Variantieanalyse/enkelvoudige-/meervoudige-/logistische regressie
H0 en Ha: je gaat er altijd van uit dat iets niet zo is, tenzij het tegendeel bewezen is. Je gaat uit van H o
tenzij anders bewezen wordt. DUS: H0: er zijn/is geen verschillen/samenhang/effect!
Variantieanalyse
Wat is een variantieanalyse? een variantieanalyse is vergelijkend onderzoek; een analyse van
verschillen (variantie) van Y in steekproeven uit de afzonderlijke populaties.
Het is een uitbreiding van de T-toets voor 2 onafhankelijke groepen (variantieanalyse is voor
vergelijking tussen +2 groepen). We stellen de vraag: kunnen de gemiddelden van een zekere
variabele Y in populaties aan elkaar gelijk zijn? ; zijn de populaties vergelijkbaar?
Hiervoor analyserende verschillen(variantie) van Y in steekproeven uit afzonderlijke populaties.
Waarom zou je een variantieanalyse willen uitvoeren? Om bij gebrek aan populatiegemiddelden
een uitspraak te kunnen doen over de vraag of de gemiddelden van een zekere variabele Y in meer
dan 2 populaties aan elkaar gelijk zouden kunnen zijn.
Wanneer kun en mag je variantieanalyse toepassen?
- > 2 groepen vergelijken
- Y is een kwantitatieve variabele (minimaal intervalniveau)
- Populaties hebben gelijke variantie (harde eis); grootste standaardafwijking is niet meer dan
2x de standaardafwijking
- Populaties zijn normaal verdeeld (geen harde eis)
- Steekproeven hebben gelijk aantal waarnemingen (geen harde eis)
Hoe stel je een ANOVA-tabel op?
Bron van DF KS GKS F
variantie
Tussen a-1 ∑ ∑ ¿¿¿ KS(tussen)/DF GKS(tussen)/
i j GKS(binnen)
Binnen n-a ∑ ∑ ¿¿¿ KS(binnen)/DF
i j ( S1 +S 2 +S 3 …+ S a /aant
2 2 2 2
al varianties
Bron van DF KS GKS F
variantie
Rij a-1 ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS (rij)/GKS(binnen)
i j k
Kolom b-1 ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS(kolom)/GKS(binnen)
i j k
Interacti (a-1)(b- ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS(interactie)/GKS(binnen)
e 1) i j k
Binnen (n-a*b) ¿ KS/DF
Totaal n-1 ¿ KS/DF
Toelichting bij KS(rij): de Ý k staat voor het gemiddelde van een rij (bijv. je hebt jongens en meisjes,
het gemiddelde van de rij jongens). Hier haal je het totale gemiddelde vanaf (de gemiddelde van alle
, rijen en kolommen/het aantal rijen en kolommen). De Ek betekent dat je dit voor alle rijen doet,
oftewel je pakt ook het gemiddelde van de rij meisjes-het totale gemiddelde. De E j staat voor het
aantal kolommen en betekent dat je de som van Ek * het aantal kolommen moet doen. De Ei staat
voor het aantal mensen in een groep, stel je hebt 3 leeftijdsgroepen (kolommen) en 2 rijen en N=18,
dit betekent dat er in iedere groep 18/3/2=3 mensen zitten. Wat je tot E j hebt berekend doe je dan
*3 en dit je je KS(rij).
Hoe toets je op gelijkheid van varianties en vergelijk je paarsgewijs gemiddelden?
Om te voldoen aan de eis ‘populaties hebben gelijke variantie’ toetsten we de gelijkheid van
varianties:
Stap 1: wat is de nul- en alternatieve hypothese?
2 2 2
H0: σ 1 =σ 2 =… σ a varianties zijn wel gelijk
Ha: σ 12 ≠ σ 22 ≠ … σ a2 varianties zijn niet gelijk
Stap 2: wat is de toetsingsgrootheid en verdeling?
De toetsingsgrootheid berekenen we met de toets van Hartley.
H max =S2max /S2min met , H a , m−1 ,α
2 2
hierin is S max de grootste en S min de kleinste variantie. De variantie bereken je door de
standaardafwijking (S) te kwadrateren.
Stap 3: wat is de kritieke grens
Zoek op in de H-tabel; H a , m−1 ,α
a Het aantal groepen
m Aantal waarnemingen per groep
α significantieniveau
Stap 4: Wat is de conclusie?
H>KG: H0 wel verwerpen, dus we nemen Ha aan.: er is significante variantie in/tussen (a).
H<KG: H0 niet verwerpen: er geen significante variantie in/tussen (a). (niet voldaan aan de harde eis)
Hoe interpreteer je de resultaten van een variantieanalyse?
De f-waarde:
- F= KS(tussen)/KS(binnen)
- Is altijd >0
- Is alleen 0 als er geen verschillen zijn tussen groepen
- Wordt groter naarmate de gemiddelden van groepen verder uiteen liggen
- Hoe groter F, hoe meer bewijs tegen H 0 (geen verschillen)
- Wanneer we F berekenen voor 2 groepen = t 2
Wanneer P groter wordt, wordt de GKS(binnen) groter (de DF worden kleiner en je deelt KS
door een kleiner getal), de GKS(tussen) wordt kleiner (de DF wordt groter, want DF=n-p).
