Financiële markten: Financieel rekenen
Hoofdstuk 1: rekenen zonder tussentijdse kasstromen
Inleiding en de tijdlijn
• Van belang voor iedereen; sparen, hypotheek lening, obligaties, …
• Tijdlijn = lineaire representatie van de timing van overeengekomen kasstromen
• Inkomsten = geld dat binnen komt (niet hetzelfde als opbrengsten)
Uitgaven = geld dat buiten gaat ( niet hetzelfde als kosten)
→ in dit vak focussen we op de GELDSTROOM = KASSTROOM = CASHFLOWS
• Tijdlijn is een handig hulpmiddel; steeds tekenen!
• Periode kan van alles zijn; een week, maand, kwartaal, jaar, …
4 fundamentele vragen
• Oprenting (VT) = compounding = het berekenen van een toekomstige waarde (rente +)
• Verdisconteren = discounting = wat is de actuele waarde van iets, dat we pas in de toekomst gaan
krijgen
• Rentebepaling (R) = rate of return calculations = berekenen van de rentevoet als je begin en eind
kapitaal weet
• Bepalen van de beleggingshorizon (T-t0 = τ) = determining the required time to maturity = termijn
berekenen waarvoor je op een bepaald eindkapitaal komt met een gegeven startkapitaal en rente
Oprenten en verdisconteren
• P.A. = per annum = per jaar
• P.S.A. = per semi annum = per half jaar
1
Shanti Langers
,• Formule oprenten: 𝑽𝑻 = 𝑽𝟎 ∗ (𝟏 + 𝑹𝝉)
→ de toekomstige waarde = de huidige waarde * (1 + de rentevoet * looptijd)
𝑽
• 𝒕
Formule verdisconteren: 𝑽𝟎 = (𝟏+𝑹𝝉)
→ de huidige waarde = de toekomstige waarde / (1 + de rentevoet * looptijd)
Rendement en looptijd
𝑽𝑻
−𝟏
𝑽𝟎
• Formule rentevoet: 𝑹 = 𝝉
→ het enkelvoudig rendement = de verhouding van de toekomstige waarden en de huidige waarde –
1 / de looptijd
𝑽𝑻
−𝟏
𝑽𝟎
• Formule looptijd: 𝜏 = 𝑹
→ de looptijd = de verhouding van de toekomstige waarden en de huidige waarde – 1 / de rentevoet
Hoofdstuk 2: datums en dagtelconventies
Handelsdagconventies
• Eerder namen we impliciet aan dat er een enkelvoudige rente werd gehanteerd zonder kapitalisaties
(renteberekeningsconventie)
• Er zijn 2 conventies om de looptijd te bepalen
o Handelsdagconventies
o Dagtelconventies
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 𝜏
• De looptijd meten we in jaren als een breuk: =
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑗𝑎𝑎𝑟 365
handelsdagconventie
• Looptijd tussen 4 mei en 8 mei = 4 dagen
• Looptijd tussen 1 mei en 31 mei = ??? Er moeten op voorhand
→ 1 mei is een vrijdag en een feestdag afspraken gemaakt worden;
→ cashstroom pas buiten op maandag 4 mei Handelsdagen = alle dagen
→ 31 mei is een zondag die geen weekend of
→ cashstroom komt pas binnen op maandag 1 juni feestdagen zijn
• Veelgebruikte regel: preceding/previous businessday = als de contractuele betaaldatum in een
weekend / feestdag valt, wordt de betaling uitgevoerd om de laatste handelsdag vóór OF de eerste
handelsdag ná de contractueel bepaalde betaaldag
• Modified preceding business day = als de contractuele betaaldatum in een weekend of op een
feestdag valt, word de betaling uitgevoerd op de laatste handelsdag vóór de contractuele betaaldag
tenzij daardoor de betaling verschoven wordt naar een vorige maand. In dat geval wordt de betaling
2
Shanti Langers
, verschoven naar de eerste handelsdag ná de contractuele betaaldag
→ doel = betaling steeds in dezelfde maand houden als de contractuele datum
Dagtelconventies en werken met data in Excel
• Gebruikelijke conventies zijn:
o ACT/365 dagen in een jaar
o ACT/360 dagen in een jaar
o 30/360 dagen in elke maand
o 30E/360 (European)
o 30E+/360 (European extended)
• Rekening houden met ‘echte’ aantal dagen is ingewikkelder
→ voorgeprogrammeerd in de flowsheets
• ACT (= actual) in de teller = het verschil tussen 2 ‘seriële’ data
→ 4 tot 16 september = 12 dagen
→ 4 maart tot 16 september = 196 dagen
(31-4 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 16)
o In werkelijkheid gebruiken we Excel om deze aantal dagen uit te rekenen
• Datum functies in excel:
o Ctrl + ; → datum van vandaag (veranderd niet de dag erna)
o Ctrl + : → actueel uur
o =date(JJJJ,MM,DD) → veilig datum inbrengen
o Als men dan bij ‘number’ deze datum aanpast naar ‘general’ geeft Excel het serieel getal; het
aantal dagen van datum 1 tot datum 2
o =yearfrac(startdatum,einddatum,dagtelconventie)
→ opties voor dagtelconventies worden voorgesteld door Excel
• Werkwijze om aantal dagen tussen 2 data te tellen volgens 30/360 conventie:
3
Shanti Langers
Hoofdstuk 1: rekenen zonder tussentijdse kasstromen
Inleiding en de tijdlijn
• Van belang voor iedereen; sparen, hypotheek lening, obligaties, …
• Tijdlijn = lineaire representatie van de timing van overeengekomen kasstromen
• Inkomsten = geld dat binnen komt (niet hetzelfde als opbrengsten)
Uitgaven = geld dat buiten gaat ( niet hetzelfde als kosten)
→ in dit vak focussen we op de GELDSTROOM = KASSTROOM = CASHFLOWS
• Tijdlijn is een handig hulpmiddel; steeds tekenen!
