Hoorcollege 1: Kwantitatieve analysetechnieken
Afhankelijke variabele: lengte (ratio)
Onafhankelijke variabele:
Groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen, 2 = meisje (nominaal/dichotoom)
Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)
Interval meetniveau: er is vaak een vaste afstand tussen de getallen (vb. cijfer; verschillen tussen 7 en
8 is hetzelfde als 4 en 5; je hebt in beide gevallen bv. 3 vragen meer goed). Bij dit meetniveau is er
geen absoluut nulpunt, als je een 0 hebt (wat vaak niet kan), betekent het niet dat je ook geen
vragen goed hebt of geen kennis hebt.
Ratio meetniveau: er is een constant verschil tussen de waarden. Dus het verschil tussen 1 en 2 is
gelijk aan het verschil tussen 2 en 3 (namelijk 1 uur bv.). Maar hier is ook een absoluut nulpunt, want
als je een 0 scoort heb je geen tijd besteed (bv. aan je huiswerk).
Nominaal/ dichotoom meetniveau: er zijn binnen de variabele twee categorieën te onderscheiden.
General Linear Model (GLM): bevat 5 statistische technieken:
One-sample T-test (1)
OV: Is de gemiddelde lengte 1.70 m?
De one-sample t-test is een toets voor één gemiddelde (= 1 voorspeller).
Nulhypothese toetsing:
1) Formuleer de nulhypothese; en stel vast bij welke significantieniveau je wilt toetsen
H0: populatiegemiddelde u is gelijk aan testwaarde u0.
H0: u-u0 = 0, dus H0: u = u0 BV. H0: u = 7.6
H1: u-u0 ≠ 0
Ongerichte alternatieve hypothese tweezijdige toetsing (dan deel je overschrijdingskans p niet
door 2).
Bij regressie coëfficiënt van 0 veranderd uitkomst variabele niet (want constante blijf gelijk). Dus
als een variabele significant de uitkomstwaarde voorspeld, but de b-waarde anders zijn dan 0. Dus:
H0 = b = 0 en H1 = b ≠ 0
Significantieniveau is bijna altijd 5% (we staan toe dat we bij 5% van de beslissingen ernaast zitten).
2) Bereken toetsingsgrootheid en overschrijdingskans p en betrouwbaarheidsinterval (in SPSS)
Toetsingsgrootheid:
Y = gemiddelde var, u0 = test value (testwaarde uit H0), SEy = std. Error mean var.
Standaardafwijking is een maat voor de spreiding van de scores binnen groepen.
Standaardfout: SE (standaard error mean) = maat voor de spreiding van de gemiddelde scores
binnen groepen. Dus stel je zou een onderzoek heel vaak herhalen en elke keer het gemiddelde van 2
groepen uitrekenen. Deze gemiddelden zullen telkens dan net iets anders zijn en vormen een
verdeling. De standaardfout is een maat voor de spreiding van al deze gemiddelden
(steekproefgemiddelden) bij kleine steekproeven = SE groot, hoe groter de steekproef, hoe kleiner
de SE en dus hoe beter die de populatie representeert
De relatie tussen de standaardfout en de standaardafwijking wordt gegeven door de vergelijking:
=
1
, Standaardfout van het verschil = maat voor de spreiding in het verschil tussen de gemiddelde scores
binnen groepen (bv. van A en B).
3) Beslissing:
Als p > α, dan H0 niet verwerpen en als p ≤ α (= .005), dan H0 verwerpen
p-waarde geeft de kans op een t-waarde die net zover of verder afligt van 0 als de gevonden t-
waarde als de nulhypothese waar is.
VB. als het gemiddelde in populatie echt 7.6, dan is de kans om een t-waarde te vinden die
kleiner is dan -0.935 (t-waarde) of groter is dan 0.935 gelijk is aan .351 (p-waarde).
Conclusie na verwerpen H0: het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in
NL is niet gelijk aan 1.70m.
Als testwaarde binnen passende betrouwbaarheidsinterval, dan H0 niet verwerpen en als
testwaarde buiten passende betrouwbaarheidsinterval, dan H 0 verwerpen
DUS: als het BTI voor het verschil tussen testwaarde en populatiegemiddelde de waarde 0 (=
geen verschil) niet bevat, dan H0 verwerpen!
