VARIABLE UNITARIO
CT1 90.000 30
CT2 50.000 50
CT3 45.000 60
Se tienen por lo tanto tres funciones de costes diferenciadas en función de los valores de la tabla:
CT = CF + CVunit · q
CT1 = 90.000 + 30 · q CT2 = 50.000 + 50 · q CT3 = 45.000 + 60 · q
Es imprescindible hallar los puntos de corte de cada una de las rectas para representarlos en una
gráfica en función de los costes totales (CT) y la cantidad (q) y para ello se igualan las rectas:
CT1 = CT2 → 90.000 + 30 · q = 50.000 + 50 · q → q = 2000 unidades
CT2 = CT3 → 50.000 + 50 · q = 45.000 + 60 · q → q = 500 unidades
CT1 = CT3 → 90.000 + 30 · q = 45.000 + 60 · q → q = 1500 unidades
Con esto, se dibuja la gráfica de las tres rectas, en la que se ve que coinciden los puntos de corte y
se puede por lo tanto deducir que, para valores de cantidad mayores de 500 unidades, la recta de
nombre “CT3” es la más económica; para valores entre 500 y 2000 unidades, el mejor coste es el
dado por la recta “CT2”; y, en caso de producir más de 2000 unidades, la mejor es la recta “CT1”.
200000
180000 CT3
160000
140000
CT (um/año)
120000 CT1 CT2
100000 CT1
80000 CT2
60000 CT3
40000
20000
0
0 500 1000 1500 2000 2500
q (ud/año)
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EJERCICIO 2 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE EL CONCEPTO DEL PUNTO MUERTO).
Una empresa presenta un precio de venta unitario de 1000 um/ud, un coste variable unitario de 400
um/ud y unos costes fijos de 120.000 um/año. Sabiendo estos datos, ¿le interesaría a la empresa trabajar
con una producción anual de 150 ud/año? En caso negativo, ¿qué cantidad le interesaría a la empresa
producir? A partir de estos valores, calcular el posible beneficio asociado a 300 ud/año.
Para saber si a la empresa le interesaría trabajar con una producción o “q” de 150 ud/año hay que
calcular el beneficio (B) asociado a tal cantidad (q). Se han de calcular los ingresos totales (IT) por
medio del precio de venta unitario (P), y los costes totales (CT) con los costes fijos (CF) y el coste
variable unitario (CVunit). Como el beneficio (B) es negativo, la empresa tendrá pérdidas.
IT = P · q = 1000 · 150 ñ
= 150.000 um/año
CT = CF + CVunit · q = 120.000 ñ
+ 400 · 150 ñ
= 180.000 ud/año
B = IT – CT = 150.000 – 180.000 = –30.000 ud/año
Ahora, para saber la cantidad “q” para la que la empresa comienza a recibir beneficios se debe cal-
cular el punto muerto (q0), valor para el cual el beneficio (B) es nulo. Este se calcula, por lo tanto,
igualando los costes totales (CT) a los ingresos totales (IT), y se sitúa en una gráfica de análisis:
B = 0 → IT = CT → P · q0 = CF + CVunit · q0
1000 · q0 = 120.000 ñ
+ 400 · q0 → q = 200 unidades
Por debajo de 200 unidades los costes superan a los ingresos y por encima sucede lo contrario:
450000
400000
350000
IT
IT - CT (um/año)
300000 CT
250000
200000
150000
100000
50000
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
q (unidades/año)
Finalmente, el beneficio (B) asociado a la producción (q) de 300 unidades al año se calcula de la
siguiente manera, sustituyendo este nuevo valor en los ingresos totales (IT) y costes totales (CT):
B = IT – CT = P · q – CF + CVunit · q
B = 1000 · 300 ñ
– 120.000 ñ
+ 400 · 300 ñ
= 60.000 ud/año
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EJERCICIO 3 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE LA TEORÍA DE LA DECISIÓN).
El objetivo es o minimizar pérdidas empleando para ello la teoría de la decisión en los cuatro procesos de
la tabla, basándose en dos ambientes: certeza e incertidumbre. Determinar para cada caso el mejor valor
y, además, realizar el análisis para un caso (C) basado en un tipo de estudio de riesgo.
(A) (B)
PROCESOS Ambiente Ambiente de incertidumbre
de certeza BAJA MEDIA ALTA MUY ALTA
I 600 100 200 300 600
II 500 175 300 400 500
III 425 250 300 350 425
IV 450 100 300 400 450
En el ambiente de certeza (A) sencillamente se toma el mayor valor, es decir, el proceso “I”.
