1
INHOUDSTABEL
H1: WAT IS STATISTIEK? ........................................................................................ 8
1.1: WAAROM STATISTIEK? .......................................................................................... 8
1.2: DEFINITIE VAN STATISTIEK .................................................................................... 8
1.3: VOORBEELDEN .................................................................................................... 9
1.4: ONDERWERP VAN DE STATISTIEK .......................................................................... 9
1.5: KANSREKENING ................................................................................................... 9
H2: DATA EN HUN VOORSTELLING ...................................................................... 10
2.1: SOORTEN GEGEVENS EN MEETSCHALEN ............................................................. 10
2.1.1: CATEGORISCHE OF KWALITATIEVE VARIABELEN ................................................................ 10
2.1.2: KWANTITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................ 10
2.1.3: HIËRARCHIE VAN MEETSHALEN ........................................................................................ 11
2.1.4: MEETSCHALEN IN JMP ...................................................................................................... 11
2.2: DE DATAMATRIX OF GEGEVENSTABEL .................................................................. 11
2.3: VOORSTELLEN VAN UNIVARIATE KWALITATIEVE GEGEVENS .................................. 11
2.4: VOORSTELLEN VAN UNIVARIATE KWANTITATIEVE GEGEVENS ................................ 12
2.4.1: STAM- EN BLADDIAGRAM .................................................................................................. 12
2.4.2: NAALDDIAGRAM VOOR DISCRETE VARIABELEN ................................................................. 12
2.4.3: HISOGRAMMEN EN FREQUENTIEPOLYGONEN VOOR CONTINUE VARIABELEN.................... 12
2.4.4: EMPIRISCHE CUMULATIEVE VERDELINGSFUNCTIE ............................................................ 12
2.5: HET VOORSTELLEN VAN BIVARIATE GEGEVENS .................................................... 13
2.5.1: KWALITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................... 13
2.5.3: KWANTITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................ 13
2.6: HET VOORSTELLEN VAN TIJDREEKSEN EN GROEICURVES ..................................... 13
2.7: HET GEBRUIK VAN KAARTEN ............................................................................... 13
2.8: NOG MEER GRAFISCHE MOGELIJKHEDEN .................................................... 14
2.9: INTERACTIEVE DATA-ECPLORATIE ....................................................................... 14
H3: BESCHRIJVENDE STATISTIEKEN VAN STEEKPROEFGEGEVENS ....................... 15
3.1: KENGETALLEN VAN CENTRALE LIGGING OF LOCATIE ............................................ 15
3.1.1: MEDIAAN.......................................................................................................................... 15
3.1.2: MODUS ............................................................................................................................ 16
3.1.3: REKENKUNDIG GEMIDDELDE ............................................................................................ 16
3.1.4: MEETKUNDIG OF GEOMETRISCH GEMIDDELDE ................................................................. 16
3.2: MAATSTAVEN VAN RELEATIEVE LIGGING .............................................................. 17
3.2.1: ORDESTATISTIEK, KWANTIEL, PERCENTIEL, DECIEL ............................................................ 17
3.2.2: KWARTIEL ......................................................................................................................... 17
3.3: KENGETALLEN VAN SPREIDING ........................................................................... 18
,2
3.3.1: SPREIDINGSBREEDTE ....................................................................................................... 18
3.3.2: INTERKWARTIELBREEDTE .................................................................................................. 18
3.3.3: GEMIDDELDE ABSOLUTE AFWIJKING ................................................................................. 18
3.3.4: VARIANTIE ........................................................................................................................ 18
3.3.5: STANDAARDDEVIATIE ........................................................................................................ 19
3.3.6: VARIATIECOËFFICIËNT ...................................................................................................... 19
3.3.7: SPREIDING VOOR NOMINALE EN ORDINALE VARIABELEN .................................................. 19
3.4: SCHEEFHEID ..................................................................................................... 20
3.5: GEPIEKTHEID OF KURTOSIS ................................................................................ 21
3.6: TRANSFORMATIE EN STANDAARDISATIE VAN GEGEVENS ...................................... 21