• Periode kan van alles zijn; een week, maand, kwartaal, jaar, …
4 fundamentele vragen
• Oprenting (VT) = compounding = het berekenen van een toekomstige waarde (rente +)
• Verdisconteren = discounting = wat is de actuele waarde van iets, dat we pas in de toekomst gaan
krijgen
• Rentebepaling (R) = rate of return calculations = berekenen van de rentevoet als je begin en eind
kapitaal weet
• Bepalen van de beleggingshorizon (T-t0 = τ) = determining the required time to maturity = termijn
berekenen waarvoor je op een bepaald eindkapitaal komt met een gegeven startkapitaal en rente
Oprenten en verdisconteren
• P.A. = per annum = per jaar
• P.S.A. = per semi annum = per half jaar
1
Shanti Langers
,• Formule oprenten: 𝑽𝑻 = 𝑽𝟎 ∗ (𝟏 + 𝑹𝝉)
→ de toekomstige waarde = de huidige waarde * (1 + de rentevoet * looptijd)
𝑽
• 𝒕
Formule verdisconteren: 𝑽𝟎 = (𝟏+𝑹𝝉)
→ de huidige waarde = de toekomstige waarde / (1 + de rentevoet * looptijd)
Rendement en looptijd
𝑽𝑻
−𝟏
𝑽𝟎
• Formule rentevoet: 𝑹 = 𝝉
→ het enkelvoudig rendement = de verhouding van de toekomstige waarden en de huidige waarde –
1 / de looptijd
𝑽𝑻
−𝟏
𝑽𝟎
• Formule looptijd: 𝜏 = 𝑹
→ de looptijd = de verhouding van de toekomstige waarden en de huidige waarde – 1 / de rentevoet
Hoofdstuk 2: datums en dagtelconventies
Handelsdagconventies
• Eerder namen we impliciet aan dat er een enkelvoudige rente werd gehanteerd zonder kapitalisaties
(renteberekeningsconventie)
• Er zijn 2 conventies om de looptijd te bepalen
o Handelsdagconventies
o Dagtelconventies
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 𝜏
• De looptijd meten we in jaren als een breuk: =
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑗𝑎𝑎𝑟 365
handelsdagconventie
• Looptijd tussen 4 mei en 8 mei = 4 dagen
• Looptijd tussen 1 mei en 31 mei = ??? Er moeten op voorhand
→ 1 mei is een vrijdag en een feestdag afspraken gemaakt worden;
→ cashstroom pas buiten op maandag 4 mei Handelsdagen = alle dagen
→ 31 mei is een zondag die geen weekend of
→ cashstroom komt pas binnen op maandag 1 juni feestdagen zijn
• Veelgebruikte regel: preceding/previous businessday = als de contractuele betaaldatum in een
weekend / feestdag valt, wordt de betaling uitgevoerd om de laatste handelsdag vóór OF de eerste
handelsdag ná de contractueel bepaalde betaaldag
• Modified preceding business day = als de contractuele betaaldatum in een weekend of op een
feestdag valt, word de betaling uitgevoerd op de laatste handelsdag vóór de contractuele betaaldag
tenzij daardoor de betaling verschoven wordt naar een vorige maand. In dat geval wordt de betaling
2
Shanti Langers
, verschoven naar de eerste handelsdag ná de contractuele betaaldag
→ doel = betaling steeds in dezelfde maand houden als de contractuele datum
Dagtelconventies en werken met data in Excel
• Gebruikelijke conventies zijn:
o ACT/365 dagen in een jaar
o ACT/360 dagen in een jaar
o 30/360 dagen in elke maand
o 30E/360 (European)
o 30E+/360 (European extended)
• Rekening houden met ‘echte’ aantal dagen is ingewikkelder
→ voorgeprogrammeerd in de flowsheets
• ACT (= actual) in de teller = het verschil tussen 2 ‘seriële’ data
→ 4 tot 16 september = 12 dagen
→ 4 maart tot 16 september = 196 dagen
(31-4 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 16)
o In werkelijkheid gebruiken we Excel om deze aantal dagen uit te rekenen
• Datum functies in excel:
o Ctrl + ; → datum van vandaag (veranderd niet de dag erna)
o Ctrl + : → actueel uur
o =date(JJJJ,MM,DD) → veilig datum inbrengen
o Als men dan bij ‘number’ deze datum aanpast naar ‘general’ geeft Excel het serieel getal; het
aantal dagen van datum 1 tot datum 2
o =yearfrac(startdatum,einddatum,dagtelconventie)
→ opties voor dagtelconventies worden voorgesteld door Excel
• Werkwijze om aantal dagen tussen 2 data te tellen volgens 30/360 conventie:
3
Shanti Langers
