Standaardvragen:
1. Valversnelling op planeetoppervlak → Fg = Fz
2. Cirkelbaan op planeetoppervlak → Fmpz = Fz
3. Baansnelheid satellieten → Fmpz = Fg, soms combineren met de formule voor
2π · 𝑟
baansnelheid v = 𝑇
4. Ontsnappingssnelheid berekenen Ek + Eg >= 0 → vo = …
8.1 gravitatie
Bij een geocentrisch wereldbeeld is de aarde het middelpunt van het heelal. In het
heliocentrisch wereldbeeld is de zon het middelpunt van het heelal, de aarde en de andere
planeten draaien om de zon.
De astronomische eenheid AE is de gemiddelde afstand aarde-zon. BINAS 5
Bij aantrekkingskracht van de aarde is er sprake van zwaartekracht:
➢ Een vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging.
➢ Fz = m · g
De aantrekkingskracht tussen verschillende massa’s op afstand is de gravitatiekracht.
𝑚·𝑀
➢ Fg = G · 𝑟²
○ G is de gravitatieconstante in N m² kg⁻²
○ m is de massa van het object in de baan en M is de massa van het object in het
middelpunt
○ r is de baanstraal (de afstand tussen de middelpunten/zwaartepunten)
De gravitatiewisselwerking houdt in dat de twee massa’s m en M elkaar even sterk aantrekken.
De ruimte rond een hemellichaam met massa M is een gravitatieveld.
𝑚 · 𝑣²
Middelpuntzoekende kracht Fmpz = 𝑟
is het resultaat van andere krachten/
8.2 banen in gravitatieveld
Planeetbanen zijn eigenlijk ellipsvormig maar bij benadering gewoon cirkelvormig. Het
perihelium is het punt waar de planeet het dichtst bij de zon is, het aphelium is het verste punt.
𝑟³ 𝐺·𝑀
De formule van Kepler 𝑇²
= 4π²
, afleiden uit baansnelheid² = v² (bij Fg =Fmpz)
Kometen zijn klompen ijs en vast koolstofdioxide met stukjes gesteente, metaal en stof erin.
Als ze de zon naderen, ontstaat een lange staart die van de zon is afgewend. Het zijn
langgerekte ellipsen of open banen
Hoe verder een maan zich van een planeet bevindt, hoe groter de omlooptijd is.
8.3 gravitatie-energie
De formule van zwaarte-energie (𝑔 · 𝑚 · ℎ) mag alleen gebruikt worden bij een constante g
(dus zwaartekracht).
, Gravitatie-energie is de energie die nodig is om aan de gravitatie van een massa te
ontsnappen, een veranderlijke kracht
𝑚·𝑀
➢ Eg = -G · 𝑟²
➢ Negatief getal, hoe dichterbij hoe meer negatief (dus kleiner), buiten gravitatieveld 0 J
(oneindige afstand)
Als je punt A en B hebt, invullen en onbekende uitrekenen:
Ek,A + Eg,A = Ek,B + Eg,B
𝑚·𝑀 𝑚·𝑀
½𝑚 · 𝑣² - G · 𝑟²
= ½𝑚 · 𝑣² - G· 𝑟²
De ontsnappingssnelheid is de snelheid waarbij een voorwerp ontsnapt aan de
gravitatiekracht van een hemellichaam en niet meer terugvalt:
Ek + Eg >= 0
2𝐺𝑀
v0 = 𝑟
8.4 toepassingen in de ruimtevaart
Satellieten kunnen gebruikt worden voor:
➢ Telecommunicatie
➢ Navigatie (gps)
➢ Onderzoek naar aarde en heelal
➢ Militaire doeleinden.
Indeling satellietbanen op hoogte boven aardoppervlak:
1. Lage banen (LEO’s), hoogte tot 1400km. Je hebt hier communicatiesatellieten of
satellieten voor onderzoek van de aardatmosfeer, ook ISS is hier.
2. Geostationaire banen: cirkelt op 36 duizend km boven een vast punt op de evenaar,
het object lijkt stil te staan. Dit komt doordat de omlooptijd van de satelliet gelijk is
aan de rotatietijd (BINAS 31 rotatieperiode) van de aarde.
3. Hoge banen (HEO’s), max hoogte 290 duizend km
4. Polaire satellieten, draaien om de polen van de aarde, bij elke omloop boven
beweegt een andere strook van het aardoppervlak. Wordt gebruikt voor onderzoek
naar klimaat en oceanen.
Soorten banen van voorwerp in gravitatieveld van de zon:
1. Open banen: de totale energie (Ek + Eg) is positief, de baansnelheid is groter dan de
ontsnappingssnelheid.
2. Gesloten banen: de totale energie is negatief, de ontsnappingssnelheid is groter
dan de baansnelheid. Onvoldoende kinetische energie om oneindig ver van de zon
te komen. De baan is een cirkel of ellips en het voorwerp is gebonden aan de zon.
