Wiskunde
1. Didactische krachtlijnen
A. Principes van goed (wiskunde) onderwijs
Didactische principes Wiskundige wegwijzers
Realiteitsprincipe Focus op inzichtelijk leren
Motivatieprincipe Betekenisvolle situaties
Activiteitsprincipe Wiskundige verwoording
Aanschouwelijkheidsprincipe C-S-A
Geleidelijkheidsprincipe Handelingsnvieaus: materieel-
perceptueel- verbaal – mentaal
Differentiatieprincipe Inductief werken
Herhalingsprincipe Automatiseren
B. Betekenisvolle situaties
Wiskunde zorgt voor beter begrijpen, verklaren en beheersen van verschijnselen
Bij het wiskundig benaderen van een
analyseren situatie probeer je essentiële
elementen en relaties uit de situatie
voor te stellen
Je kiest of ontwikkeld een wiskundig
situatie wiskundig moden
opbouwen/kiezen
model waarin de essentiële
elementen en relaties vervat zijn
Binnen het wiskundig model pas je
allerlei wiskundige technieken toe:
doortellen, cijferen, meten, …
wiskundige
interpreteren
technieken Je controleert en interpreteert de
/evalueren
toepassen resultaten op verschillende manieren
Rekenkundige probleemstelling kan je omzetten in rekenkundige formule
We moeten kinderen confronteren met betekenisvolle situatie
Verwiskundigen is belangrijk: hierbij moeten leerlingen verband leren zien tussen
wiskunde en realiteit
De relatie met de realiteit is nodig om een probleem te kunnen oplossen
Voordelen van betrekken realiteit:
Verhoogt de motivatie
Leerlingen leren om een probleem te analyseren
Door betekenisvolle situaties aan te bieden laat je leerling het praktisch nut en
maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken
Laten uitvoeren in de klas indien mogelijk met concreet materiaal waarbij we het visueel
voorstellen
,C. Concreet- schematisch – abstract (csa-model)
Concreet
Bij het vertrekken van nieuwe leerinhoud vertrek he bij concrete voorbeelden en
materialen
Aanschouwelijke voorstelling als hulpmiddel om beter inzicht te krijgen in begrip of
oplossingsmethode
Telbaar materiaal die gemanipuleerd kan worden: driedimensionaal
Tastbare voorwerpen die je kan sorteren, verplaatsen en ontdekken
Je wekt op basis van zoveel mogelijke zintuigen
Keuze aan materiaal is verschillend
Materiaal uit natura
Materiaal staat in Aantal koeien = aantal blokjes
plaats van andere
werkelijkheid
Gestructureerd Inzicht in specifieke leerinhouden
rekenmateriaal
Schematisch
Je gaat die tekenen en schematisch voorstellen die de leerinhoud inzichtelijk
ondersteunen
Tekeningen, modellen en schema’s, stappenplannen
Eerst met MAB-materiaal in positietabel => cijfers in positietabel
2 soorten afbeeldingen :
o in werkelijkheid: 10 noteren op bord
o in plaats van werkelijkheid: 10 kruisjes staan voor 10 auto’s
gestructureerd rekenmateriaal
Getekend MAB- kwadraatbeeld Getalkaarten
materiaal
Bv. Getallenlijn, omzettingsschema, positietabel, vierhoek, honderdveld
, Abstract
Zonder hulpmiddelen
je maakt gebruik van cijfers en symbolen en tekens
leerlingen dienen te weten wat welk symbool, getal en teken betekent
abstracte oefening : 198 + 245= ….
