Samenvatting wiskunde:
Kennisbasis: getallenkennis:
Talstelsels
1) ons talstelsel is 10-delig
—> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2) Romeinstalstelsel
Regels:
- I, X, C, M max. 3x achter elkaar
- V, L, D komen max. 1x voor
- I, X, C komen links van een symbool te staan met een hogere
waarde max. Eenmaal: aftrekken
- Er kan max. 1 symbool dat ervoor staat worden afgetrokken
=> I enkel voor V en X
=> X enkel voor L en C
=> C enkel voor D en M
3) Twintigtallen talstelsel (De Maya’s)
—> positiesysteem: boven en onder
—> getal 0 wordt voorgesteld met een soort schelp
—> rekenen met deze cijfers: de streepjes bij de
streepjes optellen en de punten bij de punten, daarna
elke groep van 5 punten vervangen door een streepje
4) Binair talstelsel
—> steeds een hogere macht van 2
in de tabel
—> Op plaatsen waar een 0 staat
wordt er geen waarde gerekend
—> Plaatsen waar een 1 staat
moeten vervangen worden door de
waarde die in de tabel staat op
dezelfde plaats (achteraan beginnen
te tellen)
,Plaatswaardesysteem: (afhankelijk van plaats heeft getal andere waarde)
6402
—> 6 x 1000 + 4 x 100 + 0 x 10 + 2 x 1
—> korter met machten van 10: 6 x 103 + 4 x 102 + 0 x 101 + 2 x 100
Ons tiendelig talstelsel is ook een plaatswaardesysteem
MAB-materiaal = didactisch rekenmateriaal (multibase aritmetica blocks
—> voorstelling v.d. werkelijkheid om inzichtelijk werken met grote getallen te
ondersteunen
Rangen in tabel:
,Getalverzamelingen
+
Breuken, kommagetallen, procenten
N = natuurlijke getallen = positieve gehele getallen
Z = gehele getallen = negatieve gehele getallen
Q = rationale getallen = breuken
R = reële getallen = vierkantswortels en kommagetallen die geen breuk zijn
C = complexe getallen = vierkantswortels van negatieve getallen
Verband kommagetallen en breuken
Elke breuk kan als kommagetal geschreven worden met noemer 10, 100, 1000
Elke breuk kan als kommagetal geschreven worden door de deling e ectief uit te voeren
Verschillende soorten kommagetallen:
- zuiver-repeterende decimale vorm: 0,222…
- Gemengd-repeterende decimale vorm: 0,1666…
- Niet-repeterende decimale vorm: 3, 141592653… (pi)
ff
, Procenten
= verhouding per 100
—> breuk met noemer 100
Voorstellingen:
Strook:
Verhoudingstabel:
Pijlenschema: honderdveld:
Procenten horen dus ook bij zowel de Q (breuken) als de R (kommagetallen die geen
breuken zijn)
Breuken
Begrippen:
- Echte breuk 5/8
- Onechte breuk = teller is groter of gelijk aan noemer = 8/8 en 9/8
- Oneigenlijke breuk = kan je vereenvoudigen tot een geheel getal 9/3 en 16/8
- Stambreuk = teller is 1 1/7 en 1/2
- Decimale breuk = tiendelig 4/10 en 7/100
Kennisbasis: getallenkennis:
Talstelsels
1) ons talstelsel is 10-delig
—> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2) Romeinstalstelsel
Regels:
- I, X, C, M max. 3x achter elkaar
- V, L, D komen max. 1x voor
- I, X, C komen links van een symbool te staan met een hogere
waarde max. Eenmaal: aftrekken
- Er kan max. 1 symbool dat ervoor staat worden afgetrokken
=> I enkel voor V en X
=> X enkel voor L en C
=> C enkel voor D en M
3) Twintigtallen talstelsel (De Maya’s)
—> positiesysteem: boven en onder
—> getal 0 wordt voorgesteld met een soort schelp
—> rekenen met deze cijfers: de streepjes bij de
streepjes optellen en de punten bij de punten, daarna
elke groep van 5 punten vervangen door een streepje
4) Binair talstelsel
—> steeds een hogere macht van 2
in de tabel
—> Op plaatsen waar een 0 staat
wordt er geen waarde gerekend
—> Plaatsen waar een 1 staat
moeten vervangen worden door de
waarde die in de tabel staat op
dezelfde plaats (achteraan beginnen
te tellen)
,Plaatswaardesysteem: (afhankelijk van plaats heeft getal andere waarde)
6402
—> 6 x 1000 + 4 x 100 + 0 x 10 + 2 x 1
—> korter met machten van 10: 6 x 103 + 4 x 102 + 0 x 101 + 2 x 100
Ons tiendelig talstelsel is ook een plaatswaardesysteem
MAB-materiaal = didactisch rekenmateriaal (multibase aritmetica blocks
—> voorstelling v.d. werkelijkheid om inzichtelijk werken met grote getallen te
ondersteunen
Rangen in tabel:
,Getalverzamelingen
+
Breuken, kommagetallen, procenten
N = natuurlijke getallen = positieve gehele getallen
Z = gehele getallen = negatieve gehele getallen
Q = rationale getallen = breuken
R = reële getallen = vierkantswortels en kommagetallen die geen breuk zijn
C = complexe getallen = vierkantswortels van negatieve getallen
Verband kommagetallen en breuken
Elke breuk kan als kommagetal geschreven worden met noemer 10, 100, 1000
Elke breuk kan als kommagetal geschreven worden door de deling e ectief uit te voeren
Verschillende soorten kommagetallen:
- zuiver-repeterende decimale vorm: 0,222…
- Gemengd-repeterende decimale vorm: 0,1666…
- Niet-repeterende decimale vorm: 3, 141592653… (pi)
ff
, Procenten
= verhouding per 100
—> breuk met noemer 100
Voorstellingen:
Strook:
Verhoudingstabel:
Pijlenschema: honderdveld:
Procenten horen dus ook bij zowel de Q (breuken) als de R (kommagetallen die geen
breuken zijn)
Breuken
Begrippen:
- Echte breuk 5/8
- Onechte breuk = teller is groter of gelijk aan noemer = 8/8 en 9/8
- Oneigenlijke breuk = kan je vereenvoudigen tot een geheel getal 9/3 en 16/8
- Stambreuk = teller is 1 1/7 en 1/2
- Decimale breuk = tiendelig 4/10 en 7/100
