Bank- en Financiewezen samenvatting:
!Belangrijk! FORMULARIUM OP HET EXAMEN!!!
Boekdeel 1 : DEEL 1 : Hoofdstuk 1) de bankbalans:
Een balans met actief en passief kende nog van accountancy!
- Actiefposten = overzicht van hoe je besteedt
Vaste activa = voor langere tijd in de bank aanwezig, (im)materieel
Effectenportefeuille = verzameling effecten waarin de bank haar
opbrengsten belegd.
Kredieten = het verlenen van kredieten aan bedrijven, particulieren en
de overheid
Kasgelden = geld of andere liquide middelen die door de bank worden
aangehouden om aan een onmiddellijke opvraging van deposito’s te
kunnen voldoen.
Interbankvorderingen = bedragen die de bank tegoed heeft van
andere financiële instellingen.
- Passiefposten = overzicht van verschillende werkingsmiddelen.
Eigen vermogen = middelen die volledig en onvoorwaardelijk ter
beschikking staan van de bank. (= kapitaal)
Achtergestelde schulden = schulden die pas moeten terugbetaald
worden na de terugbetaling van alle andere bankschulden maar VOOR
terugbetaling aandelen.
Deposito’s = geldbedragen die worden geplaatst bij de bank door
particulieren, ondernemingen en overheden. Ze krijgen daar een
vergoeding (= interest) voor van de bank.
In schuldbewijzen belichaamde schulden = dit zijn door de bank
uitgegeven effecten die voornamelijk worden aangehouden door
particulieren.
Interbankschulden = bedragen die de bank nog verschuldigd is aan
andere financiële instellingen.
Niet zo belangrijk denk ik…
1
,Hoofdstuk 2) methoden van interestberekening:
- Bekijk gevalstudie!! (p. 15)
Kapitaal, interest en interestvoet:
= kapitaal moet productief zijn en de aanwending ervan moet vergoed
worden. Wanneer iemand zijn kapitaal (voor onbepaalde duur) afstaat dan
verwacht hij een hoger bedrag terug te krijgen. De lener zal hiertoe ook
bereid zijn. Die extra vergoeding noemt met rente of interest genoemd.
- Enkelvoudige interestberekening = hier gaan we ervan uit dat het
ontvangen (extra) geld NIET tussendoor nog wordt belegd.
- Samengestelde interestberekening = hier gaan we er van uit dat het
ontvangen (extra) geld WEL tussendoor direct wordt belegd.
Tijdswaarde van geld:
= geld morgen is minder waard als geld vandaag!! Waarom?
Inflatie
1 dag minder kunnen beleggen
Interest
…
Actuele waarde en slotwaarde:
- Als iemand vandaag een kapitaal V0 belegt aan een interestvoet i, hoeveel
ontvangt die persoon na n periode (= oprenten) --> slotwaarde berekenen
- Hoeveel moet iemand op dit moment beleggen aan een interestvoet i, om
na n periode een bedrag Vn te bekomen (= actualiseren) --> actuele
waarde berekenen
Slotwaarde: (p. 21)
Tijdslijn :
Formule :
Actuele waarde: (p. 22)
2
, - Tijdslijn:
- Formule :
Enkelvoudige interestberekening : (p. 20)
- Formule :
Voorbeelden:
Zichtdeposito’s = overeenkomst tussen 2 partijen waarbij afgehaalde en
gestorte bedragen op dezelfde rekening worden geboekt zodat alleen
het saldo (effectief op de rekening) zichtbaar en opeisbaar is.
2 soorten:
Rekening-courant = aangehouden door bedrijven, renteberekening
gebeurd iedere 3 maanden.
Persoonlijke zichtrekening = aangehouden door particulieren,
renteberekening gebeurd jaarlijks.
Je International Bank Account Number (IBAN-nummer) identificeert je
persoonlijke zichtrekening. (België --> BE ……… 14 cijfers)
Termijnrekeningen:
= hierop kan je geld deponeren dat je een bepaalde periode wilt laten
renderen, terwijl je er zelf geen gebruik van maakt. Het geld staat wel
gedurende de gekozen periode vast, je kan er dus niet aan. Rentevoet ligt
vast voor de gehele periode.
