Wiskunde B
1 Didactische verschijnselen
1.1 Principes van goed wiskundeonderwijs
1. Betekenisvolle situaties:
- Baseren op leefwereld van leerlingen
Lln leren om rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijkse leven om te zetten in
een rekenkundige formule. (en omgekeerd)
- Motiverend bij oriëntatie, inoefenen bij verwerking en evaluatie bij afronding
2. CSA-model:
= concreet – systematisch – abstract.
- Concrete fase: didactisch materiaal
o Uit natura vb: eieren, brownie, legoblokjes, knopen…
o In plaats van een andere werkelijkheid (= uiterlijke kernmerken beperken)
vb: koeien in een weide voorstellen a.d.h.v. kroonkurken/blokken
o Gestructureerd rekenmateriaal vb: MAB-materiaal
- Schematische fase: tekeningen, schema’s en stappenplannen
o Ondersteuning voor denkproces
o Voorbeelden: getallenlijn, positietabel
o Honderdveld:
▪ hoe groter de hoeveelheid, hoe lager dat getal in het honderdveld
→ niet logisch voor lln, want optellen is naar boven
▪ Geen nul op het veld
▪ Startfout bij tellend rekenen (vb: 100-3 = 98, want zet tellen 100 mee)
▪ Patronen leren zien in rangorde, structuur
▪ Opbouw in getallen met nadruk op horizontale en verticale rangorde
- Abstracte fase: vb: 198 + 245 = woord
o Triplecodemodel (lezen)
vb: vijf plus drie is acht
3. Handelingsniveaus:
materieel: - Materieel handelen = lln handelen met materiaal en
denken, tekenen, spreken
verwoorden wat ze doen. aantal/hoeveelheid symbool
o Voorbeeld: begrip rest uitleggen: (leggen, splitsen, tekenen) (noteren, schrijven)
perceptueel: Lln doen deling met blokjes vb: 5 + 3 = 8
kijken, spreken
-> wat te veel is noemen we de rest.
- Perceptueel handelen = lln handelen via waarneming (= de perceptie)
verbaal: o Materiaal wordt enkel gebruikt om naar te kijken
spreken
o Vb: bordschema waarop kijkhandeling schematisch wordt ondersteund
- Verbaal handelen = lln verwoorden luidop hoe ze een oefening oplossen.
mentaal: - Mentaal handelen = lln maken het denkwerk volledig in hun hoofd.
denken
4. Focus op inzichtelijk leren:
= ultieme principe om aan te werken → Realiteitsprincipe
= begrijpen van de betekenis van het begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
- Nieuw begrip aanleren → plaatsen van begrip in leerlijn → activeren van voorkennis
- Vb: de vlakke figuren in een schema zetten van de veelhoeken en niet-veelhoeken
5. Wiskundige verwoording:
- Geleidelijk v-overschakelen van spreektaal naar vaktaal
- Correcte verwoording a.d.h.v. vakterminologie
, - Leren vinden waar je fout zit = belangrijk leerproces
- Vb: rekengesprekken houden, abstracte termen herhalen
6. Automatiseren:
- Leerlijn: inzichtelijk berekenen → vlot berekenen → paraat kennen vb: 8 x 7 =
o Inzichtelijk: adhv materiaal, schema’s, verwoording van denkstappen…
vb: 8 groepjes van 7 = 7 x 7 + 1 x 7 = 49 + 7 = 56
o Vlot berekenen: door veel oefeningen, herhaling, variatie in werkvorm…
vb: 49 + 7 = 56
o Paraat kennen: tempo opdrijven bij oefenen om bewerking te automatiseren
vb: 8 x 7 = 56
- Vb: optellen en aftrekken tot 20, maal- en deeltafels…
7. Inductief werken:
= van het bijzondere naar het algemene. (concreet -> abstract)
deductief werken (= wetmatigheden → voorbeelden)
- Leerweg is langer, maar leereffect is wel veel groter
- Vb: in groepjes lln figuren laten leren door ze een hindernis te geven naar koning
Vierkant in zijn kasteel.
