H9.1 samenvatting & uitleg
Theorie A – toevalsvariabele
Toevalsvariabele noteren we met hoofdletters, vaak X en Y. deze kun je gebruiken om
kansen in het kort te noteren.
Dit teken betekent ´kleiner of gelijk aan ...´ . of te wel de kans dat we maximaal ...
knikkers pakken
X = aantal witte knikkers dat we pakken. Hier is X de toevalsvariabele.
1 – p (x = ...) hier ... schrijf je
degene dat je niet gebruikt.
onderin de breuk schrijf je dus
het totaal aantal en het totaal dat wat je pakt. Boven de breuk schrijf je aantal knikkers dat
je daarvan hebt en pakt
, nog maals, tussen de haakjes schrijf je hetgene dat je niet
mee wilt berekenen. In dit geval is dat 0 en 1 (1 of kleiner dan 1).
▫ Minstens 3 -> 3 of meer
▫ Hoogstens 4 -> 4 of minder
Let op!
→ Staat er in de vraag met terugleggen, dan gebruik je een breuk met tot de macht
→ Staat er niets over terugleggen, dan ga je gewoon te werk met C (... boven ...)
Rond af op 3 cijfers achter de komma -> 0,123
,Theorie B – kansverdelingen
Een kansverdeling is een overzicht van alle mogelijke kansen die er zijn, met daarbij de
bijbehorende kans. Die kansverdeling maak je met een tabel.
▫ Bovenin de tabel zet je de kleine letter x -> je schrijf alle mogelijkheden op
▫ Onderin de tabel zet je P(x = x) -> je schrijft alle bijbehorende kansen op
Bovenin schrijf je dus aantal mogelijkheden die we pakken, tot dat we een witte knikker
hebben.
Het meest gunstige geval is dat we in 1 x een witte knikker pakken, dus we beginnen met P(x
= 1). Bij het invullen van de tabel, maak je gebruik van La Place methode
Je kunt bij deze methode controleren of je antwoord goed is door onderste rij bij elkaar op
te tellen -> als het klopt, moet je uitkomen op 1
Werk alles netjes zoals bovenstaande uit op je toets
, Theorie C – verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde betekent eigenlijk dat we een uitspraak gaan doen over welk winst
we verwachten per spel. Om de verwachtingswaarde te berekenen, moeten we eerst een
kansverdeling maken [theorie B].
▫ Bedenk een toevalsvariabele zoals x
▫ Schrijf eerst alle mogelijkheden die we hebben
▫ Schrijf daarna per mogelijkheid op wat de kans daarvan is (in breuken als kan)
W is dus 1 van deze 4 bovenstaande waarden [7 3 –1 -5]. Vervolgens bereken je de kans
op deze verschillende gebeurtenissen: bv
P (W = 3) -> we willen 2x een 5 en 1x een 1. Hier kun je verschillende soorten situaties bij
bedenken. Schrijf daarom al die situaties op in de vorm van een som (+). En als er
verschillende volgordes mogelijk zijn, kun je gebruik maken van een combinatie.
Ten slotte vul je alles in de tabel, en bereken je de verwachtingswaarde door ->het getal dat
erboven staat x het getal dat onderin staat + enzovoort
Schrijf de verwachtingswaarde in breuk
Theorie A – toevalsvariabele
Toevalsvariabele noteren we met hoofdletters, vaak X en Y. deze kun je gebruiken om
kansen in het kort te noteren.
Dit teken betekent ´kleiner of gelijk aan ...´ . of te wel de kans dat we maximaal ...
knikkers pakken
X = aantal witte knikkers dat we pakken. Hier is X de toevalsvariabele.
1 – p (x = ...) hier ... schrijf je
degene dat je niet gebruikt.
onderin de breuk schrijf je dus
het totaal aantal en het totaal dat wat je pakt. Boven de breuk schrijf je aantal knikkers dat
je daarvan hebt en pakt
, nog maals, tussen de haakjes schrijf je hetgene dat je niet
mee wilt berekenen. In dit geval is dat 0 en 1 (1 of kleiner dan 1).
▫ Minstens 3 -> 3 of meer
▫ Hoogstens 4 -> 4 of minder
Let op!
→ Staat er in de vraag met terugleggen, dan gebruik je een breuk met tot de macht
→ Staat er niets over terugleggen, dan ga je gewoon te werk met C (... boven ...)
Rond af op 3 cijfers achter de komma -> 0,123
,Theorie B – kansverdelingen
Een kansverdeling is een overzicht van alle mogelijke kansen die er zijn, met daarbij de
bijbehorende kans. Die kansverdeling maak je met een tabel.
▫ Bovenin de tabel zet je de kleine letter x -> je schrijf alle mogelijkheden op
▫ Onderin de tabel zet je P(x = x) -> je schrijft alle bijbehorende kansen op
Bovenin schrijf je dus aantal mogelijkheden die we pakken, tot dat we een witte knikker
hebben.
Het meest gunstige geval is dat we in 1 x een witte knikker pakken, dus we beginnen met P(x
= 1). Bij het invullen van de tabel, maak je gebruik van La Place methode
Je kunt bij deze methode controleren of je antwoord goed is door onderste rij bij elkaar op
te tellen -> als het klopt, moet je uitkomen op 1
Werk alles netjes zoals bovenstaande uit op je toets
, Theorie C – verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde betekent eigenlijk dat we een uitspraak gaan doen over welk winst
we verwachten per spel. Om de verwachtingswaarde te berekenen, moeten we eerst een
kansverdeling maken [theorie B].
▫ Bedenk een toevalsvariabele zoals x
▫ Schrijf eerst alle mogelijkheden die we hebben
▫ Schrijf daarna per mogelijkheid op wat de kans daarvan is (in breuken als kan)
W is dus 1 van deze 4 bovenstaande waarden [7 3 –1 -5]. Vervolgens bereken je de kans
op deze verschillende gebeurtenissen: bv
P (W = 3) -> we willen 2x een 5 en 1x een 1. Hier kun je verschillende soorten situaties bij
bedenken. Schrijf daarom al die situaties op in de vorm van een som (+). En als er
verschillende volgordes mogelijk zijn, kun je gebruik maken van een combinatie.
Ten slotte vul je alles in de tabel, en bereken je de verwachtingswaarde door ->het getal dat
erboven staat x het getal dat onderin staat + enzovoort
Schrijf de verwachtingswaarde in breuk
