Samenvatting wiskunde
Hoofdstuk 1: Visie op wiskundeonderwijs
De realistische visie op het wiskundeonderwijs
Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
Het belang v realistische probleemsituaties
I/d realistische visie op wiskundeondws worden wiskundelessen ingekleed dmv
realistische+ authentieke situaties die representatief zijn voor de contexten
waarin de lln achteraf hun kennis+ vaardigheden zullen moeten toepassen.
Het kan gaan over echte dagelijkse situaties (bv betalen i/d winkel, taart verdelen
o/e feestje, meten hoe groot lln zijn), maar ook over fantasierijke situaties (bv
heksen wegen ingrediënten af voor hun toverdrank, spookjes moeten hun weg vinden
doorheen e spookkasteel).
Realistische situaties betekent dus niet dat de situaties altijd 'waar gebeurd'
moeten zijn, maar dat lln ze zich moeten kunnen voorstellen. I/h beste geval
sluiten de gekozen situaties aan bij de leefwereld v/d lln (b. niet over percentage
alcohol in bier).
Het aanbieden v herkenbare+ realistische situaties heeft versch voordelen:
Als we lln actief willen betrekken bij het leren+ ze zelf nieuwe kennis willen laten
ontdekken vanuit de intuïtieve kennis die ze al hebben, = het belangrijk om zo
goed mogelijk aan te sluiten bij de leefwereld v/d lln, bij gekende situaties.
bevordert inzicht v/d lln. Rekenregels worden toegepast om tot e uitkomst te
komen, maar ook om e antw te kunnen bieden o/e realistische probleemstelling.
Hierbij moeten ze rekening houden met de context, het gevraagde, de mogelijke
oplossingen, ... .
lln worden gemotiveerd om nieuwe wiskundige kennis op te doen omdat ze de
bruikbaarheid erv i/h dagelijkse leven gaan inzien.
Realistische situaties= ook zinvolle oefcontexten. Lln moeten leren om transfer
te maken tussen kennis die ze op school leren+ probleemsituaties i/h echte leven.
Opdracht: Los op. Noteer de bewerking die je uitvoert+ formuleer e gepast antwoord.
1. 100 lln gaan met een aantal minibusjes op zomerkamp. In elke bus kunnen maximum 8
kinderen. Hoeveel minibusjes zijn er nodig om alle kinderen te vervoeren?
8*10=80, 8*2=16
100/8=12.513
Antwoord: Er zijn 13 minibusjes nodig om alle kinderen te vervoeren.
1
, 2. De kinderen moeten op kamp een aantal kisten met sportmateriaal naar het sportveld
dragen. De kisten zijn nogal zwaar en er zijn acht kinderen nodig om een kist te dragen.
Hoeveel kisten kunnen er gelijktijdig naar het sportveld gedragen worden?
12 kisten, omdat 4 kindjes even moeten wachten
Antwoord: Er kunnen 12 kisten gelijktijdig naar het sportveld gedragen worden.
3. Na het sporten hebben de kinderen honger. De kok heeft 100 liter soep gemaakt in 8
grote ketels die helemaal gevuld zijn. Hoeveel liter soep zit er in elke ketel?
12.5 l soep per ketel
Antwoord: In elke ketel zit er 12.5 l soep per ketel
4. Na het eten moeten de kinderen groepjes van 8 gaan staan om een spel te kunnen
spelen. Hoeveel kinderen zijn nog over?
Antwoord:
Toon aan dat lln bij het oplossen v deze opgaven rekening moeten houden met de
context v/d probleemstelling.
We moeten de uitkomst v/d oef interpreteren naargelang de context. Ze moeten dieper
nadenken en extra inzicht creëren.
Aandacht voor zelfontdekkend en zelfsturend leren
Volgens realistische visie op wiskundeondws moeten lln zelf kennis+
vaardigheden verwerven+ ontw, voortbouwend op al verworven kennis+
vaardigheden. Dwz dat het niet altijd de lkr is die rekenregels introduceert waarna
de lln ze moeten inoef. Het= ook belangrijk dat lln gestimuleerd worden om zelf
bep rekenregels of kennis te 'ontdekken'.
bv
Opdracht: Bekijk aandachtig de oef+ de volgorde waarin ze voorkomen. Welke
handige rekenregels zouden de lln hierdoor zelf kunnen ontdekken?