3.7: BOXPLOT ........................................................................................................... 21
3.8: BIVARIATE VARIABELEN ...................................................................................... 22
3.8.1: COVARIANTIE ................................................................................................................... 22
3.8.2: CORRELATIE ..................................................................................................................... 22
3.8.3: RANGCORRELATIE ............................................................................................................ 23
3.9: COMPLEMENTARITEIT VAN KENGETALLEN EN GRAFISCHE VOORSTELLINGEN ........ 23
3.10: BESCHRIJVENDE STATISTIEK MBV JMP ............................................................... 23
H 4: KANSREKENEN ........................................................................................... 24
4.1: KANSEXPERIMENTEN ......................................................................................... 24
4.2: DEFINITIE VAN EEN KANS.................................................................................... 25
4.3: REKENREGELS ................................................................................................... 25
4.4: VOORWAARDELIJKE KANS .................................................................................. 26
4.5: ONAFHANKELIJKE EN AFHANKELIJKE GEBEURTENISSEN ...................................... 26
4.6: TOTALE KANS EN REGEL VAN BAYES .................................................................... 26
4.7: HET SIMULEREN VAN KANSEXPERIMENTEN ......................................................... 27
H5: BIJKOMENDE ASPECTEN VAN KANSREKENING.............................................. 28
5.1: COMBINATIELEER .............................................................................................. 28
5.1.1: OPTELREGEL .................................................................................................................... 28
5.1.2: VERMENIGVULDIGINGSPRINCIPE ..................................................................................... 28
5.1.3: PERMUTATIES ................................................................................................................... 28
5.3.4: COMBINATIES ................................................................................................................... 28
5.2: AANTAL MOGELIJKE VOLGORDES ........................................................................ 29
5.2.1: TWEE VERSCHILLENDE OBJECTEN .................................................................................... 29
5.2.2: MEER DAN TWEE VERSCHILLENDE OBJECTEN ................................................................... 29
5.3: TOEPASSINGEN VAN KANSREKENEN ................................................................... 29
5.3.1: REEKSEN VAN ONAFHANKELIJKE KANSEXPERIMENTEN ..................................................... 29
5.3.2: EUROMILLIONS ................................................................................................................ 29
H6: UNIVARIATE KANSVARIABELEN .................................................................... 30
,3
6.1: KANSVARIABELEN EN VERDELINGSFUNCTIES ...................................................... 30
6.2: DISCRETE KANSVARIABELEN EN KANSVERDELINGEN .......................................... 30
6.3: CONTINUE KANSVARIABELEN EN KANSDICHTHEDEN........................................... 31
6.4: FUNCTIES VAN KANSVARIABELEN ....................................................................... 32
6.4.1: FUNCTIES VAN EEN DISCRETE KANSVARIABELE ................................................................. 32
6.4.2: FUNCTIES VAN EEN CONTINUE KANSVARIABELE ............................................................... 33
6.5: FAMILIES VAN KANSVERDELINGEN EN KANSDICHTHEDEN ................................... 33
6.6: SIMULATIE VAN KANSVARIABELEN ...................................................................... 33
H7: KENGETALLEN VAN POPULATIES EN PROCESSEN ......................................... 34
7.1: VERWACHTE WAARDE VAN EEN KANSVARIABELE ................................................. 34
7.2: VERWACHTE WAARDE VAN EEN FUNCTIE VAN EEN KANSVARIABELE ..................... 34
7.3: SPECIALE GEVALLEN .......................................................................................... 34
7.4: VARIANTIE EN STANDAARDDEVIATIE VAN EEN KANSVARIABELE ............................ 35
7.5: ANDERE KENGETALLEN ...................................................................................... 35
7.6: MOMENTGENERERENDE FUNCTIE ....................................................................... 36
H8: BELANGRIJKE DISCRETE KANSVERDELINGEN ............................................... 37
8.1: DE UNIFORME VERDELING.................................................................................. 37
8.2: DE BERNOULI-VERDELING .................................................................................. 37