Sin embargo, para el caso del ambiente de incertidumbre (B), se ha de utilizar la conocida como
técnica de los escenarios, de la cual existen cinco métodos diferentes, descritos a continuación:
1. Maximax:
Es un criterio optimista, pues toma de todos el mayor valor → 600 um/año (I).
2. Maximin:
Se trata de un criterio pesimista que toma del peor escenario el menor → 250 um/año (III).
3. Equiprobable o Laplace:
Realiza la media de cada proceso y se queda con el más elevado de todos los resultados:
I → 100 · ¼ + 200 · ¼ + 300 · ¼ + 600 · ¼ = 300 um/año
II → 175 · ¼ + 300 · ¼ + 400 · ¼ + 500 · ¼ = 343,75 um/año
343,5 um/año (II)
III → 250 · ¼ + 300 · ¼ + 350 · ¼ + 425 · ¼ = 331,25 um/año
IV → 100 · ¼ + 300 · ¼ + 400 · ¼ + 450 · ¼ = 312,5 um/año
4. Hurwicz:
Multiplica los mejores valores de cada proceso por un coeficiente “α” en tanto por uno y los
peores por la diferencia de este coeficiente, tomándose posteriormente el mayor. Se toman
dos casos de ejemplo, uno optimista con “α” de valor 0,8 y otro pesimista con un “α” igual a
0,3. De éstos hay que deducir el valor que multiplica a los peores valores respecto a 1.
I → 600 · 0,8 + 100 · 0,2 = 500 um/año
Optimista II → 500 · 0,8 + 175 · 0,2 = 435 um/año
500 um/año (I)
α = 0,8 III → 425 · 0,8 + 250 · 0,2 = 390 um/año
IV → 450 · 0,8 + 100 · 0,2 = 380 um/año
I → 600 · 0,3 + 100 · 0,7 = 250 um/año
Pesimista II → 500 · 0,3 + 175 · 0,7 = 272,5 um/año
302,5 um/año (III)
α = 0,3 III → 425 · 0,3 + 250 · 0,7 = 302,5 um/año
IV → 450 · 0,3 + 100 · 0,7 = 205 um/año
, SISTEMAS DE GESTIÓN DE EMPRESAS PROBLEMAS
5. Savage o minmax:
Se genera una matriz de la cual se toma como nulo el mayor valor y luego se prosigue relle-
nando los huecos según la tabla inicial pero con la diferencia entre los valores originales y el
máximo marcado previamente. A partir de estos valores, se
Proceso Baja Media Alta Muy alta MÁX
I 150 100 100 0 150
II 75 0 0 100 100
100 um/año (II)
III 0 0 50 175 175
IV 150 0 0 150 150
Finalmente, resta realizar el estudio de riesgo (C), mediante el cual se le asignan a cada uno de los
ambientes un porcentaje para ponderarlos según la importancia que revistan. De este modo, se da
al ambiente “Baja” un 25% de importancia, al ambiente “Media” un 35% de importancia, al de “Al-
ta” un 20% y al de “Muy alta” un 20%, realizando la ponderación y tomando el mayor valor.
I → 100 · 0,25 + 200 · 0,35 + 300 · 0,20 + 600 · 0,20 = 275 um/año
II → 175 · 0,25 + 300 · 0,35 + 400 · 0,20 + 500 · 0,20 = 328,75 um/año
328,75 um/año (III)
III → 250 · 0,25 + 300 · 0,35 + 350 · 0,20 + 425 · 0,20 = 322,5 um/año
IV → 100 · 0,25 + 300 · 0,35 + 400 · 0,20 + 450 · 0,20 = 300 um/año
Como conclusión, se puede decir que si la empresa se encuentra en ambiente de certeza, la mejor
de las opciones es el proceso “I”, puesto que es con el que se obtiene el beneficio más elevado.
Sin embargo, si la empresa se encuentra en el ambiente de incertidumbre, queda claro que el pro-
ceso “IV” nunca se debería elegir porque ninguno de los cinco métodos empleados lo señala. La so-
lución depende del perfil psicológico del decisor, ya que una persona optimista elegiría el proceso
“I”, una pesimista el proceso “III” y un decisor objetivo se quedaría con el proceso “II”.
Respecto al ambiente de riesgo, punto en el cual se contemplan las probabilidades, el caso elegido
a partir de la ponderación elegida ha sido el proceso “II”.
PROBLEMAS
EJERCICIO 1 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE RECTAS DE COSTES).
Dados los siguientes costes fijos y costes variables unitarios, determinar a entre qué valores de cantida-
des de producción es más económico cada uno de los costes totales hallando los puntos de corte.