E keertje meer strategie °Van plaats wisselen / commutativiteit
E keertje minder strategie °Halveringstrategie
Verdubbelingsstrategie
2
, Bv:
Interactief onderwijs
= noodzakelijk om lln te ondersteunen bij het zelf opbouwen v hun eigen
wiskundige vaardigheden+ inzichten. Veel interactie tussen lkr+ lln= nodig, maar
ook interactie tussen lln onderling.
lln gaan nog beter leren als ze ideeën kunnen uitwisselen met elkaar, verplicht worden
hun inzichten te verwoorden+ verantwoorden, oplossingswijzen kunnen vergelijken
met klasgenoten, … .
Vbd:
• lln schrijven per 2 e rekenverhaal bij de bewerking 3 x 7. Nadien leggen 2 duo's
hun rekenverhalen samen+ checken ze of de 2 rekenverhalen correct zijn.
• De lkr hangt e stelling op bord: "Wanneer we de zijden van een vierkant
verdubbelen, zal de oppervlakte ook verdubbelen." lln die het eens zijn met de
stelling, gaan aan de raamkant staan, die oneens zijn, gaan aan de gangkant
staan. Daarna probeert e lln v/d gangkant de lln v/d raamkant te overtuigen om
over te steken en omgekeerd.
• lln krijgen per groepje v 3 e ander vraagstuk+ lossen dit samen op. Nadien gaat
telkens 1 lln v/h groepje dit vraagstuk aan bord oplossen+ uitleggen aan de
rest v/d klas hoe ze dit gedaan hebben.
Leren is zelfgestuurd of zelfgereguleerd
lln de vrijheid laten om hun eigen kennis op te bouwen+ hun eigen
oplossingsstrategieën te laten ontw houdt e risico in. De kans bestaat dat deze eigen
constructies v lln weinig adequaat of zelfs verkeerd zijn. Onderstaand vb=e
illustratie v/h uitvinden+ toepassen v/e onjuiste procedure bij het uitvoeren v
bewerkingen.
Opdracht:
5 4 3
Wat doet deze leerling fout?
- 1 7 5
Stel een aantal maatregelen voor om dit probleem te voorkomen of te
4 3 2
verhelpen.
De leerling moet vanachter starten. 3-5 wordt 5-3 (lenen bij de buren) van de 4 eentje
wegnemen 13-5. Pijlen naast de oefening zetten om de lln te helpen. Met blokjes werken.
3
Hoofdstuk 1: Visie op wiskundeonderwijs
De realistische visie op het wiskundeonderwijs
Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
Het belang v realistische probleemsituaties
I/d realistische visie op wiskundeondws worden wiskundelessen ingekleed dmv
realistische+ authentieke situaties die representatief zijn voor de contexten
waarin de lln achteraf hun kennis+ vaardigheden zullen moeten toepassen.
Het kan gaan over echte dagelijkse situaties (bv betalen i/d winkel, taart verdelen
o/e feestje, meten hoe groot lln zijn), maar ook over fantasierijke situaties (bv
heksen wegen ingrediënten af voor hun toverdrank, spookjes moeten hun weg vinden
doorheen e spookkasteel).
Realistische situaties betekent dus niet dat de situaties altijd 'waar gebeurd'
moeten zijn, maar dat lln ze zich moeten kunnen voorstellen. I/h beste geval
sluiten de gekozen situaties aan bij de leefwereld v/d lln (b. niet over percentage
alcohol in bier).
Het aanbieden v herkenbare+ realistische situaties heeft versch voordelen:
Als we lln actief willen betrekken bij het leren+ ze zelf nieuwe kennis willen laten
ontdekken vanuit de intuïtieve kennis die ze al hebben, = het belangrijk om zo
goed mogelijk aan te sluiten bij de leefwereld v/d lln, bij gekende situaties.
bevordert inzicht v/d lln. Rekenregels worden toegepast om tot e uitkomst te
komen, maar ook om e antw te kunnen bieden o/e realistische probleemstelling.
Hierbij moeten ze rekening houden met de context, het gevraagde, de mogelijke
oplossingen, ... .
lln worden gemotiveerd om nieuwe wiskundige kennis op te doen omdat ze de
bruikbaarheid erv i/h dagelijkse leven gaan inzien.
Realistische situaties= ook zinvolle oefcontexten. Lln moeten leren om transfer
te maken tussen kennis die ze op school leren+ probleemsituaties i/h echte leven.
Opdracht: Los op. Noteer de bewerking die je uitvoert+ formuleer e gepast antwoord.
1. 100 lln gaan met een aantal minibusjes op zomerkamp. In elke bus kunnen maximum 8
kinderen. Hoeveel minibusjes zijn er nodig om alle kinderen te vervoeren?