Conclusie: Het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in NL is niet gelijk
aan 1.70 m.
Je hebt een betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in gemiddelde met de testwaarde. Als je
de lower BTI optelt bij u0 (170) en de upper BTI optelt bij u 0 krijg je het 95%
betrouwbaarheidsinterval van populatiegemiddelde.
Grotere steekproef = smaller betrouwbaarheidsinterval = betere schatting
Maar wat betekent deze BTI? Voor een gerealiseerd 95% BTI geldt dat het met 95%
betrouwbaarheid het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het populatiegemiddelde
omvat. Als we het onderzoek oneindig vaak zouden herhalen en telkens het
betrouwbaarheidsinterval zouden berekenen, dan zou 95% van die betrouwbaarheidsintervallen
het werkelijke verschil in gemiddelden omvatten.
Hier bv. bij 3 van de steekproeven omvat het BTI het ware
verschil niet!
Maar: dit hierboven kan ook allemaal in het GLM!
Interval variabele = afhankelijke var. Ordinale/categorische variabele is de fixed factor.
Vink onder options de Parameter Estimates aan om regressiecoëfficiënten op te vragen.
Regressievergelijking in GLM: b0 = gemiddelde lengte in steekproef.
Output = ANOVA-tabel (waarin model en afzonderlijke variabelen van tabel worden beoordeeld).
B0 = intercept (constante) = waar de lijn de verticale as kruist.
B1 = slope = richting van de lijn, hoe het model er uit ziet (vorm) positieve b1 = positieve relatie
B2 = andere/extra voorspeller
Error/residuen: verticale afstanden tussen “the plane” en elk data punt verschil tussen
voorspellende en uitkomst (geobserveerde) waarde
X = voorspeller = onafhankelijke variabele
Y = uitkomst variabele = afhankelijke variabele
Regressiecoëfficiënten (Parameter estimates)
H0: b0 = 0
T = gemiddelde (B) / SE
2
Afhankelijke variabele: lengte (ratio)
Onafhankelijke variabele:
Groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen, 2 = meisje (nominaal/dichotoom)
Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)
Interval meetniveau: er is vaak een vaste afstand tussen de getallen (vb. cijfer; verschillen tussen 7 en
8 is hetzelfde als 4 en 5; je hebt in beide gevallen bv. 3 vragen meer goed). Bij dit meetniveau is er
geen absoluut nulpunt, als je een 0 hebt (wat vaak niet kan), betekent het niet dat je ook geen
vragen goed hebt of geen kennis hebt.
Ratio meetniveau: er is een constant verschil tussen de waarden. Dus het verschil tussen 1 en 2 is
gelijk aan het verschil tussen 2 en 3 (namelijk 1 uur bv.). Maar hier is ook een absoluut nulpunt, want
als je een 0 scoort heb je geen tijd besteed (bv. aan je huiswerk).
Nominaal/ dichotoom meetniveau: er zijn binnen de variabele twee categorieën te onderscheiden.
General Linear Model (GLM): bevat 5 statistische technieken:
One-sample T-test (1)
OV: Is de gemiddelde lengte 1.70 m?
De one-sample t-test is een toets voor één gemiddelde (= 1 voorspeller).
Nulhypothese toetsing:
1) Formuleer de nulhypothese; en stel vast bij welke significantieniveau je wilt toetsen
H0: populatiegemiddelde u is gelijk aan testwaarde u0.
H0: u-u0 = 0, dus H0: u = u0 BV. H0: u = 7.6
H1: u-u0 ≠ 0
Ongerichte alternatieve hypothese tweezijdige toetsing (dan deel je overschrijdingskans p niet
door 2).
Bij regressie coëfficiënt van 0 veranderd uitkomst variabele niet (want constante blijf gelijk). Dus
als een variabele significant de uitkomstwaarde voorspeld, but de b-waarde anders zijn dan 0. Dus:
H0 = b = 0 en H1 = b ≠ 0
Significantieniveau is bijna altijd 5% (we staan toe dat we bij 5% van de beslissingen ernaast zitten).