Hierdoor wordt de F kleiner, want je deelt een ‘groter’ getal door een ‘kleiner’ getal. Hoe
H0 en Ha: je gaat er altijd van uit dat iets niet zo is, tenzij het tegendeel bewezen is. Je gaat uit van H o
tenzij anders bewezen wordt. DUS: H0: er zijn/is geen verschillen/samenhang/effect!
Variantieanalyse
Wat is een variantieanalyse? een variantieanalyse is vergelijkend onderzoek; een analyse van
verschillen (variantie) van Y in steekproeven uit de afzonderlijke populaties.
Het is een uitbreiding van de T-toets voor 2 onafhankelijke groepen (variantieanalyse is voor
vergelijking tussen +2 groepen). We stellen de vraag: kunnen de gemiddelden van een zekere
variabele Y in populaties aan elkaar gelijk zijn? ; zijn de populaties vergelijkbaar?
Hiervoor analyserende verschillen(variantie) van Y in steekproeven uit afzonderlijke populaties.
Waarom zou je een variantieanalyse willen uitvoeren? Om bij gebrek aan populatiegemiddelden
een uitspraak te kunnen doen over de vraag of de gemiddelden van een zekere variabele Y in meer
dan 2 populaties aan elkaar gelijk zouden kunnen zijn.
Wanneer kun en mag je variantieanalyse toepassen?
- > 2 groepen vergelijken
- Y is een kwantitatieve variabele (minimaal intervalniveau)
- Populaties hebben gelijke variantie (harde eis); grootste standaardafwijking is niet meer dan
2x de standaardafwijking
- Populaties zijn normaal verdeeld (geen harde eis)
- Steekproeven hebben gelijk aantal waarnemingen (geen harde eis)
Hoe stel je een ANOVA-tabel op?
Bron van DF KS GKS F
variantie
Tussen a-1 ∑ ∑ ¿¿¿ KS(tussen)/DF GKS(tussen)/
i j GKS(binnen)
Binnen n-a ∑ ∑ ¿¿¿ KS(binnen)/DF
i j ( S1 +S 2 +S 3 …+ S a /aant
2 2 2 2
al varianties
Bron van DF KS GKS F
variantie
Rij a-1 ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS (rij)/GKS(binnen)
i j k
Kolom b-1 ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS(kolom)/GKS(binnen)
i j k
Interacti (a-1)(b- ∑ ∑ ∑ ¿¿¿¿ KS/DF GKS(interactie)/GKS(binnen)
e 1) i j k
Binnen (n-a*b) ¿ KS/DF
Totaal n-1 ¿ KS/DF
Toelichting bij KS(rij): de Ý k staat voor het gemiddelde van een rij (bijv. je hebt jongens en meisjes,
het gemiddelde van de rij jongens). Hier haal je het totale gemiddelde vanaf (de gemiddelde van alle
, rijen en kolommen/het aantal rijen en kolommen). De Ek betekent dat je dit voor alle rijen doet,
oftewel je pakt ook het gemiddelde van de rij meisjes-het totale gemiddelde. De E j staat voor het
aantal kolommen en betekent dat je de som van Ek * het aantal kolommen moet doen. De Ei staat
voor het aantal mensen in een groep, stel je hebt 3 leeftijdsgroepen (kolommen) en 2 rijen en N=18,
dit betekent dat er in iedere groep 18/3/2=3 mensen zitten. Wat je tot E j hebt berekend doe je dan
*3 en dit je je KS(rij).
Hoe toets je op gelijkheid van varianties en vergelijk je paarsgewijs gemiddelden?
Om te voldoen aan de eis ‘populaties hebben gelijke variantie’ toetsten we de gelijkheid van
varianties:
Stap 1: wat is de nul- en alternatieve hypothese?
2 2 2
H0: σ 1 =σ 2 =… σ a varianties zijn wel gelijk
Ha: σ 12 ≠ σ 22 ≠ … σ a2 varianties zijn niet gelijk
Stap 2: wat is de toetsingsgrootheid en verdeling?
De toetsingsgrootheid berekenen we met de toets van Hartley.
H max =S2max /S2min met , H a , m−1 ,α
2 2
hierin is S max de grootste en S min de kleinste variantie. De variantie bereken je door de
standaardafwijking (S) te kwadrateren.
Stap 3: wat is de kritieke grens
Zoek op in de H-tabel; H a , m−1 ,α
a Het aantal groepen
m Aantal waarnemingen per groep
α significantieniveau
Stap 4: Wat is de conclusie?
H>KG: H0 wel verwerpen, dus we nemen Ha aan.: er is significante variantie in/tussen (a).
H<KG: H0 niet verwerpen: er geen significante variantie in/tussen (a). (niet voldaan aan de harde eis)
Hoe interpreteer je de resultaten van een variantieanalyse?
De f-waarde:
- F= KS(tussen)/KS(binnen)
- Is altijd >0
- Is alleen 0 als er geen verschillen zijn tussen groepen
- Wordt groter naarmate de gemiddelden van groepen verder uiteen liggen
- Hoe groter F, hoe meer bewijs tegen H 0 (geen verschillen)
- Wanneer we F berekenen voor 2 groepen = t 2
Wanneer P groter wordt, wordt de GKS(binnen) groter (de DF worden kleiner en je deelt KS
door een kleiner getal), de GKS(tussen) wordt kleiner (de DF wordt groter, want DF=n-p).
Hierdoor wordt de F kleiner, want je deelt een ‘groter’ getal door een ‘kleiner’ getal. Hoe
