INHOUDSOPGAVE
PERIODEWEEK 1: kracht, moment, ontbinden en samenstellen van krachten..............................................1
PERIODEWEEK 2: schematiseren, reactiekrachten statisch bepaalde liggers................................................4
Refresh week 1:........................................................................................................................................ 4
Hoorcollege............................................................................................................................................... 4
PERIODEWEEK 3: bepalen van uitwendig evenwicht van statisch bepaalde liggers en belastingen op
schuine liggers.............................................................................................................................................. 7
Refresh week 2:........................................................................................................................................ 7
Hoorcollege............................................................................................................................................... 7
PERIODEWEEK 4: Inwendig evenwicht van statisch bepaalde contructies....................................................9
PERIODEWEEK 5: Uitwendig evenwicht van statisch bepaalde construcies................................................13
PERIODEWEEK 6: inwendig evenwicht van statisch bepaalde scharnierconstructies..................................16
Refresh week 5....................................................................................................................................... 16
Hoorcollege het is mogelijk om de normaalkrachtelijn, dwarskrachtenlijn en momentenlijn te bepalen
bij zowel inwendig als uitwendig evenwicht........................................................................................... 16
wc oefententamen toevoegingen............................................................................................................... 19
PERIODEWEEK 9: Inwednig evenwicht, N-,V- M lijnen................................................................................21
,PERIODEWEEK 1: KRACHT, MOMENT, ONTBINDEN EN
SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN
Gravitatiewet: zwaartekracht. (neem als voorbeeld een appel op de aarde)
- Alles met een massa heeft de eigenschap om naar de grond te vallen bij loslaten = gravitatie/zwk
- Formule:
F = kracht
G = gravitatieconstante = 6,67248 ± 0,00067 ∙ 10-11 kg-1∙m³/s²
m1 = massa 1 in kg (appel)
m2 = massa 2 in kg (aarde)
r2 = afstand tussen zwaartepunten in m
Sir Isaac Netwon = een van de grootste natuurkundigen ooit > grondlegger van de klassieke mechanica
- zijn belangrijkste bijdragen = infinitesimaalrekening (differentiëren en integreren), zwaartekracht,
optica, warmteleer
- wetenschap bleek toepasbaar voor praktische zaken = geen geknutsel meer op goed geluk
- een appel zou hem op het idee hebben gebracht
eigenschap traagheid: voorwerpen met veel massa zijn traag > vastgelegd in 1e wet Newton
- massa waarop geen resulterende kracht werkt is “in rust” en heeft snelheid v = 0 m/s
- of beweegt het zich rechtlijnig met constante snelheid voort
- een massa biedt weerstand tegen verandering van snelheid
eigenschap kracht: massa van positie veranderen = snelheid van massa veranderen > 2e wet Newton
- formule =
F = kracht (force)
m = massa in kg (mass)
a = versnelling in m/s² (acceleration)
- eenheid kracht kg∙m/s² = N (newton)
- object met massa versnellen richting aarde = dit ervaren we als vallen = valversnelling
- valversnelling = g: ± 9,81 m/s² > 10 m/s² > 1 kg > 10 N
regels krachten tekenen:
1. krachten visualiseren we als pijlen op schaal (bijvoorbeeld 1 cm = 1 kN)
2. krachten werken altijd in één richting
3. als de kracht niet wordt tegen gehouden, verplaatst de kracht langs de werklijn (Eerste wet)
4. krachten met dezelfde werklijn kunnen we dus bij elkaar optellen
5. of van elkaar afhalen (Derde wet)
6. de positie op de werklijn heeft geen invloed op de kracht
Actie = reactie: (met voorbeeld appel)
1. appel levert door de gravitatie een kracht (actiekracht Factie)
2. de appel wordt tegen gehouden door de tafel
3. de tafel moet een tegengestelde kracht leveren (reactiekracht Freactie)
dit is Derde wet van Newton
als dit niet gebeurt is er een resulterende kracht en treedt een verplaatsing op
1
, krachten komen altijd in paren voor > treden gelijktijdig op
de krachten grijpen aan op twee verschillende voorwerpen
(smv) De Drie wetten van Newton:
1e wet = een massa is in rust of beweegt zicht rechtlijnig met constante snelheid > fres = 0 N
2e wet = een kracht verandert de snelheid van een massa (de resulterendekracht) > fres = m x a
3e wet = actie = reactie > factie = - freactie
Samenstellen van krachten: Op een voorwerp werken vaak meerdere krachten, die vervangen kunnen
worden door één kracht = netto kracht of resultante kracht (Fres)
= heeft altijd hetzelfde effect op voorwerp als de twee of meer krachten.
met behulp van de tweede wet van Newton.