Triplecodemodel
Aandachtspunten:
We moeten nagaan of alle niveaus worden bezit door de kinderen, zo zien we met
welk niveau het kind het nog moeilijk heeft
Differentiëren en remediëren is belangrijk
Niet alle materialen die je kunt vastnemen zijn materieel
Bv. Kaart met H op is dus abstract
Aanbieden nieuwe leerinhoud
abstract
schematisch
concreet
Remediëren
D. Handelingsniveaus Galperin
Manier om te voorkomen dat een kind blijft vasthangen aan materiële voorstellingen
4 handelingsniveaus:
non-verbaal
verbaal
perceptueel
materieel
Materieel handelen
Leerlingen laten handelen met concreet materiaal
Kinderen onmiddellijk laten verwoorden wat ze doen
Ik splits 6 boekjes over 2 rekken. Ik splits 6 boekjes in 4 boekjes hier en 2 daar
Werken met blokjes, afbeeldingen
, In het begin concreet materiaal later schematisch materiaal
Perceptueel handelen
Leerlingen laten handelen door waarneming van materialen of voorstellingen en
gebruiken ze alleen om naar te kijken
Verwoording met denkproces ondersteunen van leerlingen
Leerlingen moeten oefening 8 + 7 oplossen doordat er 8 blokjes liggen en er 7 bij
te kijken
Verbaal handelen
Luidop zeggen hoe je redeneert zonder gebruik te maken van concrete
voorwerpen of voorstellingen
Verwoorden hoe ze een oefening oplossen
Denker-schrijver manier van werken: iemand legt uit en iemand schrijft op en bij
onduidelijkheden stel je vragen
Mentaal handelen
Leerlingen maken denkwerk in het hoofd
Geen sprake van hoorbare verwoording of voorstelling
Je kan hierbij moeilijk het proces volgen en sturen
Conclusie
Belangrijk om duidelijk aan te geven hoe je leerling kunt ondersteunen in
denkontwikkeling
doen
kijken
tekenen
materieel perceptueel verbaal spreken mentaal denken
spreken
spreken
E. Inzichtelijke aanpak
Bij het aanleren van regels moeten de leerlingen weten waarom je tot die regel gekomen
bent zodat ze de regels niet met elkaar gaan verwarren
Wanneer leerlingen een ‘trucje’ niet meer weten geven ze op
Het is belangrijk om de regels op een inzichtelijke manier aan te brengen
Voor een inzichtelijke aanpak moeten de leerlingen de betekenis van het begrip en alle
deelhandelingen begrijpen
Wanneer ze het snappen krijgen ze redeneringsvermogen
Bij het aanbrengen van nieuw begrip of vaardigheid moeten we het plaatsen in de leerlijn
en zo activeren we de voorkennis
We moeten het vaak herhalen voor de transfer te bevorderen
Visueel voorstellen
Je moet een goede opbouw van CSA schema en handelingsniveaus
Leerlingen moeten vaak oplossingsmethode verwoorden
F. Belang voor correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethoden en begrippen verwoorden en laten verwoorden is belangrijk
Verwoording zorgt voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder
materiaal
Bv. Bij aanbrengen begrip maal of keer: 3 groepjes van 6 appels, 3 keer 6, 3 maal 6
Leerlingen moeten geleidelijk aan overschakelen van spreektaal naar vaktaal
We kunnen hierom vragen door hoe noemen we het nog? Ken je de wiskundetaal ervan
1. Didactische krachtlijnen
A. Principes van goed (wiskunde) onderwijs
Didactische principes Wiskundige wegwijzers
Realiteitsprincipe Focus op inzichtelijk leren
Motivatieprincipe Betekenisvolle situaties
Activiteitsprincipe Wiskundige verwoording
Aanschouwelijkheidsprincipe C-S-A
Geleidelijkheidsprincipe Handelingsnvieaus: materieel-
perceptueel- verbaal – mentaal
Differentiatieprincipe Inductief werken
Herhalingsprincipe Automatiseren
B. Betekenisvolle situaties
Wiskunde zorgt voor beter begrijpen, verklaren en beheersen van verschijnselen
Bij het wiskundig benaderen van een
analyseren situatie probeer je essentiële
elementen en relaties uit de situatie
voor te stellen
Je kiest of ontwikkeld een wiskundig
situatie wiskundig moden
opbouwen/kiezen
model waarin de essentiële
elementen en relaties vervat zijn
Binnen het wiskundig model pas je
allerlei wiskundige technieken toe:
doortellen, cijferen, meten, …
wiskundige
interpreteren
technieken Je controleert en interpreteert de
/evalueren
toepassen resultaten op verschillende manieren
Rekenkundige probleemstelling kan je omzetten in rekenkundige formule
We moeten kinderen confronteren met betekenisvolle situatie
Verwiskundigen is belangrijk: hierbij moeten leerlingen verband leren zien tussen
wiskunde en realiteit
De relatie met de realiteit is nodig om een probleem te kunnen oplossen
Voordelen van betrekken realiteit:
Verhoogt de motivatie
Leerlingen leren om een probleem te analyseren
Door betekenisvolle situaties aan te bieden laat je leerling het praktisch nut en
maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken
Laten uitvoeren in de klas indien mogelijk met concreet materiaal waarbij we het visueel
voorstellen
,C. Concreet- schematisch – abstract (csa-model)
Concreet
Bij het vertrekken van nieuwe leerinhoud vertrek he bij concrete voorbeelden en
materialen
Aanschouwelijke voorstelling als hulpmiddel om beter inzicht te krijgen in begrip of
oplossingsmethode
Telbaar materiaal die gemanipuleerd kan worden: driedimensionaal
Tastbare voorwerpen die je kan sorteren, verplaatsen en ontdekken
Je wekt op basis van zoveel mogelijke zintuigen
Keuze aan materiaal is verschillend
Materiaal uit natura
Materiaal staat in Aantal koeien = aantal blokjes
plaats van andere
werkelijkheid
Gestructureerd Inzicht in specifieke leerinhouden
rekenmateriaal
Schematisch
Je gaat die tekenen en schematisch voorstellen die de leerinhoud inzichtelijk
ondersteunen
Tekeningen, modellen en schema’s, stappenplannen
Eerst met MAB-materiaal in positietabel => cijfers in positietabel
2 soorten afbeeldingen :
o in werkelijkheid: 10 noteren op bord
o in plaats van werkelijkheid: 10 kruisjes staan voor 10 auto’s
gestructureerd rekenmateriaal
Getekend MAB- kwadraatbeeld Getalkaarten
materiaal
Bv. Getallenlijn, omzettingsschema, positietabel, vierhoek, honderdveld
, Abstract
Zonder hulpmiddelen
je maakt gebruik van cijfers en symbolen en tekens
leerlingen dienen te weten wat welk symbool, getal en teken betekent
abstracte oefening : 198 + 245= ….