1. Valversnelling op planeetoppervlak → Fg = Fz
2. Cirkelbaan op planeetoppervlak → Fmpz = Fz
3. Baansnelheid satellieten → Fmpz = Fg, soms combineren met de formule voor
2π · 𝑟
baansnelheid v = 𝑇
4. Ontsnappingssnelheid berekenen Ek + Eg >= 0 → vo = …
8.1 gravitatie
Bij een geocentrisch wereldbeeld is de aarde het middelpunt van het heelal. In het
heliocentrisch wereldbeeld is de zon het middelpunt van het heelal, de aarde en de andere
planeten draaien om de zon.
De astronomische eenheid AE is de gemiddelde afstand aarde-zon. BINAS 5
Bij aantrekkingskracht van de aarde is er sprake van zwaartekracht:
➢ Een vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging.
➢ Fz = m · g
De aantrekkingskracht tussen verschillende massa’s op afstand is de gravitatiekracht.
𝑚·𝑀
➢ Fg = G · 𝑟²
○ G is de gravitatieconstante in N m² kg⁻²
○ m is de massa van het object in de baan en M is de massa van het object in het
middelpunt
○ r is de baanstraal (de afstand tussen de middelpunten/zwaartepunten)
De gravitatiewisselwerking houdt in dat de twee massa’s m en M elkaar even sterk aantrekken.
De ruimte rond een hemellichaam met massa M is een gravitatieveld.
𝑚 · 𝑣²
Middelpuntzoekende kracht Fmpz = 𝑟
is het resultaat van andere krachten/
8.2 banen in gravitatieveld
Planeetbanen zijn eigenlijk ellipsvormig maar bij benadering gewoon cirkelvormig. Het
perihelium is het punt waar de planeet het dichtst bij de zon is, het aphelium is het verste punt.
𝑟³ 𝐺·𝑀
De formule van Kepler 𝑇²
= 4π²
, afleiden uit baansnelheid² = v² (bij Fg =Fmpz)
Kometen zijn klompen ijs en vast koolstofdioxide met stukjes gesteente, metaal en stof erin.
Als ze de zon naderen, ontstaat een lange staart die van de zon is afgewend. Het zijn
langgerekte ellipsen of open banen
Hoe verder een maan zich van een planeet bevindt, hoe groter de omlooptijd is.
8.3 gravitatie-energie
De formule van zwaarte-energie (𝑔 · 𝑚 · ℎ) mag alleen gebruikt worden bij een constante g
(dus zwaartekracht).
, Gravitatie-energie is de energie die nodig is om aan de gravitatie van een massa te
ontsnappen, een veranderlijke kracht
𝑚·𝑀
➢ Eg = -G · 𝑟²
➢ Negatief getal, hoe dichterbij hoe meer negatief (dus kleiner), buiten gravitatieveld 0 J
(oneindige afstand)
Als je punt A en B hebt, invullen en onbekende uitrekenen:
Ek,A + Eg,A = Ek,B + Eg,B
𝑚·𝑀 𝑚·𝑀
½𝑚 · 𝑣² - G · 𝑟²
= ½𝑚 · 𝑣² - G· 𝑟²
De ontsnappingssnelheid is de snelheid waarbij een voorwerp ontsnapt aan de
gravitatiekracht van een hemellichaam en niet meer terugvalt:
Ek + Eg >= 0
2𝐺𝑀
v0 = 𝑟
8.4 toepassingen in de ruimtevaart
Satellieten kunnen gebruikt worden voor:
➢ Telecommunicatie
➢ Navigatie (gps)
➢ Onderzoek naar aarde en heelal
➢ Militaire doeleinden.
Indeling satellietbanen op hoogte boven aardoppervlak:
1. Lage banen (LEO’s), hoogte tot 1400km. Je hebt hier communicatiesatellieten of
satellieten voor onderzoek van de aardatmosfeer, ook ISS is hier.
2. Geostationaire banen: cirkelt op 36 duizend km boven een vast punt op de evenaar,
het object lijkt stil te staan. Dit komt doordat de omlooptijd van de satelliet gelijk is
aan de rotatietijd (BINAS 31 rotatieperiode) van de aarde.
3. Hoge banen (HEO’s), max hoogte 290 duizend km
4. Polaire satellieten, draaien om de polen van de aarde, bij elke omloop boven
beweegt een andere strook van het aardoppervlak. Wordt gebruikt voor onderzoek
naar klimaat en oceanen.
Soorten banen van voorwerp in gravitatieveld van de zon:
1. Open banen: de totale energie (Ek + Eg) is positief, de baansnelheid is groter dan de
ontsnappingssnelheid.
2. Gesloten banen: de totale energie is negatief, de ontsnappingssnelheid is groter
dan de baansnelheid. Onvoldoende kinetische energie om oneindig ver van de zon
te komen. De baan is een cirkel of ellips en het voorwerp is gebonden aan de zon.
