Fysica van golven en deeltjes
37. Relativiteit
37.1 Invariantie in fysische wetten
Einsteins eerste postulaat
De wetten van de fysica zijn dezelfde in elk inertiaalstelsel (= assenstelsel waarin
een deeltje waarop geen kracht wordt uitgeoefend, een eenparig rechtlijnige
beweging volgt, bv. stelsel met constante snelheid).
Alle waarnemers zijn gelijkwaardig. De natuurwetten hebben voor alle
waarnemers dezelfde wiskundige vorm.
Enkel de relatieve beweging van het ene assenstelsel t.o.v. het andere kan
gedetecteerd worden. “Absolute” beweging door de ruimte is zonder
betekenis.
Einstein’s tweede postulaat
De lichtsnelheid in vacuüm , c, is dezelfde in elk inertiaalstelsel en is
onafhankelijk van de beweging van de bron.
Ultieme snelheidslimiet
Het is voor een inertiële waarnemer niet mogelijk om te reizen met c, de
lichtsnelheid in vacuüm.
Als dit wel zou kunnen en een spaceshuttle met snelheid c staalt een lichtstraal
uit met snelheid c zou een waarnemer op aarde de spaceshuttle en het licht op
dezelfde plek moeten waarnemen.
(Experimentele test: meten van de kinetische energie en snelheid van
relativistische elektronen. Hier werd aangetoond dat de elektronen nooit snelheid
c halen en dat dit het snelheidslimiet is.)
Newtoniaanse mechanica
Galileaanse coördinaten transformatie: het assenstelsel S’ beweegt relatief t.o.v.
S. de afstand tussen de 2 oorsprongen is ut. (Het is belangrijk dat de positieve x-
as van S ligt in de beweegrichting van S’.) Dus snelheiden worden gewoon
opgeteld, bv. 0.5c + 0.6c = 1.1c.
,Gevolgen hiervan:
De galileaanse snelheidstransformatie is niet verenigbaar met het tweede
postulaat
o Andere coördinaatentransformatie nodig, namelijk Lorentz
transformatie
De Newtoniaanse notie van een absolute tijd (Absolute, ware en
mathematische tijd, van zichzelf en vanuit zijn eigen aard, stroomt
gelijkmatig zonder relatie tot iets externs) moeten we herzien.
o Relativiteit van gelijktijdigheid
37.2 Relativiteit van gelijktijdigheid
Een gebeurtenis heeft een bepaalde plaats en tijd. Twee gebeurtenissen zijn
gelijktijdig als ze op hetzelfde moment gebeuren. (let op: een waarnemer hoeft
de gebeurtenissen niet op hetzelfde moment waar te nemen!)
Waarover zijn ze het eens?
De golffronten bereiken Stefan op hetzelfde ogenblik
De golffronten bereiken Meltem niet op hetzelfde ogenblik
,Waarover zijn ze het oneens?
Meltem: de blikseminslagen in A’ en B’ gebeuren niet gelijktijdig
Stefan: de blikseminslagen in A’ en B’ gebeuren gelijktijdig
De uitspraken van beide waarnemers zijn correct in hun referentiestelsel
Gelijktijdigheid is relatief
Gevolgen van het meten van tijdsintervallen
37.3 Relativiteit van tijdsintervallen
Meltem zit op de trein en ziet hoe een lichtbron een lichtstraal uitstraalt naar een
spiegel die hem op dezelfde lijn terug straalt. Stefan merkt deze gebeurtenis op
maar het tijdsinterval die de gebeurtenis inneemt is groter dan bij Meltem.
Wanneer je een relatie zoekt tussen beide tijdsintervallen bekom je volgende
formule. Deze toont aan dat het tijdsinterval die Stefan waarneemt groter is dan
die van Meltem.
Tijdsdilatatie
Bewegende klokken zijn trager!
Het tijdsinterval gemeten door de waarnemer die beweegt ten opzichte van de
klok is langer dan het tijdsinterval gemeten door de waarnemer die in rust is ten
opzichte van de klok.
, ∆t0: eigentijd, met andere woorden het tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen
die zich voordoen op dezelfde plaats in een bepaald assenstelsel, zoals gemeten
door een waarnemer die in rust is in dat assenstelsel (het “rustassenstelsel” van
de waarnemer)
Lorentzfactor:
Tijdsdilatatie:
De Lorentzfactor in functie van de relatieve snelheid:
Waarnemers meten dat een klok langzaam loopt als deze ten opzichte van hen
beweegt
(extra) Voorbeeld: waarneming van tijdsdilatatie
Muonen geproduceerd door kosmische straling
De straling die verantwoordelijk is voor het ontladen van een elektroscoop
is van buitenaardse oorsprong -> cosmic rays
Door interactie tussen primaire geladen deeltjes en atomen in de hogere
atmosfeer worden secundaire deeltjes, waaronder muonen, gevormd die
met relativistische snelheid richting aardoppervlak bewegen.
Muonen hebben een zeer korte levenstijd maar een heel hoge snelheid
(0.999c) dus kunnen hoogenergetische muonen geproduceerd in de
atmosfeer gemakkelijk het aardoppervlak bereiken.
(extra) Voorbeeld: GPS
Door vergelijken van de tijdsverschillen met de posities van de satellieten
kunnen we een afstand bepalen met een nauwkeurigheid van enkele
meter. Dit kan ook alleen maar door rekening te houden met tijdsdilatatie.
