Examen final. Convocatoria ordinaria de mayo. Matemáticas II. Curso 2023/24
EXAMEN FINAL. CONVOCATORIA ORDINARIA DE MAYO.
Curso 2023/24
MATERIA 09/05/2024
MATEMÁTICAS II
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
Se debe elegir un ejercicio de cada uno de los cuatro bloques. Si se resuelven los dos ejercicios de un mismo bloque,
sólo calificará el que tenga la puntuación más baja. No se permite el uso de calculadoras con capacidad de representación
gráfica.
PUNTUACIÓN: La calificación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo. Sólo se puntuarán
los ejercicios debidamente justificados.
BLOQUE DE GEOMETRÍA
Ejercicio 1.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
Dados los puntos A ( − 1,2, ) , B ( 2,3,5 ) y C ( 3,5,3 ) donde es un parámetro real. Hallar:
a) (075 puntos) El valor de para que el segmento AC sea la hipotenusa de un triángulo
rectángulo de vértices A, B y C.
b) (0,75 puntos) El área de triángulo de vértices A, B y C cuando = 6 .
c) (1 punto) La ecuación del plano que contiene al triángulo cuando = 6 .
Ejercicio 2.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
x+2 y −3 z x−z =0
Considere las siguientes rectas r : = = y s: .
−1 1 0 y =1
a) (1 punto) Estudie la posición relativa de ambas rectas.
b) (1,5 puntos) En caso de que las rectas se corten, calcule la ecuación del plano que las contiene
y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la
perpendicular común a ambas rectas.
BLOQUE DE ANÁLISIS
Ejercicio 3.- Calificación máxima: 2 puntos
ln x
( x + 1) 2
a) (1 punto) Calcular lim 2 .
x → + x + 3x + 1
b) (1,5 puntos) Calcular el área encerrada entre la curva y = 2x 3 − 3x 2 y la parte positiva del eje
OX. Averiguar las ecuaciones de sus rectas tangentes de pendiente horizontal.
Ejercicio 4.- Calificación máxima: 2 puntos
a) (1,5 puntos) Estudia la continuidad y la derivabilidad de f ( x ) = x x − 2 , así como su
máximos y mínimos.
1 ex
b) (1 punto) Calcular dx .
−1
(1 + e )x 2
Departamento de Matemáticas. IES Joan Miró. San Sebastián de los Reyes.
, Examen final. Convocatoria ordinaria de mayo. Matemáticas II. Curso 2023/24
BLOQUE DE ÁLGEBRA
Ejercicio 5.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
x + 2y − z = 0
Dado el siguiente sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales mx + y + z = 1 , se pide:
x + y + mz = 1
a) (1,5 puntos) Discutirlo en función del parámetro m.
b) (0,5 puntos) Resolverlo para m = 1
c) (0,5 puntos) Resolverlo para m = 0 .
Ejercicio 6.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
1 2 1 0 1 1
a) (1,25 puntos) Dadas las matrices A = , B = y M = , calcúlese a y b
2 5 1 1 a b
sabiendo que MA = 2 y M + B = 3 .
a 5
b) (1,25 puntos) Dada la matriz P = , calcular los valores de a para los que existe
1 a −4
P − 1 . Para a = 4 calcular P t P − 1 .
BLOQUE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Ejercicio 7.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
El 70% de los miembros de una peña del Atlético de Madrid quiere que Antoine Griezmann
continúe en el equipo la próxima temporada; un 50% desea que Álvaro Morata también siga en
plantilla al menos un año más, y el 30% es partidario de que continúen ambos. Elegido un socio
al azar se pide calcular la probabilidad de que prefiera que la próxima temporada:
a) (0,75 puntos) Al menos uno de los dos jugadores permanezca.
b) (0,75 puntos) Continúe Antoine Griezmann pero no lo haga Álvaro Morata.
c) (1 punto) Siga Álvaro Morata sabiendo que no quiere que siga Antoine Griezmann.
Ejercicio 8.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
Una empresa complementa el sueldo de sus empleados según la consecución de ciertos objetivos
valorados en función de una puntuación que sigue una distribución normal N(100,35). Se pide:
a) (0,75 puntos) Calcular el porcentaje de empleados con una puntuación comprendida entre 100
y 140.
b) (0,75 puntos) Hallar la probabilidad de que un trabajador obtenga una puntuación inferior a 95
puntos.
c) (1 punto) Determinar la puntuación mínima necesaria para cobrar los objetivos si el 75,17%
de la plantilla ha recibido dicho incentivo.