8.3: DE BINOMIALE VERDELING ................................................................................. 37
8.4: DE HYPERGEOMETRISCHE VERDELING ............................................................... 38
8.5: DE POISSON-VERDELING .................................................................................... 39
8.6: DE GEOMETRISCHE VERDELING.......................................................................... 39
8.7: DE NEGATIEF BINOMIALE VERDELING .................................................................. 40
8.8: KANSEN EN KANSVERDELINGEN IN JMP .............................................................. 40
H9: BELANGRIJKE CONTINUE KANSDICHTHEDEN ............................................... 41
9.1: DE CONTINUE UNIFORME DICHTHEID ................................................................. 41
9.2: DE EXPONENTIËLE DICHTHEID ........................................................................... 41
9.3: DE GAMMA DICHTHEID....................................................................................... 42
9.4: DE WEIBULL-DICHTHEID .................................................................................... 43
9.5: DE BÈTA DICHTHEID ........................................................................................... 43
9.6: ANDERE DICHTHEDEN ....................................................................................... 44
9.7: GRAFISCHE VOORSTELLINGEN EN KANSBEREKENINGEN IN JMP........................... 44
9.8: HET SIMULEREN VAN CONTINUE KANSVARIABELEN IN JMP................................... 44
, 4
H10: DE NORMALE VERDELING .......................................................................... 45
10.1: NORMALE KANSDICHTHEID ....................................................................... 45
10.2: BEREKENING VAN KANSEN VOOR NORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN ....... 46
10.3: LOGNORMALE KANSDICHTHEID........................................................................ 46
10.4: HET SIMULEREN VAN NORMAAL EN LOGNORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN
IN JMP ..................................................................................................................... 47
H11: MULTIVARIATE KANSVARIABELEN ............................................................... 48
11.1: INLEIDENDE BEGRIPPEN................................................................................... 48
11.2: GEZAMENLIJKE (DISCRETE) KANSVERDELING .................................................... 48
11.3: MARGINALE OF ONVOORWAARDELIJKE KANSVERDELINGEN .............................. 48
11.4: VOORWAARDELIJKE (DISCRETE) KANSVERDELING ............................................. 49
11.5: VOORBEELDEN MET DISCRETE BIVARIATE KANSVARIABELEN .............................. 49
11.6: DE MULTINOMIALE KANSVERDELING ................................................................. 50
11.7: GEZAMENLIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ................................................... 50
11.8: MARGINALE OF ONVOORWAARDELIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ................ 51
11.9: VOORWAARDELIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ............................................ 51
H12: FUNCTIES VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ............................................. 53
12.1: EEN FUNCTIE VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ............................................... 53
12.2: VERWACHTE WAARDE VAN FUNCTIES VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ........... 53
12.3: VOORWAARDELIJKE VERWACHTE WAARDE........................................................ 54
12.4: KANSVERDELING VAN FUNCTIES VAN KANSVARIABELEN .................................... 55
12.4.1: DISCRETE KANSVARIABELEN ........................................................................................... 55
12.4.2: CONTINUE KANSVARIABELEN ......................................................................................... 55
12.5: FUNCTIES VAN ONAFHANKELIJKE POISSON, (LOG)NORMAAL VERDEELDE
KANSVARIABELEN .................................................................................................... 55
H13: COVARIANTIE, CORRELATIE EN VARIANTIE VAN LINEAIRE FUNCTIES............ 56
13.1: COVARIANTIE EN CORRELATIE .......................................................................... 56
13.2: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE FUNCTIE VAN TWEE KANSVARIABELEN ................. 57
13.3: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE FUNCTIE VAN MEER DAN 2 KANSVARIABELEN ........ 57
13.4: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE COMBINATIE VAN ONAFHANKELIJKE
KANSVARIABELEN .................................................................................................... 58
13.4.1: TWEE ONAFHANKELIJKE KANSVARIABELEN ..................................................................... 58
13.4.2: MEERDERE ONDERLING ONAFHANKELIJKE KANSVARIABELEN ......................................... 58
13.5: LINEAIRE COMBINATIE VAN NORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN ................ 58
