Didactiek wiskunde 2 - meetkunde
INLEIDING
KORTE GESCHIEDENIS VAN DE MEETKUNDE
/
WAT VERSTAAN WIJ ONDER MEETKUNDE?
Onderscheid meetkunde & meten en metend rekenen:
- Vanaf er gemeten of gerekend wordt
- Berekenen van omtrek, oppervlakte of volume
- Hoeken meten
- Voorwerpen wegen
- Omrekenen van maten, …
INZICHT IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE EN RUIMTELIJKE RELATIES
- Verkenning van de ruimte
- Lln leren ruimte bekijken door meetkundig oog
- Verwoorden ervaringen met positie, richting en standpunt
- Leren: 3D -> 2D (omgaan met tweedimensionale voorstellingen van driedimensionale ruimte)
- Ruimtelijke problemen oplossen
- Specifieke zaken: plattegrond, schaduwen, kijklijnen & blokkenbouwsel
INZICHT IN MEETKUNDIGE OBJECTEN = VORMLEER
- Door ervaringen leren lln in de ruimtelijke oriëntatie vormen herkennen
- Afstappen van enkel intuïtieve benadering van vormen
- Kennis maken met wiskundige definities en eigenschappen
- Verbanden leggen tussen ≠ soorten vlakke figuren en ruimtefiguren
- Vb: vlakke figuren, hoeken, ruimtefiguren en rechte lijnen
INZICHT IN MEETKUNDIGE RELATIES
- Verbanden leggen tussen punten, lijnen, vlakken, vlakke figuren en ruimtefiguren
- Evenwijdigheid en loodrechte stand
- Spiegeling en symmetrie
- Gelijkheid van vorm en grootte (= congruentie)
- Gelijkvormigheid
1
,TRENDS IN MEETKUNDEONDERWIJS
= 3 visies/stromingen in wiskunde
DE MECHANISCHE STROMING (1957)
- Begin lj: waarnemen en handelen – 5de/6de: formules en eigenschappen
- Aanleren en drillen van aparte, niet-inzichtelijke procedures, trucjes en formules
- Standaardmethodes en formules memoriseren en inoefenen
o Vb: constructies met passer en liniaal
- Weinig begripsmatige verbanden gelegd
DE STRUCTURALISTISCHE STROMING (1970)
- Moderne wiskunde
- Volgorde leerstof bepaald door systematiek van wiskundig systeem (= opbouw vanuit
theorie)
- Nadruk op: rubriceren van meetkundige figuren in verzamelingen en Venndiagrammen
- Nieuwe onderwerpen: transformaties (spiegelen, draaiingen, projecteren, …)
- Erg abstract
DE REALISTISCHE STROMING (1998)
- Meetkundige wereldoriëntatie
- Leerstof opgebouwd vanuit ruimtelijke oriëntatie en intuïtieve meetkundige begrippen die
kdn en volwassenen ontwikkelen in omringende wereld
- Nieuwe onderwerpen: 3D naar 2D, standpunten, leren hanteren van gegevens i.v.m. plaats,
richting & afstand, …
DIDACTISCHE PRINCIPES
NIVEAUS IN MEETKUNDIG DENKEN VOLGENS MAYBERRY
- Lln evolueren door 5 niveaus van meetkundig denken (in een bepaalde volgorde)
- Geen hoger niveau bereiken zonder onderliggende niveaus doorlopen te hebben
- Overgang afh van opgedane leerervaringen
o Ervaringen kunnen vooruitgang en overgang vergemakkelijken of verhinderen
HERKENNINGSNIVEAU = NIVEAU 0
- Basisniveau
- Wiskundig intuïtief niveau
- Eerste graad
- Globaal herkennen en benoemen van meetkundige figuren afgaand op uiterlijke
kenmerken
2
, ANALYSENIVEAU = NIVEAU 1
- Eigenschappen van meetkundige figuren onderzoeken en verwoorden
- Geen verbanden gelegd tussen ≠ klassen van meetkundige figuren
- Tweede graad
VERBANDEN LEGGEN = NIVEAU 2
- Verbanden afleiden tussen ≠ klassen van meetkundige figuren
- Derde graad
- Lln kunnen diverse classificaties maken van meetkundige figuren
o Vb: classificatie van driehoeken volgens lengte van zijden of hoeken, …
FORMELE DEDUCTIE = NIVEAU 3
- Op deductieve manier stellingen en eigenschappen bewijzen
- Secundair onderwijs
NIVEAU 4
- Secundair onderwijs
FASEN IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE VOLGENS GRAVEMEIJER EN KRAEMER
- Ontwikkelingslijn voor ruimtelijke oriëntatie tot niveau 2
o Intuïtieve ruimtelijke oriëntatie kleuters ruimtelijk inzicht 6de lj
FASE 1: WAARNEMEN
- Direct (werkelijkheid) of indirect (foto’s of tekeningen) waarnemen
- Intuïtieve meetkundige begrippen ontstaan
- Kijken en waarnemen bepaalde begrippen geobjectiveerd (voorwerpen die ver weg zijn,
kleiner lijken, maar dat zijn ze in werkelijkheid niet)
FASE 2: (MENTAAL) INNEMEN VAN EEN STANDPUNT
- Inbeelden wat iemand vanuit een bepaald standpunt kan zien
= innemen van een gezichtspunt
FASE 3: BESCHRIJVEN VAN EEN OBJECT
- Beschrijvingen: eerst vaag, dan formeler en concreter
o Hoeveelheid blokjes hoe gestapeld plattegronden met hoogtegetallen of
aanzichten van blokkenbouwsel
3
INLEIDING
KORTE GESCHIEDENIS VAN DE MEETKUNDE
/
WAT VERSTAAN WIJ ONDER MEETKUNDE?