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MATEMÁTICAS II
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
Se debe elegir un ejercicio de cada uno de los cuatro bloques. Si se resuelven los dos ejercicios de un mismo bloque,
sólo calificará el que tenga la puntuación más baja. No se permite el uso de calculadoras con capacidad de representación
gráfica.
PUNTUACIÓN: La calificación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo. Sólo se puntuarán
los ejercicios debidamente justificados.
BLOQUE DE GEOMETRÍA
Ejercicio 1.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
Dados los puntos A ( − 1,2, ) , B ( 2,3,5 ) y C ( 3,5,3 ) donde es un parámetro real. Hallar:
a) (075 puntos) El valor de para que el segmento AC sea la hipotenusa de un triángulo
rectángulo de vértices A, B y C.
b) (0,75 puntos) El área de triángulo de vértices A, B y C cuando = 6 .
c) (1 punto) La ecuación del plano que contiene al triángulo cuando = 6 .
Ejercicio 2.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
x+2 y −3 z x−z =0
Considere las siguientes rectas r : = = y s: .
−1 1 0 y =1
a) (1 punto) Estudie la posición relativa de ambas rectas.
b) (1,5 puntos) En caso de que las rectas se corten, calcule la ecuación del plano que las contiene
y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la
perpendicular común a ambas rectas.
BLOQUE DE ANÁLISIS
Ejercicio 3.- Calificación máxima: 2 puntos
ln x
( x + 1) 2
a) (1 punto) Calcular lim 2 .
x → + x + 3x + 1
b) (1,5 puntos) Calcular el área encerrada entre la curva y = 2x 3 − 3x 2 y la parte positiva del eje
OX. Averiguar las ecuaciones de sus rectas tangentes de pendiente horizontal.
Ejercicio 4.- Calificación máxima: 2 puntos
a) (1,5 puntos) Estudia la continuidad y la derivabilidad de f ( x ) = x x − 2 , así como su
máximos y mínimos.
1 ex
b) (1 punto) Calcular dx .
−1
(1 + e )x 2
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BLOQUE DE ÁLGEBRA
Ejercicio 5.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
x + 2y − z = 0
Dado el siguiente sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales mx + y + z = 1 , se pide:
x + y + mz = 1
a) (1,5 puntos) Discutirlo en función del parámetro m.
b) (0,5 puntos) Resolverlo para m = 1
c) (0,5 puntos) Resolverlo para m = 0 .
Ejercicio 6.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
1 2 1 0 1 1
a) (1,25 puntos) Dadas las matrices A = , B = y M = , calcúlese a y b
2 5 1 1 a b
sabiendo que MA = 2 y M + B = 3 .
a 5
b) (1,25 puntos) Dada la matriz P = , calcular los valores de a para los que existe
1 a −4
P − 1 . Para a = 4 calcular P t P − 1 .
BLOQUE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Ejercicio 7.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
El 70% de los miembros de una peña del Atlético de Madrid quiere que Antoine Griezmann
continúe en el equipo la próxima temporada; un 50% desea que Álvaro Morata también siga en
plantilla al menos un año más, y el 30% es partidario de que continúen ambos. Elegido un socio
al azar se pide calcular la probabilidad de que prefiera que la próxima temporada:
a) (0,75 puntos) Al menos uno de los dos jugadores permanezca.
b) (0,75 puntos) Continúe Antoine Griezmann pero no lo haga Álvaro Morata.
c) (1 punto) Siga Álvaro Morata sabiendo que no quiere que siga Antoine Griezmann.
Ejercicio 8.-. Calificación máxima: 2,5 puntos
Una empresa complementa el sueldo de sus empleados según la consecución de ciertos objetivos
valorados en función de una puntuación que sigue una distribución normal N(100,35). Se pide:
a) (0,75 puntos) Calcular el porcentaje de empleados con una puntuación comprendida entre 100
y 140.
b) (0,75 puntos) Hallar la probabilidad de que un trabajador obtenga una puntuación inferior a 95
puntos.
c) (1 punto) Determinar la puntuación mínima necesaria para cobrar los objetivos si el 75,17%
de la plantilla ha recibido dicho incentivo.
Departamento de Matemáticas. IES Joan Miró. San Sebastián de los Reyes.