INHOUDSTABEL
H1: WAT IS STATISTIEK? ........................................................................................ 8
1.1: WAAROM STATISTIEK? .......................................................................................... 8
1.2: DEFINITIE VAN STATISTIEK .................................................................................... 8
1.3: VOORBEELDEN .................................................................................................... 9
1.4: ONDERWERP VAN DE STATISTIEK .......................................................................... 9
1.5: KANSREKENING ................................................................................................... 9
H2: DATA EN HUN VOORSTELLING ...................................................................... 10
2.1: SOORTEN GEGEVENS EN MEETSCHALEN ............................................................. 10
2.1.1: CATEGORISCHE OF KWALITATIEVE VARIABELEN ................................................................ 10
2.1.2: KWANTITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................ 10
2.1.3: HIËRARCHIE VAN MEETSHALEN ........................................................................................ 11
2.1.4: MEETSCHALEN IN JMP ...................................................................................................... 11
2.2: DE DATAMATRIX OF GEGEVENSTABEL .................................................................. 11
2.3: VOORSTELLEN VAN UNIVARIATE KWALITATIEVE GEGEVENS .................................. 11
2.4: VOORSTELLEN VAN UNIVARIATE KWANTITATIEVE GEGEVENS ................................ 12
2.4.1: STAM- EN BLADDIAGRAM .................................................................................................. 12
2.4.2: NAALDDIAGRAM VOOR DISCRETE VARIABELEN ................................................................. 12
2.4.3: HISOGRAMMEN EN FREQUENTIEPOLYGONEN VOOR CONTINUE VARIABELEN.................... 12
2.4.4: EMPIRISCHE CUMULATIEVE VERDELINGSFUNCTIE ............................................................ 12
2.5: HET VOORSTELLEN VAN BIVARIATE GEGEVENS .................................................... 13
2.5.1: KWALITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................... 13
2.5.3: KWANTITATIEVE VARIABELEN ............................................................................................ 13
2.6: HET VOORSTELLEN VAN TIJDREEKSEN EN GROEICURVES ..................................... 13
2.7: HET GEBRUIK VAN KAARTEN ............................................................................... 13
2.8: NOG MEER GRAFISCHE MOGELIJKHEDEN .................................................... 14
2.9: INTERACTIEVE DATA-ECPLORATIE ....................................................................... 14
H3: BESCHRIJVENDE STATISTIEKEN VAN STEEKPROEFGEGEVENS ....................... 15
3.1: KENGETALLEN VAN CENTRALE LIGGING OF LOCATIE ............................................ 15
3.1.1: MEDIAAN.......................................................................................................................... 15
3.1.2: MODUS ............................................................................................................................ 16
3.1.3: REKENKUNDIG GEMIDDELDE ............................................................................................ 16
3.1.4: MEETKUNDIG OF GEOMETRISCH GEMIDDELDE ................................................................. 16
3.2: MAATSTAVEN VAN RELEATIEVE LIGGING .............................................................. 17
3.2.1: ORDESTATISTIEK, KWANTIEL, PERCENTIEL, DECIEL ............................................................ 17
3.2.2: KWARTIEL ......................................................................................................................... 17
3.3: KENGETALLEN VAN SPREIDING ........................................................................... 18
,2
3.3.1: SPREIDINGSBREEDTE ....................................................................................................... 18
3.3.2: INTERKWARTIELBREEDTE .................................................................................................. 18
3.3.3: GEMIDDELDE ABSOLUTE AFWIJKING ................................................................................. 18
3.3.4: VARIANTIE ........................................................................................................................ 18
3.3.5: STANDAARDDEVIATIE ........................................................................................................ 19
3.3.6: VARIATIECOËFFICIËNT ...................................................................................................... 19
3.3.7: SPREIDING VOOR NOMINALE EN ORDINALE VARIABELEN .................................................. 19
3.4: SCHEEFHEID ..................................................................................................... 20
3.5: GEPIEKTHEID OF KURTOSIS ................................................................................ 21