In de volgende situaties kan de resultante kracht F res berekend of grafisch bepaald worden:
1. Twee krachten werken in dezelfde richting op voorwerp = krachten kunnen bij elkaar opgeteld worden.
2. Twee krachten werken in tegengestelde richting op voorwerp = krachten kunnen afgetrokken worden.
3. Twee krachten werken in verschillende richtingen op voorwerp = resultante kracht kan grafisch bepaald
worden. (dmv tekening)
methoden voor het samenstellen van krachten:
- oplossingsstrategie grafisch = Kop-staart-methode:
1. teken alle krachten achter elkaar(volgorde maakt niks uit)
2. teken een verbindingslijn tussen de eerste– en laatste kracht
3. meet deze op (=resulterende kracht)
- oplossingsstrategie analytisch:
1. sommeer alle horizontale krachten (let op wat positief en negatief wordt)
2. sommeer alle verticale krachten
ontbind bij beide eerst alle krachten door de herkenbare driehoeken te gebruiken
3. teken rechthoekige driehoek waarbij resulterende horizontaal en verticaal
krachten voorstellen (krachtendriehoek)
4. pas stelling van Pythagoras toe: fres = √ .. k N 2+.. k N 2 of gebruik een herkende driehoek
5. evenwicht makende kracht = kracht in tegengestelde richting van resulterende kracht zodat
massa niet kan bewegen door resulterende kracht.
- aanvullend:
teken eerst de werklijnen van de krachten
zorg ervoor dat alle werklijnen elkaar snijden
kracht met aangrijppingspunt mag altijd over werklijn verplaatst worden.
er wordt dus eerst ontbonden om bv de horizontale krachten bij elkaar op te kunnen tellen
Het moment: ‘draaikracht’. Een moment treedt op als kracht zich op bepaalde afstand van punt bevindt
- Formule =
- M = moment
F = kracht in kN
a = afstand in m (loodrecht op werklijn)
- Eenheid = kN∙m
- de kracht mag ook een resulterende kracht zijn, dit is vastgelegd in de stelling van Varignon
- ‘krachten ten opzichte van 1 punt beschouwen = momenten’
Linksdraaiende momenten zijn positieve momenten:
rechtsdraaiende momenten zijn negatieve momenten:
2
PERIODEWEEK 1: kracht, moment, ontbinden en samenstellen van krachten..............................................1
PERIODEWEEK 2: schematiseren, reactiekrachten statisch bepaalde liggers................................................4
Refresh week 1:........................................................................................................................................ 4
Hoorcollege............................................................................................................................................... 4
PERIODEWEEK 3: bepalen van uitwendig evenwicht van statisch bepaalde liggers en belastingen op
schuine liggers.............................................................................................................................................. 7
Refresh week 2:........................................................................................................................................ 7
Hoorcollege............................................................................................................................................... 7
PERIODEWEEK 4: Inwendig evenwicht van statisch bepaalde contructies....................................................9
PERIODEWEEK 5: Uitwendig evenwicht van statisch bepaalde construcies................................................13
PERIODEWEEK 6: inwendig evenwicht van statisch bepaalde scharnierconstructies..................................16
Refresh week 5....................................................................................................................................... 16
Hoorcollege het is mogelijk om de normaalkrachtelijn, dwarskrachtenlijn en momentenlijn te bepalen
bij zowel inwendig als uitwendig evenwicht........................................................................................... 16
wc oefententamen toevoegingen............................................................................................................... 19
PERIODEWEEK 9: Inwednig evenwicht, N-,V- M lijnen................................................................................21
,PERIODEWEEK 1: KRACHT, MOMENT, ONTBINDEN EN
SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN
Gravitatiewet: zwaartekracht. (neem als voorbeeld een appel op de aarde)
- Alles met een massa heeft de eigenschap om naar de grond te vallen bij loslaten = gravitatie/zwk
- Formule:
F = kracht
G = gravitatieconstante = 6,67248 ± 0,00067 ∙ 10-11 kg-1∙m³/s²
m1 = massa 1 in kg (appel)
