Hoofdstuk 2
Vector en matrix voorstelling
Vectorbewerkingen en voorstellingen
Een vector wordt als een kolommatrix voorgesteld
Het aantal elementen erin wijst op de dimensie
Zo is u = (3,0,2) in een 3D ruimte voor te stellen
Eigenschappen van vectoren
▪ De optelling van 2 vectoren en de scalaire vermenigvuldiging zijn inwendig
▪ Voldoet aan 8 axiomas
Lineaire combinatie
Voorstellen in een assenstelsel, je moet met een combinatie van vectoren in een punt uitkomen, bv 3 keer v –
4 keer u en dan kom je in het punt uit, standaard (1,0) en (0,1) of meerdere dimensies
Nagaan of we b als lineaire combo van v en u kunnen schrijven?
Stelsel oplossen en kijken of het (in)consistent is
Opspanning = Span({v1, v2, … })
= De verzameling van alle lineaire combinaties van vectoren uit een verzameling IRm
Dus eigenlijk alle punten die je met die vectoren kunt bekomen in die ruimte
Stel je hebt een span van twee vectoren, zij zullen een vlak opspannen, maar als je maar een rechte kunt
opspannen betekent dat de vectoren een veelvoud van elkaar zijn en dus lineair afhankelijk zijn
Maakt de vector u deel uit van de Span({v1, v2, … })?
Kijken of het een lineaire combinatie is van de vectoren in de span → dus stelsel is consistent
Kan je de vector (punt eigenlijk) bereiken dmv de vectoren in de opspanning
Vector en matrix voorstelling
Vectorbewerkingen en voorstellingen
Een vector wordt als een kolommatrix voorgesteld
Het aantal elementen erin wijst op de dimensie
Zo is u = (3,0,2) in een 3D ruimte voor te stellen
Eigenschappen van vectoren
▪ De optelling van 2 vectoren en de scalaire vermenigvuldiging zijn inwendig
▪ Voldoet aan 8 axiomas
Lineaire combinatie
Voorstellen in een assenstelsel, je moet met een combinatie van vectoren in een punt uitkomen, bv 3 keer v –
4 keer u en dan kom je in het punt uit, standaard (1,0) en (0,1) of meerdere dimensies
Nagaan of we b als lineaire combo van v en u kunnen schrijven?
Stelsel oplossen en kijken of het (in)consistent is
Opspanning = Span({v1, v2, … })
= De verzameling van alle lineaire combinaties van vectoren uit een verzameling IRm
Dus eigenlijk alle punten die je met die vectoren kunt bekomen in die ruimte
Stel je hebt een span van twee vectoren, zij zullen een vlak opspannen, maar als je maar een rechte kunt
opspannen betekent dat de vectoren een veelvoud van elkaar zijn en dus lineair afhankelijk zijn
Maakt de vector u deel uit van de Span({v1, v2, … })?
Kijken of het een lineaire combinatie is van de vectoren in de span → dus stelsel is consistent
Kan je de vector (punt eigenlijk) bereiken dmv de vectoren in de opspanning