3.6: TRANSFORMATIE EN STANDAARDISATIE VAN GEGEVENS ...................................... 21
3.7: BOXPLOT ........................................................................................................... 21
3.8: BIVARIATE VARIABELEN ...................................................................................... 22
3.8.1: COVARIANTIE ................................................................................................................... 22
3.8.2: CORRELATIE ..................................................................................................................... 22
3.8.3: RANGCORRELATIE ............................................................................................................ 23
3.9: COMPLEMENTARITEIT VAN KENGETALLEN EN GRAFISCHE VOORSTELLINGEN ........ 23
3.10: BESCHRIJVENDE STATISTIEK MBV JMP ............................................................... 23
H 4: KANSREKENEN ........................................................................................... 24
4.1: KANSEXPERIMENTEN ......................................................................................... 24
4.2: DEFINITIE VAN EEN KANS.................................................................................... 25
4.3: REKENREGELS ................................................................................................... 25
4.4: VOORWAARDELIJKE KANS .................................................................................. 26
4.5: ONAFHANKELIJKE EN AFHANKELIJKE GEBEURTENISSEN ...................................... 26
4.6: TOTALE KANS EN REGEL VAN BAYES .................................................................... 26
4.7: HET SIMULEREN VAN KANSEXPERIMENTEN ......................................................... 27
H5: BIJKOMENDE ASPECTEN VAN KANSREKENING.............................................. 28
5.1: COMBINATIELEER .............................................................................................. 28
5.1.1: OPTELREGEL .................................................................................................................... 28
5.1.2: VERMENIGVULDIGINGSPRINCIPE ..................................................................................... 28
5.1.3: PERMUTATIES ................................................................................................................... 28
5.3.4: COMBINATIES ................................................................................................................... 28
5.2: AANTAL MOGELIJKE VOLGORDES ........................................................................ 29
5.2.1: TWEE VERSCHILLENDE OBJECTEN .................................................................................... 29
5.2.2: MEER DAN TWEE VERSCHILLENDE OBJECTEN ................................................................... 29
5.3: TOEPASSINGEN VAN KANSREKENEN ................................................................... 29
5.3.1: REEKSEN VAN ONAFHANKELIJKE KANSEXPERIMENTEN ..................................................... 29
5.3.2: EUROMILLIONS ................................................................................................................ 29
H6: UNIVARIATE KANSVARIABELEN .................................................................... 30
,3
6.1: KANSVARIABELEN EN VERDELINGSFUNCTIES ...................................................... 30
6.2: DISCRETE KANSVARIABELEN EN KANSVERDELINGEN .......................................... 30
6.3: CONTINUE KANSVARIABELEN EN KANSDICHTHEDEN........................................... 31
6.4: FUNCTIES VAN KANSVARIABELEN ....................................................................... 32
6.4.1: FUNCTIES VAN EEN DISCRETE KANSVARIABELE ................................................................. 32
6.4.2: FUNCTIES VAN EEN CONTINUE KANSVARIABELE ............................................................... 33
6.5: FAMILIES VAN KANSVERDELINGEN EN KANSDICHTHEDEN ................................... 33
6.6: SIMULATIE VAN KANSVARIABELEN ...................................................................... 33
H7: KENGETALLEN VAN POPULATIES EN PROCESSEN ......................................... 34
7.1: VERWACHTE WAARDE VAN EEN KANSVARIABELE ................................................. 34
7.2: VERWACHTE WAARDE VAN EEN FUNCTIE VAN EEN KANSVARIABELE ..................... 34
7.3: SPECIALE GEVALLEN .......................................................................................... 34
7.4: VARIANTIE EN STANDAARDDEVIATIE VAN EEN KANSVARIABELE ............................ 35
7.5: ANDERE KENGETALLEN ...................................................................................... 35
7.6: MOMENTGENERERENDE FUNCTIE ....................................................................... 36
H8: BELANGRIJKE DISCRETE KANSVERDELINGEN ............................................... 37
8.1: DE UNIFORME VERDELING.................................................................................. 37