Triplecodemodel
Aandachtspunten:
We moeten nagaan of alle niveaus worden bezit door de kinderen, zo zien we met
welk niveau het kind het nog moeilijk heeft
Differentiëren en remediëren is belangrijk
Niet alle materialen die je kunt vastnemen zijn materieel
Bv. Kaart met H op is dus abstract
Aanbieden nieuwe leerinhoud
abstract
schematisch
concreet
Remediëren
D. Handelingsniveaus Galperin
Manier om te voorkomen dat een kind blijft vasthangen aan materiële voorstellingen
4 handelingsniveaus:
non-verbaal
verbaal
perceptueel
materieel
Materieel handelen
Leerlingen laten handelen met concreet materiaal
Kinderen onmiddellijk laten verwoorden wat ze doen
Ik splits 6 boekjes over 2 rekken. Ik splits 6 boekjes in 4 boekjes hier en 2 daar
Werken met blokjes, afbeeldingen
, In het begin concreet materiaal later schematisch materiaal
Perceptueel handelen
Leerlingen laten handelen door waarneming van materialen of voorstellingen en
gebruiken ze alleen om naar te kijken
Verwoording met denkproces ondersteunen van leerlingen
Leerlingen moeten oefening 8 + 7 oplossen doordat er 8 blokjes liggen en er 7 bij
te kijken
Verbaal handelen
Luidop zeggen hoe je redeneert zonder gebruik te maken van concrete
voorwerpen of voorstellingen
Verwoorden hoe ze een oefening oplossen
Denker-schrijver manier van werken: iemand legt uit en iemand schrijft op en bij
onduidelijkheden stel je vragen
Mentaal handelen
Leerlingen maken denkwerk in het hoofd
Geen sprake van hoorbare verwoording of voorstelling
Je kan hierbij moeilijk het proces volgen en sturen
Conclusie
Belangrijk om duidelijk aan te geven hoe je leerling kunt ondersteunen in
denkontwikkeling
doen
kijken
tekenen
materieel perceptueel verbaal spreken mentaal denken
spreken
spreken
E. Inzichtelijke aanpak
Bij het aanleren van regels moeten de leerlingen weten waarom je tot die regel gekomen
bent zodat ze de regels niet met elkaar gaan verwarren
Wanneer leerlingen een ‘trucje’ niet meer weten geven ze op
Het is belangrijk om de regels op een inzichtelijke manier aan te brengen
Voor een inzichtelijke aanpak moeten de leerlingen de betekenis van het begrip en alle
deelhandelingen begrijpen
Wanneer ze het snappen krijgen ze redeneringsvermogen
Bij het aanbrengen van nieuw begrip of vaardigheid moeten we het plaatsen in de leerlijn
en zo activeren we de voorkennis
We moeten het vaak herhalen voor de transfer te bevorderen
Visueel voorstellen
Je moet een goede opbouw van CSA schema en handelingsniveaus
Leerlingen moeten vaak oplossingsmethode verwoorden
F. Belang voor correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethoden en begrippen verwoorden en laten verwoorden is belangrijk
Verwoording zorgt voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder
materiaal
Bv. Bij aanbrengen begrip maal of keer: 3 groepjes van 6 appels, 3 keer 6, 3 maal 6
Leerlingen moeten geleidelijk aan overschakelen van spreektaal naar vaktaal
We kunnen hierom vragen door hoe noemen we het nog? Ken je de wiskundetaal ervan