37. Relativiteit
37.1 Invariantie in fysische wetten
Einsteins eerste postulaat
De wetten van de fysica zijn dezelfde in elk inertiaalstelsel (= assenstelsel waarin
een deeltje waarop geen kracht wordt uitgeoefend, een eenparig rechtlijnige
beweging volgt, bv. stelsel met constante snelheid).
Alle waarnemers zijn gelijkwaardig. De natuurwetten hebben voor alle
waarnemers dezelfde wiskundige vorm.
Enkel de relatieve beweging van het ene assenstelsel t.o.v. het andere kan
gedetecteerd worden. “Absolute” beweging door de ruimte is zonder
betekenis.
Einstein’s tweede postulaat
De lichtsnelheid in vacuüm , c, is dezelfde in elk inertiaalstelsel en is
onafhankelijk van de beweging van de bron.
Ultieme snelheidslimiet
Het is voor een inertiële waarnemer niet mogelijk om te reizen met c, de
lichtsnelheid in vacuüm.
Als dit wel zou kunnen en een spaceshuttle met snelheid c staalt een lichtstraal
uit met snelheid c zou een waarnemer op aarde de spaceshuttle en het licht op
dezelfde plek moeten waarnemen.
(Experimentele test: meten van de kinetische energie en snelheid van
relativistische elektronen. Hier werd aangetoond dat de elektronen nooit snelheid
c halen en dat dit het snelheidslimiet is.)
Newtoniaanse mechanica
Galileaanse coördinaten transformatie: het assenstelsel S’ beweegt relatief t.o.v.
S. de afstand tussen de 2 oorsprongen is ut. (Het is belangrijk dat de positieve x-
as van S ligt in de beweegrichting van S’.) Dus snelheiden worden gewoon
opgeteld, bv. 0.5c + 0.6c = 1.1c.
,Gevolgen hiervan:
De galileaanse snelheidstransformatie is niet verenigbaar met het tweede
postulaat
o Andere coördinaatentransformatie nodig, namelijk Lorentz
transformatie
De Newtoniaanse notie van een absolute tijd (Absolute, ware en
mathematische tijd, van zichzelf en vanuit zijn eigen aard, stroomt
gelijkmatig zonder relatie tot iets externs) moeten we herzien.
o Relativiteit van gelijktijdigheid
37.2 Relativiteit van gelijktijdigheid
Een gebeurtenis heeft een bepaalde plaats en tijd. Twee gebeurtenissen zijn
gelijktijdig als ze op hetzelfde moment gebeuren. (let op: een waarnemer hoeft
de gebeurtenissen niet op hetzelfde moment waar te nemen!)
Waarover zijn ze het eens?
De golffronten bereiken Stefan op hetzelfde ogenblik
De golffronten bereiken Meltem niet op hetzelfde ogenblik
,Waarover zijn ze het oneens?
Meltem: de blikseminslagen in A’ en B’ gebeuren niet gelijktijdig
Stefan: de blikseminslagen in A’ en B’ gebeuren gelijktijdig
De uitspraken van beide waarnemers zijn correct in hun referentiestelsel
Gelijktijdigheid is relatief
Gevolgen van het meten van tijdsintervallen
37.3 Relativiteit van tijdsintervallen
Meltem zit op de trein en ziet hoe een lichtbron een lichtstraal uitstraalt naar een
spiegel die hem op dezelfde lijn terug straalt. Stefan merkt deze gebeurtenis op
maar het tijdsinterval die de gebeurtenis inneemt is groter dan bij Meltem.
Wanneer je een relatie zoekt tussen beide tijdsintervallen bekom je volgende
formule. Deze toont aan dat het tijdsinterval die Stefan waarneemt groter is dan
die van Meltem.
Tijdsdilatatie
Bewegende klokken zijn trager!
Het tijdsinterval gemeten door de waarnemer die beweegt ten opzichte van de
klok is langer dan het tijdsinterval gemeten door de waarnemer die in rust is ten
opzichte van de klok.
, ∆t0: eigentijd, met andere woorden het tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen
die zich voordoen op dezelfde plaats in een bepaald assenstelsel, zoals gemeten
door een waarnemer die in rust is in dat assenstelsel (het “rustassenstelsel” van
de waarnemer)
Lorentzfactor:
Tijdsdilatatie:
De Lorentzfactor in functie van de relatieve snelheid:
Waarnemers meten dat een klok langzaam loopt als deze ten opzichte van hen
beweegt
(extra) Voorbeeld: waarneming van tijdsdilatatie
Muonen geproduceerd door kosmische straling
De straling die verantwoordelijk is voor het ontladen van een elektroscoop
is van buitenaardse oorsprong -> cosmic rays
Door interactie tussen primaire geladen deeltjes en atomen in de hogere
atmosfeer worden secundaire deeltjes, waaronder muonen, gevormd die
met relativistische snelheid richting aardoppervlak bewegen.
Muonen hebben een zeer korte levenstijd maar een heel hoge snelheid
(0.999c) dus kunnen hoogenergetische muonen geproduceerd in de
atmosfeer gemakkelijk het aardoppervlak bereiken.
(extra) Voorbeeld: GPS
Door vergelijken van de tijdsverschillen met de posities van de satellieten
kunnen we een afstand bepalen met een nauwkeurigheid van enkele
meter. Dit kan ook alleen maar door rekening te houden met tijdsdilatatie.