8.2: DE BERNOULI-VERDELING .................................................................................. 37
8.3: DE BINOMIALE VERDELING ................................................................................. 37
8.4: DE HYPERGEOMETRISCHE VERDELING ............................................................... 38
8.5: DE POISSON-VERDELING .................................................................................... 39
8.6: DE GEOMETRISCHE VERDELING.......................................................................... 39
8.7: DE NEGATIEF BINOMIALE VERDELING .................................................................. 40
8.8: KANSEN EN KANSVERDELINGEN IN JMP .............................................................. 40
H9: BELANGRIJKE CONTINUE KANSDICHTHEDEN ............................................... 41
9.1: DE CONTINUE UNIFORME DICHTHEID ................................................................. 41
9.2: DE EXPONENTIËLE DICHTHEID ........................................................................... 41
9.3: DE GAMMA DICHTHEID....................................................................................... 42
9.4: DE WEIBULL-DICHTHEID .................................................................................... 43
9.5: DE BÈTA DICHTHEID ........................................................................................... 43
9.6: ANDERE DICHTHEDEN ....................................................................................... 44
9.7: GRAFISCHE VOORSTELLINGEN EN KANSBEREKENINGEN IN JMP........................... 44
9.8: HET SIMULEREN VAN CONTINUE KANSVARIABELEN IN JMP................................... 44
, 4
H10: DE NORMALE VERDELING .......................................................................... 45
10.1: NORMALE KANSDICHTHEID ....................................................................... 45
10.2: BEREKENING VAN KANSEN VOOR NORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN ....... 46
10.3: LOGNORMALE KANSDICHTHEID........................................................................ 46
10.4: HET SIMULEREN VAN NORMAAL EN LOGNORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN
IN JMP ..................................................................................................................... 47
H11: MULTIVARIATE KANSVARIABELEN ............................................................... 48
11.1: INLEIDENDE BEGRIPPEN................................................................................... 48
11.2: GEZAMENLIJKE (DISCRETE) KANSVERDELING .................................................... 48
11.3: MARGINALE OF ONVOORWAARDELIJKE KANSVERDELINGEN .............................. 48
11.4: VOORWAARDELIJKE (DISCRETE) KANSVERDELING ............................................. 49
11.5: VOORBEELDEN MET DISCRETE BIVARIATE KANSVARIABELEN .............................. 49
11.6: DE MULTINOMIALE KANSVERDELING ................................................................. 50
11.7: GEZAMENLIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ................................................... 50
11.8: MARGINALE OF ONVOORWAARDELIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ................ 51
11.9: VOORWAARDELIJKE (CONTINUE) KANSDICHTHEID ............................................ 51
H12: FUNCTIES VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ............................................. 53
12.1: EEN FUNCTIE VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ............................................... 53
12.2: VERWACHTE WAARDE VAN FUNCTIES VAN MEERDERE KANSVARIABELEN ........... 53
12.3: VOORWAARDELIJKE VERWACHTE WAARDE........................................................ 54
12.4: KANSVERDELING VAN FUNCTIES VAN KANSVARIABELEN .................................... 55
12.4.1: DISCRETE KANSVARIABELEN ........................................................................................... 55
12.4.2: CONTINUE KANSVARIABELEN ......................................................................................... 55
12.5: FUNCTIES VAN ONAFHANKELIJKE POISSON, (LOG)NORMAAL VERDEELDE
KANSVARIABELEN .................................................................................................... 55
H13: COVARIANTIE, CORRELATIE EN VARIANTIE VAN LINEAIRE FUNCTIES............ 56
13.1: COVARIANTIE EN CORRELATIE .......................................................................... 56
13.2: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE FUNCTIE VAN TWEE KANSVARIABELEN ................. 57
13.3: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE FUNCTIE VAN MEER DAN 2 KANSVARIABELEN ........ 57
13.4: VARIANTIE VAN EEN LINEAIRE COMBINATIE VAN ONAFHANKELIJKE
KANSVARIABELEN .................................................................................................... 58
13.4.1: TWEE ONAFHANKELIJKE KANSVARIABELEN ..................................................................... 58
13.4.2: MEERDERE ONDERLING ONAFHANKELIJKE KANSVARIABELEN ......................................... 58
13.5: LINEAIRE COMBINATIE VAN NORMAAL VERDEELDE KANSVARIABELEN ................ 58