2 Getallenkennis
2.1 Natuurlijke getallen
• Functies van getallen:
- Begripsvorming = functies van getallen met hun eigen benaming verwoorden en
duidelijk uitleggen.
- Regelmatig herhalen = elke gelegenheid aangrijpen (ook vakoverschrijdend).
- Betekenisvolle situaties aanbieden en leeractiviteit hoog houden
1) Getal als hoeveelheid: classificatie
a. Getalbegrip hebben en getallen juist hebben
2) Getal als rangorde: seriatie (= rangschikken volgens een vaste rangorde)
a. Bepaalde rangorde: eerste, tweede, honderdste…
b. Onbepaalde rangorde: laatste, eerste, vooraan, achteraan, middelste…
3) Getal als code:
a. Vb: Bus 3, NY 76…
4) Getal als verhouding:
a. Maatgetal en maateenheid bij jongere leeftijd
b. Procenten en breuken bij oudere leeftijd
• Talstelsel:
LEERPLAN ZILL SYMBOLEN OVSG GO!
2e 20 TE 6j: 20 1e graad: 100
3e 100 HET 7j: 100
4e 1000 DHTE 8j: 1000 2e graad: 100 000
5e 100 000 HD TD DHTE 9j: 10 000
6e
100 000 000 M 10j: 100 000 3e graad: max tot 12 cijfers
11j 1 000 000
12j: 1 000 000 000
-> posititetabel aanbrengen wanneer ze tot 100 leren
- Vroeger: getallen aangeduid door streepjes te zetten → groeperen per 5 of per 10,
omdat je op 1 hand tot 5 kan tellen en met twee handen tot 10
- Positiesysteem = groeperen per 10 → 10 eenheden vervangen door 1 tiental
- In 2 leerjaar: tiendelig stelsel wordt geïntroduceerd zonder het begrip te gebruiken
e
o Introduceren aan de hand van materiaal: geef lln ee hoeveelheid materiaal en
laat ze tellen. Bij elk groepje van 10, mogen ze dat groepje in een zakje
1 Didactische verschijnselen
1.1 Principes van goed wiskundeonderwijs
1. Betekenisvolle situaties:
- Baseren op leefwereld van leerlingen
Lln leren om rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijkse leven om te zetten in
een rekenkundige formule. (en omgekeerd)
- Motiverend bij oriëntatie, inoefenen bij verwerking en evaluatie bij afronding
2. CSA-model:
= concreet – systematisch – abstract.
- Concrete fase: didactisch materiaal
o Uit natura vb: eieren, brownie, legoblokjes, knopen…
o In plaats van een andere werkelijkheid (= uiterlijke kernmerken beperken)
vb: koeien in een weide voorstellen a.d.h.v. kroonkurken/blokken
o Gestructureerd rekenmateriaal vb: MAB-materiaal
- Schematische fase: tekeningen, schema’s en stappenplannen
o Ondersteuning voor denkproces
o Voorbeelden: getallenlijn, positietabel
o Honderdveld:
▪ hoe groter de hoeveelheid, hoe lager dat getal in het honderdveld
→ niet logisch voor lln, want optellen is naar boven
▪ Geen nul op het veld
▪ Startfout bij tellend rekenen (vb: 100-3 = 98, want zet tellen 100 mee)
▪ Patronen leren zien in rangorde, structuur
▪ Opbouw in getallen met nadruk op horizontale en verticale rangorde
- Abstracte fase: vb: 198 + 245 = woord
o Triplecodemodel (lezen)
vb: vijf plus drie is acht
3. Handelingsniveaus:
materieel: - Materieel handelen = lln handelen met materiaal en
denken, tekenen, spreken
verwoorden wat ze doen. aantal/hoeveelheid symbool
o Voorbeeld: begrip rest uitleggen: (leggen, splitsen, tekenen) (noteren, schrijven)
perceptueel: Lln doen deling met blokjes vb: 5 + 3 = 8
kijken, spreken
-> wat te veel is noemen we de rest.