COSTE TOTAL COSTES FIJOS VARIABLE UNITARIO
CT1 90.000 30
CT2 50.000 50
CT3 45.000 60
Se tienen por lo tanto tres funciones de costes diferenciadas en función de los valores de la tabla:
CT = CF + CVunit · q
CT1 = 90.000 + 30 · q CT2 = 50.000 + 50 · q CT3 = 45.000 + 60 · q
Es imprescindible hallar los puntos de corte de cada una de las rectas para representarlos en una
gráfica en función de los costes totales (CT) y la cantidad (q) y para ello se igualan las rectas:
CT1 = CT2 → 90.000 + 30 · q = 50.000 + 50 · q → q = 2000 unidades
CT2 = CT3 → 50.000 + 50 · q = 45.000 + 60 · q → q = 500 unidades
CT1 = CT3 → 90.000 + 30 · q = 45.000 + 60 · q → q = 1500 unidades
Con esto, se dibuja la gráfica de las tres rectas, en la que se ve que coinciden los puntos de corte y
se puede por lo tanto deducir que, para valores de cantidad mayores de 500 unidades, la recta de
nombre “CT3” es la más económica; para valores entre 500 y 2000 unidades, el mejor coste es el
dado por la recta “CT2”; y, en caso de producir más de 2000 unidades, la mejor es la recta “CT1”.
200000
180000 CT3
160000
140000
CT (um/año)
120000 CT1 CT2
100000 CT1
80000 CT2
60000 CT3
40000
20000
0
0 500 1000 1500 2000 2500
q (ud/año)
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EJERCICIO 2 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE EL CONCEPTO DEL PUNTO MUERTO).
Una empresa presenta un precio de venta unitario de 1000 um/ud, un coste variable unitario de 400
um/ud y unos costes fijos de 120.000 um/año. Sabiendo estos datos, ¿le interesaría a la empresa trabajar
con una producción anual de 150 ud/año? En caso negativo, ¿qué cantidad le interesaría a la empresa
producir? A partir de estos valores, calcular el posible beneficio asociado a 300 ud/año.
Para saber si a la empresa le interesaría trabajar con una producción o “q” de 150 ud/año hay que
calcular el beneficio (B) asociado a tal cantidad (q). Se han de calcular los ingresos totales (IT) por
medio del precio de venta unitario (P), y los costes totales (CT) con los costes fijos (CF) y el coste
variable unitario (CVunit). Como el beneficio (B) es negativo, la empresa tendrá pérdidas.
IT = P · q = 1000 · 150 ñ
= 150.000 um/año
CT = CF + CVunit · q = 120.000 ñ
+ 400 · 150 ñ
= 180.000 ud/año
B = IT – CT = 150.000 – 180.000 = –30.000 ud/año
Ahora, para saber la cantidad “q” para la que la empresa comienza a recibir beneficios se debe cal-
cular el punto muerto (q0), valor para el cual el beneficio (B) es nulo. Este se calcula, por lo tanto,
igualando los costes totales (CT) a los ingresos totales (IT), y se sitúa en una gráfica de análisis:
B = 0 → IT = CT → P · q0 = CF + CVunit · q0
1000 · q0 = 120.000 ñ
+ 400 · q0 → q = 200 unidades
Por debajo de 200 unidades los costes superan a los ingresos y por encima sucede lo contrario:
450000
400000
350000
IT
IT - CT (um/año)
300000 CT
250000
200000
150000
100000
50000
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
q (unidades/año)
Finalmente, el beneficio (B) asociado a la producción (q) de 300 unidades al año se calcula de la
siguiente manera, sustituyendo este nuevo valor en los ingresos totales (IT) y costes totales (CT):
B = IT – CT = P · q – CF + CVunit · q
B = 1000 · 300 ñ
– 120.000 ñ
+ 400 · 300 ñ
= 60.000 ud/año
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EJERCICIO 3 (TEMA 1 – PROBLEMA SOBRE LA TEORÍA DE LA DECISIÓN).
El objetivo es o minimizar pérdidas empleando para ello la teoría de la decisión en los cuatro procesos de
la tabla, basándose en dos ambientes: certeza e incertidumbre. Determinar para cada caso el mejor valor
y, además, realizar el análisis para un caso (C) basado en un tipo de estudio de riesgo.
(A) (B)
PROCESOS Ambiente Ambiente de incertidumbre
de certeza BAJA MEDIA ALTA MUY ALTA
I 600 100 200 300 600
II 500 175 300 400 500
III 425 250 300 350 425
IV 450 100 300 400 450
En el ambiente de certeza (A) sencillamente se toma el mayor valor, es decir, el proceso “I”.