2) Bereken toetsingsgrootheid en overschrijdingskans p en betrouwbaarheidsinterval (in SPSS)
Toetsingsgrootheid:
Y = gemiddelde var, u0 = test value (testwaarde uit H0), SEy = std. Error mean var.
Standaardafwijking is een maat voor de spreiding van de scores binnen groepen.
Standaardfout: SE (standaard error mean) = maat voor de spreiding van de gemiddelde scores
binnen groepen. Dus stel je zou een onderzoek heel vaak herhalen en elke keer het gemiddelde van 2
groepen uitrekenen. Deze gemiddelden zullen telkens dan net iets anders zijn en vormen een
verdeling. De standaardfout is een maat voor de spreiding van al deze gemiddelden
(steekproefgemiddelden) bij kleine steekproeven = SE groot, hoe groter de steekproef, hoe kleiner
de SE en dus hoe beter die de populatie representeert
De relatie tussen de standaardfout en de standaardafwijking wordt gegeven door de vergelijking:
=
1
, Standaardfout van het verschil = maat voor de spreiding in het verschil tussen de gemiddelde scores
binnen groepen (bv. van A en B).
3) Beslissing:
Als p > α, dan H0 niet verwerpen en als p ≤ α (= .005), dan H0 verwerpen
p-waarde geeft de kans op een t-waarde die net zover of verder afligt van 0 als de gevonden t-
waarde als de nulhypothese waar is.
VB. als het gemiddelde in populatie echt 7.6, dan is de kans om een t-waarde te vinden die
kleiner is dan -0.935 (t-waarde) of groter is dan 0.935 gelijk is aan .351 (p-waarde).
Conclusie na verwerpen H0: het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in
NL is niet gelijk aan 1.70m.
Als testwaarde binnen passende betrouwbaarheidsinterval, dan H0 niet verwerpen en als
testwaarde buiten passende betrouwbaarheidsinterval, dan H 0 verwerpen
DUS: als het BTI voor het verschil tussen testwaarde en populatiegemiddelde de waarde 0 (=
geen verschil) niet bevat, dan H0 verwerpen!
Conclusie: Het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in NL is niet gelijk
aan 1.70 m.
Je hebt een betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in gemiddelde met de testwaarde. Als je
de lower BTI optelt bij u0 (170) en de upper BTI optelt bij u 0 krijg je het 95%
betrouwbaarheidsinterval van populatiegemiddelde.
Grotere steekproef = smaller betrouwbaarheidsinterval = betere schatting
Maar wat betekent deze BTI? Voor een gerealiseerd 95% BTI geldt dat het met 95%
betrouwbaarheid het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het populatiegemiddelde
omvat. Als we het onderzoek oneindig vaak zouden herhalen en telkens het
betrouwbaarheidsinterval zouden berekenen, dan zou 95% van die betrouwbaarheidsintervallen
het werkelijke verschil in gemiddelden omvatten.
Hier bv. bij 3 van de steekproeven omvat het BTI het ware
verschil niet!
Maar: dit hierboven kan ook allemaal in het GLM!
Interval variabele = afhankelijke var. Ordinale/categorische variabele is de fixed factor.
Vink onder options de Parameter Estimates aan om regressiecoëfficiënten op te vragen.
Regressievergelijking in GLM: b0 = gemiddelde lengte in steekproef.
Output = ANOVA-tabel (waarin model en afzonderlijke variabelen van tabel worden beoordeeld).
B0 = intercept (constante) = waar de lijn de verticale as kruist.
B1 = slope = richting van de lijn, hoe het model er uit ziet (vorm) positieve b1 = positieve relatie
B2 = andere/extra voorspeller
Error/residuen: verticale afstanden tussen “the plane” en elk data punt verschil tussen
voorspellende en uitkomst (geobserveerde) waarde
X = voorspeller = onafhankelijke variabele
Y = uitkomst variabele = afhankelijke variabele
Regressiecoëfficiënten (Parameter estimates)
H0: b0 = 0
T = gemiddelde (B) / SE
2