- Perceptueel handelen = lln handelen via waarneming (= de perceptie)
verbaal: o Materiaal wordt enkel gebruikt om naar te kijken
spreken
o Vb: bordschema waarop kijkhandeling schematisch wordt ondersteund
- Verbaal handelen = lln verwoorden luidop hoe ze een oefening oplossen.
mentaal: - Mentaal handelen = lln maken het denkwerk volledig in hun hoofd.
denken
4. Focus op inzichtelijk leren:
= ultieme principe om aan te werken → Realiteitsprincipe
= begrijpen van de betekenis van het begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
- Nieuw begrip aanleren → plaatsen van begrip in leerlijn → activeren van voorkennis
- Vb: de vlakke figuren in een schema zetten van de veelhoeken en niet-veelhoeken
5. Wiskundige verwoording:
- Geleidelijk v-overschakelen van spreektaal naar vaktaal
- Correcte verwoording a.d.h.v. vakterminologie
, - Leren vinden waar je fout zit = belangrijk leerproces
- Vb: rekengesprekken houden, abstracte termen herhalen
6. Automatiseren:
- Leerlijn: inzichtelijk berekenen → vlot berekenen → paraat kennen vb: 8 x 7 =
o Inzichtelijk: adhv materiaal, schema’s, verwoording van denkstappen…
vb: 8 groepjes van 7 = 7 x 7 + 1 x 7 = 49 + 7 = 56
o Vlot berekenen: door veel oefeningen, herhaling, variatie in werkvorm…
vb: 49 + 7 = 56
o Paraat kennen: tempo opdrijven bij oefenen om bewerking te automatiseren
vb: 8 x 7 = 56
- Vb: optellen en aftrekken tot 20, maal- en deeltafels…
7. Inductief werken:
= van het bijzondere naar het algemene. (concreet -> abstract)
deductief werken (= wetmatigheden → voorbeelden)
- Leerweg is langer, maar leereffect is wel veel groter
- Vb: in groepjes lln figuren laten leren door ze een hindernis te geven naar koning
Vierkant in zijn kasteel.
2 Getallenkennis
2.1 Natuurlijke getallen
• Functies van getallen:
- Begripsvorming = functies van getallen met hun eigen benaming verwoorden en
duidelijk uitleggen.
- Regelmatig herhalen = elke gelegenheid aangrijpen (ook vakoverschrijdend).
- Betekenisvolle situaties aanbieden en leeractiviteit hoog houden
1) Getal als hoeveelheid: classificatie
a. Getalbegrip hebben en getallen juist hebben
2) Getal als rangorde: seriatie (= rangschikken volgens een vaste rangorde)
a. Bepaalde rangorde: eerste, tweede, honderdste…
b. Onbepaalde rangorde: laatste, eerste, vooraan, achteraan, middelste…
3) Getal als code:
a. Vb: Bus 3, NY 76…
4) Getal als verhouding:
a. Maatgetal en maateenheid bij jongere leeftijd
b. Procenten en breuken bij oudere leeftijd
• Talstelsel:
LEERPLAN ZILL SYMBOLEN OVSG GO!
2e 20 TE 6j: 20 1e graad: 100
3e 100 HET 7j: 100
4e 1000 DHTE 8j: 1000 2e graad: 100 000
5e 100 000 HD TD DHTE 9j: 10 000
6e
100 000 000 M 10j: 100 000 3e graad: max tot 12 cijfers
11j 1 000 000
12j: 1 000 000 000
-> posititetabel aanbrengen wanneer ze tot 100 leren
- Vroeger: getallen aangeduid door streepjes te zetten → groeperen per 5 of per 10,
omdat je op 1 hand tot 5 kan tellen en met twee handen tot 10
- Positiesysteem = groeperen per 10 → 10 eenheden vervangen door 1 tiental
- In 2 leerjaar: tiendelig stelsel wordt geïntroduceerd zonder het begrip te gebruiken
e
o Introduceren aan de hand van materiaal: geef lln ee hoeveelheid materiaal en
laat ze tellen. Bij elk groepje van 10, mogen ze dat groepje in een zakje