Sin embargo, para el caso del ambiente de incertidumbre (B), se ha de utilizar la conocida como
técnica de los escenarios, de la cual existen cinco métodos diferentes, descritos a continuación:
1. Maximax:
Es un criterio optimista, pues toma de todos el mayor valor → 600 um/año (I).
2. Maximin:
Se trata de un criterio pesimista que toma del peor escenario el menor → 250 um/año (III).
3. Equiprobable o Laplace:
Realiza la media de cada proceso y se queda con el más elevado de todos los resultados:
I → 100 · ¼ + 200 · ¼ + 300 · ¼ + 600 · ¼ = 300 um/año
II → 175 · ¼ + 300 · ¼ + 400 · ¼ + 500 · ¼ = 343,75 um/año
343,5 um/año (II)
III → 250 · ¼ + 300 · ¼ + 350 · ¼ + 425 · ¼ = 331,25 um/año
IV → 100 · ¼ + 300 · ¼ + 400 · ¼ + 450 · ¼ = 312,5 um/año
4. Hurwicz:
Multiplica los mejores valores de cada proceso por un coeficiente “α” en tanto por uno y los
peores por la diferencia de este coeficiente, tomándose posteriormente el mayor. Se toman
dos casos de ejemplo, uno optimista con “α” de valor 0,8 y otro pesimista con un “α” igual a
0,3. De éstos hay que deducir el valor que multiplica a los peores valores respecto a 1.
I → 600 · 0,8 + 100 · 0,2 = 500 um/año
Optimista II → 500 · 0,8 + 175 · 0,2 = 435 um/año
500 um/año (I)
α = 0,8 III → 425 · 0,8 + 250 · 0,2 = 390 um/año
IV → 450 · 0,8 + 100 · 0,2 = 380 um/año
I → 600 · 0,3 + 100 · 0,7 = 250 um/año
Pesimista II → 500 · 0,3 + 175 · 0,7 = 272,5 um/año
302,5 um/año (III)
α = 0,3 III → 425 · 0,3 + 250 · 0,7 = 302,5 um/año
IV → 450 · 0,3 + 100 · 0,7 = 205 um/año
, SISTEMAS DE GESTIÓN DE EMPRESAS PROBLEMAS
5. Savage o minmax:
Se genera una matriz de la cual se toma como nulo el mayor valor y luego se prosigue relle-
nando los huecos según la tabla inicial pero con la diferencia entre los valores originales y el
máximo marcado previamente. A partir de estos valores, se
Proceso Baja Media Alta Muy alta MÁX
I 150 100 100 0 150
II 75 0 0 100 100
100 um/año (II)
III 0 0 50 175 175
IV 150 0 0 150 150
Finalmente, resta realizar el estudio de riesgo (C), mediante el cual se le asignan a cada uno de los
ambientes un porcentaje para ponderarlos según la importancia que revistan. De este modo, se da
al ambiente “Baja” un 25% de importancia, al ambiente “Media” un 35% de importancia, al de “Al-
ta” un 20% y al de “Muy alta” un 20%, realizando la ponderación y tomando el mayor valor.
I → 100 · 0,25 + 200 · 0,35 + 300 · 0,20 + 600 · 0,20 = 275 um/año
II → 175 · 0,25 + 300 · 0,35 + 400 · 0,20 + 500 · 0,20 = 328,75 um/año
328,75 um/año (III)
III → 250 · 0,25 + 300 · 0,35 + 350 · 0,20 + 425 · 0,20 = 322,5 um/año
IV → 100 · 0,25 + 300 · 0,35 + 400 · 0,20 + 450 · 0,20 = 300 um/año
Como conclusión, se puede decir que si la empresa se encuentra en ambiente de certeza, la mejor
de las opciones es el proceso “I”, puesto que es con el que se obtiene el beneficio más elevado.
Sin embargo, si la empresa se encuentra en el ambiente de incertidumbre, queda claro que el pro-
ceso “IV” nunca se debería elegir porque ninguno de los cinco métodos empleados lo señala. La so-
lución depende del perfil psicológico del decisor, ya que una persona optimista elegiría el proceso
“I”, una pesimista el proceso “III” y un decisor objetivo se quedaría con el proceso “II”.
Respecto al ambiente de riesgo, punto en el cual se contemplan las probabilidades, el caso elegido
a partir de la ponderación elegida ha sido el proceso “II”.
