Toetsende statistiek
Hoorcollege 1: Toetsen, power, effectgrootte 03-02-2020
Wat is toetsende statistiek?
- Beschrijvende statistiek: beschrijven wat er in de steek proef aan de hand is
- Toetsende statistiek: gebruiken van beschrijvende statistiek om iets te zeggen over de
populatie.
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te doen over de populatie op basis van
beschrijvende statistieken in de steekproef. Voor toetsende statistiek heb je beschrijvende statistiek
nodig.
Met behulp van toetsende statistiek kan er antwoord gegeven worden op vragen als:
- zijn vrouwen slimmer dan mannen?
- Zijn kinderen met broertjes en/of zusjes socialer dan kinderen zonder broertjes en/of zusje?
- Verhoogt wiskundetraining studieprestatie?
➢ groepsverschillen en verschillen binnen individuen.
Twee soorten toetsende statistieken:
- schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
o statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
- toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
o statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten (t-waarden, z-waarden etc.)
Betrouwbaarheidsintervallen
- stel: in de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen
is dus 80/120 = 0.67 → 67%
- kunnen we met deze gegevens
uitspraak doen over de proportie
vrouwelijke POW studenten?
- Wat zegt de gevonden proportie
vrouwen in de steekproef
(P^=0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (P)
- P^→ proportie in de steekproef
- P → proportie in de populatie
Inferentiële statistiek (toetsende): Steekproef → Populatie
Betrouwbaarheidsinterval:
De populatieparameter heeft een vaste waarde (P)
- Er is een exact aantal studenten POW, waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als een schatting (P^) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid (schattingen over de steekproeven heen
variëren)
- Stel: er zitten nu toevallig veel vrouwelijke studenten in de zaal. → de gevonden proportie is
groter dan de proportie in de populatie.
- Stel: we onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege. Soms zijn er wat
meer, soms wat minder vrouwen aanwezig → een verdeling van de schattingen.
,Toetsende statistiek
- Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven zal de gemiddelde steekproefwaarde (P^) gelijk
zijn aan de werkelijke waarde (P) in de populatie.
- We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de populatie
parameter
- De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval
(BI) (Engels: confidence interval CI)
stel alpha is 5% → in 95%
van de gevallen valt de
populatieparameter P
binnen het interval. In 5%
van de gevallen maken we
een foutje, en zeggen we
dat de populatieparameter
in het interval ligt maar is
dat niet het geval.
rode lijn: P valt niet in het interval.
Het betrouwbaarheidsinterval geeft ‘plausibele’
waarden voor de populatieparameter op basis van:
- De puntschatting (gevonden
proportie/gemiddelde/verschil etc.)
- Kritieke grenzen behorend bij de
toetsingsgrootheid (t, z, etc.)
- Standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet
(bijvoorbeeld normaliteit (normaal verdeeld
terwijl dit misschien niet zo is))
Z-waarde: toetsingsgrootheid (kritieke
grenswaarde)
Alpha hoort bij een bepaalde zekerheid.
Bijvoorbeeld:
Bij een normale verdeling stelt alpha het oppervlak
onder de curve voor. Alpha is 1.
,Toetsende statistiek
Toetsen
Toetskeuzeschema: schema om te bepalen welke toetsen je moet gebruiken.
Nulhypothese toets:
- Stap 1: assumpties (over data en populatie)
- Stap 2: hypothese (er zijn altijd twee hypotheses, de nulhypothese en de alternatieve
hypothese)
- Stap 3: toetsingsgrootheid (een bepaalde verdeling, verdelingen komen later in het vak)
- Stap 4: p-waarde (overschrijdingskans, geeft aan hoe onwaarschijnlijk de resultaten zouden
zijn als de nulhypothese waar zou zijn)
- Stap 5: conclusie
Voorbeeld 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik
aannemen dat in de populatie de helft van de premaster studenten vrouw is?
- Welke toets?
Schema: geïnteresseerd in één groep → vrouwen, en daarvan wil je de
proportie weten. Vrouw zijn → dichotome variabele → categorische/
nominale variabele. → z-toets voor 1 proportie
Voorbeeld 2:
We meten de intelligentie van alle aanwezige studenten (n=120) met een IQ-test.
De gemiddelde IQ=score is 111, met een standaarddeviatie van 19. Wijkt dit
gemiddelde af van de norm van 100?
Welke toets?
Schema: geïnteresseerd in intelligentie → continue maat, variabele is op
een ander niveau gemeten, intervalniveau → t-toets voor gemiddelde.
, Toetsende statistiek
Nulhypothese toetsen voorbeeld 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan
80 vrouwen. Kan ik aannemen dat in de populatie de
helft van de premaster studenten vrouw is?
Stap 1: assumpties
Bij proporties:
- Steekproef willekeurig getrokken?
- Categorische variabele?
- Steekproef groot genoeg: np > 15 en n(1-p)>15
o n = steekproefgrootte
o p = ware proportie
Als alle assumpties
kloppen door naar
stap 2: hypothese
opstellen
Tweezijdig: is niet
gelijk aan
Eenzijdig: groter of
kleiner dan
Hoorcollege 1: Toetsen, power, effectgrootte 03-02-2020
Wat is toetsende statistiek?
