Referentiestelsel
Een stelsel waarvan jij het middelpunt bent
Vb. trein passeert jou: trein in jouw referentiestelsel legt een bepaalde afstand af in een
bepaalde tijd
Speciale relativiteitstheorie
Als 2 waarnemers ten opzichte van elkaar bewegen, nemen ze voor hetzelfde proces een
verschillende tijd + afstand waar – enige overeenkomende waarneming is lichtsnelheid
(c3,0∙ 108m/s)
De ruimte + tijd zijn aan elkaar gekoppeld + vormen samen de ruimtetijd
Muonen
Ontstaan bovenin de atmosfeer door botsingen van deeltjes uit ruimte + moleculen in
atmosfeer
Heeft gem levensduur van maar 2,2 microseconde + beweegt met bijna de
lichtsnelheid
Kan dus een max afstand afleggen van x=c ∙t=3,0 ∙ 108 ∙2,2 ∙10−6=660 m
Atmosfeer is 10 km dik – dus zouden niet waargenomen kunnen worden op oppervlak
– klassieke mechanica van Newton werkt hier niet Einsteins speciale
relativiteitstheorie wel
Einstein stelt dat de afstanden in referentiestelsel van muonen zijn gekrompen tov die in
referentiestelsel van waarnemer op aarde – de afstanden + tijden van 2 referentiestelsels
komen niet meer overeen
Speciaal omdat hij enkel werkt voor referentiestelsels die eenparig tov elkaar bewegen
Algemene relativiteitstheorie: beschrijft ook versnelde bewegingen + effect van
zwaartekracht op ruimtetijd
Tijdrek
Een proces in een stelsel dat beweegt tov jou, duurt voor jou langer dan voor een
waarnemer in dat stelsel zelf
Licht opgebouwd uit fotonen die bewegen met c
Een lichtklok bestaat uit 2 spiegels waartussen een foton heen + weer beweegt
Periode T: tijd die foton nodig heeft om van ene spiegel naar andere en weer terug te
bewegen
Voor Anita + Bruce beweegt het foton met dezelfde snelheid = lichtsnelheid c
d=c ∙ T
Bruce
Anita Afstand in 1 periode 2d
Afstand in 1 periode = 2d Periode periode Anita
In ruststelsel van klok =
referentiestelsel van klok 4d 2 v 2 TB2
TB
c
(want in rust tov klok) Zie v5
2d Tijd gerekt tov tijd in ruststelsel –
TA
c zie formule onder
T B=γ ∙ T A zie v5
, Als je muonen detecteert op aardoppervlak, terwijl ze maar 2,2 microseconden leven in
hun ruststelsel = gevolg van tijdrek
Relativistische factor van muon met v= 99,9% van lichtsnelheid:
1 1
γ= = =22,4
2
v (0,999 c)2
√ 1− 2
c √ 1−
c2
In het ruststelsel van muon leeft muon 2,2 microseconden – in ons stelsel:
∆ t b=γ ∙ ∆ t e =22,4 ∙2,2 ∙ 10−6=4,9 ∙10−5 s
In die tijd verplaatst muon zich over een afstand van:
s=v ∙t=0,999 ∙ 2,998∙ 108 ∙ 4,9 ∙10−5=1,5 ∙10 4 m=15 km
Dus muonen kunnen door atmosfeer met dikte 10 km komen
Lengtekrimp
Ook afstanden in bewegingsrichting hangen af van referentiestelsel van waarnemer
Een voorwerpt dat ten opzichte van jou beweegt, neem je smaller waar
Geldt alleen voor richting waarin voorwerpt beweegt – daarom hoogte hetzelfde hier
Laptop overdreven
weergegeven als die
naar links/recht beweegt
tov jou
Een stelsel waarvan jij het middelpunt bent
Vb. trein passeert jou: trein in jouw referentiestelsel legt een bepaalde afstand af in een
bepaalde tijd
Speciale relativiteitstheorie
Als 2 waarnemers ten opzichte van elkaar bewegen, nemen ze voor hetzelfde proces een
verschillende tijd + afstand waar – enige overeenkomende waarneming is lichtsnelheid
(c3,0∙ 108m/s)
De ruimte + tijd zijn aan elkaar gekoppeld + vormen samen de ruimtetijd
Muonen
Ontstaan bovenin de atmosfeer door botsingen van deeltjes uit ruimte + moleculen in
atmosfeer
Heeft gem levensduur van maar 2,2 microseconde + beweegt met bijna de
lichtsnelheid
Kan dus een max afstand afleggen van x=c ∙t=3,0 ∙ 108 ∙2,2 ∙10−6=660 m
Atmosfeer is 10 km dik – dus zouden niet waargenomen kunnen worden op oppervlak
– klassieke mechanica van Newton werkt hier niet Einsteins speciale
relativiteitstheorie wel
Einstein stelt dat de afstanden in referentiestelsel van muonen zijn gekrompen tov die in
referentiestelsel van waarnemer op aarde – de afstanden + tijden van 2 referentiestelsels
komen niet meer overeen
Speciaal omdat hij enkel werkt voor referentiestelsels die eenparig tov elkaar bewegen
Algemene relativiteitstheorie: beschrijft ook versnelde bewegingen + effect van
zwaartekracht op ruimtetijd
Tijdrek
Een proces in een stelsel dat beweegt tov jou, duurt voor jou langer dan voor een
waarnemer in dat stelsel zelf
Licht opgebouwd uit fotonen die bewegen met c
Een lichtklok bestaat uit 2 spiegels waartussen een foton heen + weer beweegt
Periode T: tijd die foton nodig heeft om van ene spiegel naar andere en weer terug te
bewegen
Voor Anita + Bruce beweegt het foton met dezelfde snelheid = lichtsnelheid c
d=c ∙ T
Bruce
Anita Afstand in 1 periode 2d
Afstand in 1 periode = 2d Periode periode Anita
In ruststelsel van klok =
referentiestelsel van klok 4d 2 v 2 TB2
TB
c
(want in rust tov klok) Zie v5
2d Tijd gerekt tov tijd in ruststelsel –
TA
c zie formule onder
T B=γ ∙ T A zie v5
, Als je muonen detecteert op aardoppervlak, terwijl ze maar 2,2 microseconden leven in
hun ruststelsel = gevolg van tijdrek
Relativistische factor van muon met v= 99,9% van lichtsnelheid:
1 1
γ= = =22,4
2
v (0,999 c)2
√ 1− 2
c √ 1−
c2
In het ruststelsel van muon leeft muon 2,2 microseconden – in ons stelsel:
∆ t b=γ ∙ ∆ t e =22,4 ∙2,2 ∙ 10−6=4,9 ∙10−5 s
In die tijd verplaatst muon zich over een afstand van:
s=v ∙t=0,999 ∙ 2,998∙ 108 ∙ 4,9 ∙10−5=1,5 ∙10 4 m=15 km
Dus muonen kunnen door atmosfeer met dikte 10 km komen
Lengtekrimp
Ook afstanden in bewegingsrichting hangen af van referentiestelsel van waarnemer
Een voorwerpt dat ten opzichte van jou beweegt, neem je smaller waar
Geldt alleen voor richting waarin voorwerpt beweegt – daarom hoogte hetzelfde hier
Laptop overdreven
weergegeven als die
naar links/recht beweegt
tov jou