8*10=80, 8*2=16
100/8=12.513
Antwoord: Er zijn 13 minibusjes nodig om alle kinderen te vervoeren.
1
, 2. De kinderen moeten op kamp een aantal kisten met sportmateriaal naar het sportveld
dragen. De kisten zijn nogal zwaar en er zijn acht kinderen nodig om een kist te dragen.
Hoeveel kisten kunnen er gelijktijdig naar het sportveld gedragen worden?
12 kisten, omdat 4 kindjes even moeten wachten
Antwoord: Er kunnen 12 kisten gelijktijdig naar het sportveld gedragen worden.
3. Na het sporten hebben de kinderen honger. De kok heeft 100 liter soep gemaakt in 8
grote ketels die helemaal gevuld zijn. Hoeveel liter soep zit er in elke ketel?
12.5 l soep per ketel
Antwoord: In elke ketel zit er 12.5 l soep per ketel
4. Na het eten moeten de kinderen groepjes van 8 gaan staan om een spel te kunnen
spelen. Hoeveel kinderen zijn nog over?
Antwoord:
Toon aan dat lln bij het oplossen v deze opgaven rekening moeten houden met de
context v/d probleemstelling.
We moeten de uitkomst v/d oef interpreteren naargelang de context. Ze moeten dieper
nadenken en extra inzicht creëren.
Aandacht voor zelfontdekkend en zelfsturend leren
Volgens realistische visie op wiskundeondws moeten lln zelf kennis+
vaardigheden verwerven+ ontw, voortbouwend op al verworven kennis+
vaardigheden. Dwz dat het niet altijd de lkr is die rekenregels introduceert waarna
de lln ze moeten inoef. Het= ook belangrijk dat lln gestimuleerd worden om zelf
bep rekenregels of kennis te 'ontdekken'.
bv
Opdracht: Bekijk aandachtig de oef+ de volgorde waarin ze voorkomen. Welke
handige rekenregels zouden de lln hierdoor zelf kunnen ontdekken?
E keertje meer strategie °Van plaats wisselen / commutativiteit
E keertje minder strategie °Halveringstrategie
Verdubbelingsstrategie
2
, Bv:
Interactief onderwijs
= noodzakelijk om lln te ondersteunen bij het zelf opbouwen v hun eigen
wiskundige vaardigheden+ inzichten. Veel interactie tussen lkr+ lln= nodig, maar
ook interactie tussen lln onderling.
lln gaan nog beter leren als ze ideeën kunnen uitwisselen met elkaar, verplicht worden
hun inzichten te verwoorden+ verantwoorden, oplossingswijzen kunnen vergelijken
met klasgenoten, … .
Vbd:
• lln schrijven per 2 e rekenverhaal bij de bewerking 3 x 7. Nadien leggen 2 duo's
hun rekenverhalen samen+ checken ze of de 2 rekenverhalen correct zijn.
• De lkr hangt e stelling op bord: "Wanneer we de zijden van een vierkant
verdubbelen, zal de oppervlakte ook verdubbelen." lln die het eens zijn met de
stelling, gaan aan de raamkant staan, die oneens zijn, gaan aan de gangkant
staan. Daarna probeert e lln v/d gangkant de lln v/d raamkant te overtuigen om
over te steken en omgekeerd.
• lln krijgen per groepje v 3 e ander vraagstuk+ lossen dit samen op. Nadien gaat
telkens 1 lln v/h groepje dit vraagstuk aan bord oplossen+ uitleggen aan de
rest v/d klas hoe ze dit gedaan hebben.
Leren is zelfgestuurd of zelfgereguleerd
lln de vrijheid laten om hun eigen kennis op te bouwen+ hun eigen
oplossingsstrategieën te laten ontw houdt e risico in. De kans bestaat dat deze eigen
constructies v lln weinig adequaat of zelfs verkeerd zijn. Onderstaand vb=e
illustratie v/h uitvinden+ toepassen v/e onjuiste procedure bij het uitvoeren v
bewerkingen.
Opdracht:
5 4 3
Wat doet deze leerling fout?
- 1 7 5
Stel een aantal maatregelen voor om dit probleem te voorkomen of te
4 3 2
verhelpen.
De leerling moet vanachter starten. 3-5 wordt 5-3 (lenen bij de buren) van de 4 eentje
wegnemen 13-5. Pijlen naast de oefening zetten om de lln te helpen. Met blokjes werken.
3