- Beschrijvende statistiek: beschrijven wat er in de steek proef aan de hand is
- Toetsende statistiek: gebruiken van beschrijvende statistiek om iets te zeggen over de
populatie.
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te doen over de populatie op basis van
beschrijvende statistieken in de steekproef. Voor toetsende statistiek heb je beschrijvende statistiek
nodig.
Met behulp van toetsende statistiek kan er antwoord gegeven worden op vragen als:
- zijn vrouwen slimmer dan mannen?
- Zijn kinderen met broertjes en/of zusjes socialer dan kinderen zonder broertjes en/of zusje?
- Verhoogt wiskundetraining studieprestatie?
➢ groepsverschillen en verschillen binnen individuen.
Twee soorten toetsende statistieken:
- schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
o statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
- toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
o statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten (t-waarden, z-waarden etc.)
Betrouwbaarheidsintervallen
- stel: in de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen
is dus 80/120 = 0.67 → 67%
- kunnen we met deze gegevens
uitspraak doen over de proportie
vrouwelijke POW studenten?
- Wat zegt de gevonden proportie
vrouwen in de steekproef
(P^=0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (P)
- P^→ proportie in de steekproef
- P → proportie in de populatie
Inferentiële statistiek (toetsende): Steekproef → Populatie
Betrouwbaarheidsinterval:
De populatieparameter heeft een vaste waarde (P)
- Er is een exact aantal studenten POW, waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als een schatting (P^) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid (schattingen over de steekproeven heen
variëren)
- Stel: er zitten nu toevallig veel vrouwelijke studenten in de zaal. → de gevonden proportie is
groter dan de proportie in de populatie.
- Stel: we onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege. Soms zijn er wat
meer, soms wat minder vrouwen aanwezig → een verdeling van de schattingen.
,Toetsende statistiek
- Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven zal de gemiddelde steekproefwaarde (P^) gelijk
zijn aan de werkelijke waarde (P) in de populatie.
- We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de populatie
parameter
- De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval
(BI) (Engels: confidence interval CI)
stel alpha is 5% → in 95%
van de gevallen valt de
populatieparameter P
binnen het interval. In 5%
van de gevallen maken we
een foutje, en zeggen we
dat de populatieparameter
in het interval ligt maar is
dat niet het geval.
rode lijn: P valt niet in het interval.
Het betrouwbaarheidsinterval geeft ‘plausibele’
waarden voor de populatieparameter op basis van:
- De puntschatting (gevonden
proportie/gemiddelde/verschil etc.)
- Kritieke grenzen behorend bij de
toetsingsgrootheid (t, z, etc.)
- Standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet
(bijvoorbeeld normaliteit (normaal verdeeld
terwijl dit misschien niet zo is))
Z-waarde: toetsingsgrootheid (kritieke
grenswaarde)
Alpha hoort bij een bepaalde zekerheid.
Bijvoorbeeld:
Bij een normale verdeling stelt alpha het oppervlak
onder de curve voor. Alpha is 1.
,Toetsende statistiek
Toetsen
Toetskeuzeschema: schema om te bepalen welke toetsen je moet gebruiken.
Nulhypothese toets:
- Stap 1: assumpties (over data en populatie)
- Stap 2: hypothese (er zijn altijd twee hypotheses, de nulhypothese en de alternatieve
hypothese)
- Stap 3: toetsingsgrootheid (een bepaalde verdeling, verdelingen komen later in het vak)
- Stap 4: p-waarde (overschrijdingskans, geeft aan hoe onwaarschijnlijk de resultaten zouden
zijn als de nulhypothese waar zou zijn)
- Stap 5: conclusie
Voorbeeld 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik
aannemen dat in de populatie de helft van de premaster studenten vrouw is?
- Welke toets?
Schema: geïnteresseerd in één groep → vrouwen, en daarvan wil je de
proportie weten. Vrouw zijn → dichotome variabele → categorische/
nominale variabele. → z-toets voor 1 proportie
Voorbeeld 2:
We meten de intelligentie van alle aanwezige studenten (n=120) met een IQ-test.
De gemiddelde IQ=score is 111, met een standaarddeviatie van 19. Wijkt dit
gemiddelde af van de norm van 100?
Welke toets?
Schema: geïnteresseerd in intelligentie → continue maat, variabele is op
een ander niveau gemeten, intervalniveau → t-toets voor gemiddelde.
, Toetsende statistiek
Nulhypothese toetsen voorbeeld 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan
80 vrouwen. Kan ik aannemen dat in de populatie de
helft van de premaster studenten vrouw is?
Stap 1: assumpties
Bij proporties:
- Steekproef willekeurig getrokken?
- Categorische variabele?
- Steekproef groot genoeg: np > 15 en n(1-p)>15
o n = steekproefgrootte
o p = ware proportie
Als alle assumpties
kloppen door naar
stap 2: hypothese
opstellen
Tweezijdig: is niet
gelijk aan
Eenzijdig: groter of
kleiner dan
