Extra aantekeningen Speltheorie
De opbrengsten-matrix
B
Geen prijsverlaging Wel prijsverlaging
A Geen prijsverlaging 1 miljoen ; 1,4 miljoen 0,9 miljoen ; 1,6 miljoen
Wel prijsverlaging 1,2 miljoen ; 1,3 miljoen 1,1 miljoen ; 1,5 miljoen
Algemene informatie:
- Speler A = rij-speler, speler B = kolom-speler.
- Getal 1 = A, getal 2 = B.
Het evenwicht vinden in de opbrengsten-matrix:
- Stel B zegt {geen prijsverlaging}, dan kan A kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De keuze
voor A is dus 1 miljoen of 1,2 miljoen. Hij gaat dus voor 1,2 miljoen {wel prijsverlaging}, dit is
onderstreept.
- Stel B zegt ‘wel prijsverlaging’, dan kan A weer kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De
keuze voor A is dus 0,9 miljoen of 1,1 miljoen. Hij gaat dus voor 1,1 miljoen
{wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Omdat A dus kiest voor {wel prijsverlaging} ongeacht de keuze van B, heeft A een dominante
strategie.
- Voor B doen we precies hetzelfde. Stel A zegt ‘geen prijsverlaging’, dan kan B kiezen tussen
geen / wel prijsverlaging. De keuze voor B is dus 1,4 miljoen of 1,6 miljoen. Hij gaat dus voor
1,6 miljoen {wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Stel A zegt ‘wel prijsverlaging’, dan kan B weer kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De
keuze voor B is dus 1,3 miljoen of 1,5 miljoen. Hij gaat dus voor 1,5 miljoen
{wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Omdat B dus kiest voor {wel prijsverlaging} ongeacht de keuze van A, heeft B een dominante
strategie.
- Het evenwicht van dit economisch spel ligt dus bij {wel prijs verlaging, wel prijsverlaging}. Dit
komt doordat beiden spelers op dat punt het meeste zullen verdienen.
Het Nash-evenwicht vinden in de opbrengsten-matrix:
- Het Nash-evenwicht ligt op het punt waar ‘geen van beiden spelers zich kan verbeteren door
een andere strategie te kiezen’.
- In deze opbrengsten-matrix is het evenwicht (de oplossing van het spel) ook het
Nash-evenwicht.
- Want: wanneer B {wel prijsverlaging} doet, en A kiest voor {geen prijs verlaging} verdiend A
slechts 0,9 miljoen. Hij gaat er dus niet op vooruit.
- Ditzelfde geld voor B: wanneer A {wel prijsverlaging} doorvoert, en B kiest voor {geen
prijsverlaging} verdiend B slechts 1,3. Ook hier kan B zich niet verbeteren door een andere
strategie te kiezen.
{geen prijsverlaging, geen prijsverlaging} + elkaar = totaal {geen prijsverlaging}.
{wel prijsverlaging, wel prijsverlaging} + elkaar = totaal {wel prijsverlaging}.
Vergelijk deze bedragen met elkaar,
Totaal {geen prijsverlaging} - totaal {wel prijsverlaging}
< 0 infrieur
De opbrengsten-matrix
B
Geen prijsverlaging Wel prijsverlaging
A Geen prijsverlaging 1 miljoen ; 1,4 miljoen 0,9 miljoen ; 1,6 miljoen
Wel prijsverlaging 1,2 miljoen ; 1,3 miljoen 1,1 miljoen ; 1,5 miljoen
Algemene informatie:
- Speler A = rij-speler, speler B = kolom-speler.
- Getal 1 = A, getal 2 = B.
Het evenwicht vinden in de opbrengsten-matrix:
- Stel B zegt {geen prijsverlaging}, dan kan A kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De keuze
voor A is dus 1 miljoen of 1,2 miljoen. Hij gaat dus voor 1,2 miljoen {wel prijsverlaging}, dit is
onderstreept.
- Stel B zegt ‘wel prijsverlaging’, dan kan A weer kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De
keuze voor A is dus 0,9 miljoen of 1,1 miljoen. Hij gaat dus voor 1,1 miljoen
{wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Omdat A dus kiest voor {wel prijsverlaging} ongeacht de keuze van B, heeft A een dominante
strategie.
- Voor B doen we precies hetzelfde. Stel A zegt ‘geen prijsverlaging’, dan kan B kiezen tussen
geen / wel prijsverlaging. De keuze voor B is dus 1,4 miljoen of 1,6 miljoen. Hij gaat dus voor
1,6 miljoen {wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Stel A zegt ‘wel prijsverlaging’, dan kan B weer kiezen tussen geen / wel prijsverlaging. De
keuze voor B is dus 1,3 miljoen of 1,5 miljoen. Hij gaat dus voor 1,5 miljoen
{wel prijsverlaging}, dit is onderstreept.
- Omdat B dus kiest voor {wel prijsverlaging} ongeacht de keuze van A, heeft B een dominante
strategie.
- Het evenwicht van dit economisch spel ligt dus bij {wel prijs verlaging, wel prijsverlaging}. Dit
komt doordat beiden spelers op dat punt het meeste zullen verdienen.
Het Nash-evenwicht vinden in de opbrengsten-matrix:
- Het Nash-evenwicht ligt op het punt waar ‘geen van beiden spelers zich kan verbeteren door
een andere strategie te kiezen’.
- In deze opbrengsten-matrix is het evenwicht (de oplossing van het spel) ook het
Nash-evenwicht.
- Want: wanneer B {wel prijsverlaging} doet, en A kiest voor {geen prijs verlaging} verdiend A
slechts 0,9 miljoen. Hij gaat er dus niet op vooruit.
- Ditzelfde geld voor B: wanneer A {wel prijsverlaging} doorvoert, en B kiest voor {geen
prijsverlaging} verdiend B slechts 1,3. Ook hier kan B zich niet verbeteren door een andere
strategie te kiezen.
{geen prijsverlaging, geen prijsverlaging} + elkaar = totaal {geen prijsverlaging}.
{wel prijsverlaging, wel prijsverlaging} + elkaar = totaal {wel prijsverlaging}.
Vergelijk deze bedragen met elkaar,
Totaal {geen prijsverlaging} - totaal {wel prijsverlaging}
< 0 infrieur