Onderscheid meetkunde & meten en metend rekenen:
- Vanaf er gemeten of gerekend wordt
- Berekenen van omtrek, oppervlakte of volume
- Hoeken meten
- Voorwerpen wegen
- Omrekenen van maten, …
INZICHT IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE EN RUIMTELIJKE RELATIES
- Verkenning van de ruimte
- Lln leren ruimte bekijken door meetkundig oog
- Verwoorden ervaringen met positie, richting en standpunt
- Leren: 3D -> 2D (omgaan met tweedimensionale voorstellingen van driedimensionale ruimte)
- Ruimtelijke problemen oplossen
- Specifieke zaken: plattegrond, schaduwen, kijklijnen & blokkenbouwsel
INZICHT IN MEETKUNDIGE OBJECTEN = VORMLEER
- Door ervaringen leren lln in de ruimtelijke oriëntatie vormen herkennen
- Afstappen van enkel intuïtieve benadering van vormen
- Kennis maken met wiskundige definities en eigenschappen
- Verbanden leggen tussen ≠ soorten vlakke figuren en ruimtefiguren
- Vb: vlakke figuren, hoeken, ruimtefiguren en rechte lijnen
INZICHT IN MEETKUNDIGE RELATIES
- Verbanden leggen tussen punten, lijnen, vlakken, vlakke figuren en ruimtefiguren
- Evenwijdigheid en loodrechte stand
- Spiegeling en symmetrie
- Gelijkheid van vorm en grootte (= congruentie)
- Gelijkvormigheid
1
,TRENDS IN MEETKUNDEONDERWIJS
= 3 visies/stromingen in wiskunde
DE MECHANISCHE STROMING (1957)
- Begin lj: waarnemen en handelen – 5de/6de: formules en eigenschappen
- Aanleren en drillen van aparte, niet-inzichtelijke procedures, trucjes en formules
- Standaardmethodes en formules memoriseren en inoefenen
o Vb: constructies met passer en liniaal
- Weinig begripsmatige verbanden gelegd
DE STRUCTURALISTISCHE STROMING (1970)
- Moderne wiskunde
- Volgorde leerstof bepaald door systematiek van wiskundig systeem (= opbouw vanuit
theorie)
- Nadruk op: rubriceren van meetkundige figuren in verzamelingen en Venndiagrammen
- Nieuwe onderwerpen: transformaties (spiegelen, draaiingen, projecteren, …)
- Erg abstract
DE REALISTISCHE STROMING (1998)
- Meetkundige wereldoriëntatie
- Leerstof opgebouwd vanuit ruimtelijke oriëntatie en intuïtieve meetkundige begrippen die
kdn en volwassenen ontwikkelen in omringende wereld
- Nieuwe onderwerpen: 3D naar 2D, standpunten, leren hanteren van gegevens i.v.m. plaats,
richting & afstand, …
DIDACTISCHE PRINCIPES
NIVEAUS IN MEETKUNDIG DENKEN VOLGENS MAYBERRY
- Lln evolueren door 5 niveaus van meetkundig denken (in een bepaalde volgorde)
- Geen hoger niveau bereiken zonder onderliggende niveaus doorlopen te hebben
- Overgang afh van opgedane leerervaringen
o Ervaringen kunnen vooruitgang en overgang vergemakkelijken of verhinderen
HERKENNINGSNIVEAU = NIVEAU 0
- Basisniveau
- Wiskundig intuïtief niveau
- Eerste graad
- Globaal herkennen en benoemen van meetkundige figuren afgaand op uiterlijke
kenmerken
2
, ANALYSENIVEAU = NIVEAU 1
- Eigenschappen van meetkundige figuren onderzoeken en verwoorden
- Geen verbanden gelegd tussen ≠ klassen van meetkundige figuren
- Tweede graad
VERBANDEN LEGGEN = NIVEAU 2
- Verbanden afleiden tussen ≠ klassen van meetkundige figuren
- Derde graad
- Lln kunnen diverse classificaties maken van meetkundige figuren
o Vb: classificatie van driehoeken volgens lengte van zijden of hoeken, …
FORMELE DEDUCTIE = NIVEAU 3
- Op deductieve manier stellingen en eigenschappen bewijzen
- Secundair onderwijs
NIVEAU 4
- Secundair onderwijs
FASEN IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE VOLGENS GRAVEMEIJER EN KRAEMER
- Ontwikkelingslijn voor ruimtelijke oriëntatie tot niveau 2
o Intuïtieve ruimtelijke oriëntatie kleuters ruimtelijk inzicht 6de lj
FASE 1: WAARNEMEN
- Direct (werkelijkheid) of indirect (foto’s of tekeningen) waarnemen
- Intuïtieve meetkundige begrippen ontstaan
- Kijken en waarnemen bepaalde begrippen geobjectiveerd (voorwerpen die ver weg zijn,
kleiner lijken, maar dat zijn ze in werkelijkheid niet)
FASE 2: (MENTAAL) INNEMEN VAN EEN STANDPUNT
- Inbeelden wat iemand vanuit een bepaald standpunt kan zien
= innemen van een gezichtspunt
FASE 3: BESCHRIJVEN VAN EEN OBJECT
- Beschrijvingen: eerst vaag, dan formeler en concreter
o Hoeveelheid blokjes hoe gestapeld plattegronden met hoogtegetallen of
aanzichten van blokkenbouwsel
3
