Samenvatting brede kijk 1: wiskunde

Kijken vanuit wiskunde: leerpad
Wiskundig probleem oplossen, hiervoor gebruiken we  modellen
(patronen), leggen verbanden (relaties leggen), we oefenen abstract
denken (abstraheren), we redeneren over gelijkheden en verwerven
inzicht in algoritmes en heuristieken.
Een relatie beschrijft het verband tussen dingen, de dingen die je weet
breng je in verband met elkaar.
Redeneren  een opeenvolging van redeneerstappen
- Als/dan
- Oorzaak/ gevolg
Patroon bestaat uit een herhaling van handelingen, eenheden,
toepassingen
Algoritmisch denken  een verzameling van instructies of regels om
iets gedaan of opgelost krijgen. De opdracht van het algoritme moet je
stap voor stap na elkaar uitvoeren op je doel te bereiken.
stapsgewijs denken  Bijvoorbeeld stappenplan. Als je de stappen volgt
kom je tot een oplossing.
=een eindige reeks instructies met een vaststaande volgorde, die de
oplossing van een probleem beschrijft.
Je kan het zien als een "recept" om wiskundige problemen op te lossen
vanuit een begintoestand en met een beoogd einddoel.
Heuristieken  een ondersteuning om meer kans te hebben om tot een
succes te komen
Getallenkennis is de overkoepelde term voor hoeveelheden en het
omgaan met hoeveelheden. We begrijpen hier niet enkel het tellen van
hoeveelheden onder, maar ook het vergelijken, het herkennen, het
plaatsen in een rangorde, het optellen, enz...
We bekijken hier een aantal begrippen die we in verband kunnen brengen
met getallenkennis
Getal= symbolische weergave van
- een aantal/hoeveelheid bv 8 appels
- een rangorde bv de tweede
- een maatgetal of verhouding: 2 meter, 1.5 L
- een code. dossiernummer zoals 26879-G-2014/057
En getal kan
- je benoemen,
- kun je schrijven met cijfers en andere symbolen,

, - kun je voorstellen met bijvoorbeeld een getalbeeld.
Natuurlijke getallen getallen waarmee een hoeveelheid kan worden
uitgedrukt. Altijd positief.
Gehele getallen  het verschil van natuurlijke getallen. Dit kan negatief
of positief zijn.
- Bijvoorbeeld: het saldo op mijn bankrekening bedroeg 100 EURO. Ik
kocht een nieuwe jurk van 120 EURO. Dus bedraagt mijn huidige
saldo -20 EURO
We kunnen op verschillende manieren getallen noteren:
- Een talstelsel
- Getalbeeld
- turven
een getalbeeld  een visuele ondersteuning van een hoeveelheid,
aantal.
Er bestaan verschillende soorten getalbeelden:
 vijfstructuur (zie afbeelding),
 dominobeeld,
 dobbelsteenbeeld,
 kwadraatbeeld (zie afbeelding), enz. Het kwadraatbeeld is de meest
voorkomende vorm.
Ook het weergeven van drie kaarsen op een verjaardagstaart kan gezien
worden als een getalbeeld, gezien het aantal jaren visueel voorgesteld
wordt op die manier. Ook de handen/vingers worden vaak gebruikt om een
aantal begrijpbaar te maken voor een kleuter. (zie onderstaande
afbeeldingen)
Tiendelig talstelsel  ook wel het arabaschisch stelsel genoemd, om
getallen weer te geven.
De cijfers bestaan van 0 tot 9. Hiermee kunnen we oneindige getallen
vormen.
Iedere positie in een getal heeft een waarde.
De meest rechste positie heeft de laagste waarde, de meest linkse positie
de hoogste waarde. Daarom noemen we het tientallig stelsel een
positiestelsel.
(zie ook filmpje bij soorten getallen - natuurlijke getallen)
We spreken soms ook van Arabische cijfers maar dit is verwarrend omdat
net in de Arabische wereld andere cijfersymbolen worden gebruikt.