m2 = massa 2 in kg (aarde)
r2 = afstand tussen zwaartepunten in m
Sir Isaac Netwon = een van de grootste natuurkundigen ooit > grondlegger van de klassieke mechanica
- zijn belangrijkste bijdragen = infinitesimaalrekening (differentiëren en integreren), zwaartekracht,
optica, warmteleer
- wetenschap bleek toepasbaar voor praktische zaken = geen geknutsel meer op goed geluk
- een appel zou hem op het idee hebben gebracht
eigenschap traagheid: voorwerpen met veel massa zijn traag > vastgelegd in 1e wet Newton
- massa waarop geen resulterende kracht werkt is “in rust” en heeft snelheid v = 0 m/s
- of beweegt het zich rechtlijnig met constante snelheid voort
- een massa biedt weerstand tegen verandering van snelheid
eigenschap kracht: massa van positie veranderen = snelheid van massa veranderen > 2e wet Newton
- formule =
F = kracht (force)
m = massa in kg (mass)
a = versnelling in m/s² (acceleration)
- eenheid kracht kg∙m/s² = N (newton)
- object met massa versnellen richting aarde = dit ervaren we als vallen = valversnelling
- valversnelling = g: ± 9,81 m/s² > 10 m/s² > 1 kg > 10 N
regels krachten tekenen:
1. krachten visualiseren we als pijlen op schaal (bijvoorbeeld 1 cm = 1 kN)
2. krachten werken altijd in één richting
3. als de kracht niet wordt tegen gehouden, verplaatst de kracht langs de werklijn (Eerste wet)
4. krachten met dezelfde werklijn kunnen we dus bij elkaar optellen
5. of van elkaar afhalen (Derde wet)
6. de positie op de werklijn heeft geen invloed op de kracht
Actie = reactie: (met voorbeeld appel)
1. appel levert door de gravitatie een kracht (actiekracht Factie)
2. de appel wordt tegen gehouden door de tafel
3. de tafel moet een tegengestelde kracht leveren (reactiekracht Freactie)
dit is Derde wet van Newton
als dit niet gebeurt is er een resulterende kracht en treedt een verplaatsing op
1
, krachten komen altijd in paren voor > treden gelijktijdig op
de krachten grijpen aan op twee verschillende voorwerpen
(smv) De Drie wetten van Newton:
1e wet = een massa is in rust of beweegt zicht rechtlijnig met constante snelheid > fres = 0 N
2e wet = een kracht verandert de snelheid van een massa (de resulterendekracht) > fres = m x a
3e wet = actie = reactie > factie = - freactie
Samenstellen van krachten: Op een voorwerp werken vaak meerdere krachten, die vervangen kunnen
worden door één kracht = netto kracht of resultante kracht (Fres)
= heeft altijd hetzelfde effect op voorwerp als de twee of meer krachten.
met behulp van de tweede wet van Newton.
In de volgende situaties kan de resultante kracht F res berekend of grafisch bepaald worden:
1. Twee krachten werken in dezelfde richting op voorwerp = krachten kunnen bij elkaar opgeteld worden.
2. Twee krachten werken in tegengestelde richting op voorwerp = krachten kunnen afgetrokken worden.
3. Twee krachten werken in verschillende richtingen op voorwerp = resultante kracht kan grafisch bepaald
worden. (dmv tekening)
methoden voor het samenstellen van krachten:
- oplossingsstrategie grafisch = Kop-staart-methode:
1. teken alle krachten achter elkaar(volgorde maakt niks uit)
2. teken een verbindingslijn tussen de eerste– en laatste kracht
3. meet deze op (=resulterende kracht)
- oplossingsstrategie analytisch:
1. sommeer alle horizontale krachten (let op wat positief en negatief wordt)
2. sommeer alle verticale krachten
ontbind bij beide eerst alle krachten door de herkenbare driehoeken te gebruiken
3. teken rechthoekige driehoek waarbij resulterende horizontaal en verticaal
krachten voorstellen (krachtendriehoek)
4. pas stelling van Pythagoras toe: fres = √ .. k N 2+.. k N 2 of gebruik een herkende driehoek
5. evenwicht makende kracht = kracht in tegengestelde richting van resulterende kracht zodat
massa niet kan bewegen door resulterende kracht.
- aanvullend:
teken eerst de werklijnen van de krachten
zorg ervoor dat alle werklijnen elkaar snijden
kracht met aangrijppingspunt mag altijd over werklijn verplaatst worden.
er wordt dus eerst ontbonden om bv de horizontale krachten bij elkaar op te kunnen tellen
Het moment: ‘draaikracht’. Een moment treedt op als kracht zich op bepaalde afstand van punt bevindt
- Formule =
- M = moment
F = kracht in kN
a = afstand in m (loodrecht op werklijn)
- Eenheid = kN∙m
- de kracht mag ook een resulterende kracht zijn, dit is vastgelegd in de stelling van Varignon
- ‘krachten ten opzichte van 1 punt beschouwen = momenten’
Linksdraaiende momenten zijn positieve momenten:
rechtsdraaiende momenten zijn negatieve momenten:
2