Voorbeeldoefening:
- Je plaatst 10.000 euro op termijnrekening aan een interest van 4%. Hoeveel
bedraagt de interest op je kapitaal na 3maanden?
Roerende voorheffing van 30% niet vergeten afgehouden van alle
interesten. Enkelvoudige interestberekening want termijn korter als een
jaar.
Vn = 10.000 x (1 + 0,04 x (1 – 0,30) x 3/12)
Vn = 10.000 x (1 + 0,028 x 3/12)
Vn = 10.070 euro interest = 70 euro
Spaardeposito’s:
3
, = spaargelden zonder een bepaalde termijn.
2soorten:
- De gereglementeerde spaardeposito’s: (BELANGRIJKSTE!)
= spaarder hoeft geen roerende voorheffing te betalen op de eerste schijf
interesten. Enkel als die bepaalde voorwaarden vervuld. Bv. Deposito’s enkel
in euro. De vergoeding bestaat dan uitsluitend uit:
Basisrente
Getrouwheidspremie = opgeteld bij basisrente. Altijd minder dan 50%
van de maximum toegestane basisrente. Maar meer dan 25% van de
aangeboden basisrente. Geld voor elke deposito die minstens 12maaden
op je spaarrekening staat.
- De hoogrentende spaardeposito’s:
= geen fiscale vrijstelling op de eerste schijf interestbetalingen. Dus wel
roerende voorheffing. Daartegenover ligt wel dat de bruto-
interestvergoeding hoger ligt dan het toegestane maximum voor de
gereglementeerde spaardeposito’s. Belang van deze soort sterk gedaald.
Voorbeeldoefening:
- 10.000 euro op een gereglementeerd spaarboekje aan een jaarlijkse interest
van 4%. Wat is de interest op kapitaal na 3maanden? Roerende voorheffing
is 15%.
Vn = V0 x (1 + i x n) = 10.000 x (1 + 0,04 x 3/12)
Vn = 10.000 x 1,01
Vn = 10.100 interest = 100 euro
4
,Samengestelde interestberekening : (p. 28-29)
Berekening van de slotwaarde (Vn) van een kapitaal:
= “rente op rente” --> verkregen interesten worden meteen herbelegd tegen
dezelfde voorwaarde en zullen dus ook geld opbrengen.
Formule:
Formule interest (I):
Voorbeeldoefening:
- Slotwaarde na 2jaar van 2.500 euro met jaarlijkse interest van 4%.
Vn = V0 x (1 + i)n
Vn = 2.500 x (1 + 0,04)2
Vn = 2.704
Berekening van de actuele waarde (V0) van een kapitaal : (p. 30)
Formule :
Praktijkvoorbeelden van samengestelde interestberekeningen:
= altijd looptijd van langer als een jaar
- Kasbon en kapitalisatiebon (of groeibon):
= schuldvorderingen op middellange termijn met een VOORAF bepaalde
looptijd (meestal 1, 2, 3 of 5jaar, heel soms 10 of meer) en een VOORAF
bepaalde rentevoet. De nominale waarde (wat het ECHT waard is) wordt op
vervaldag terugbetaald.
Verschil tussen kasbon en kapitalisatiebon:
= moment waarop roerende voorheffing wordt betaald.
Kasbon = tussentijdse roerende voorheffing
Kapitalisatiebon = op het einde
5
,Voorbeeldoefening: (belangrijk)
10.000 euro investeren op een periode van 2jaar, dit zijn de mogelijkheden:
1) Een gereglementeerd spaarboekje met een jaarlijkse interest van 4%,
hierop geldt een jaarlijkse fiscale vrijstelling op de eerste schijf interesten
van 980euro en daarna roerende voorheffing van 15%.
2) Een kasbon met een jaarlijkse interest van 4%
3) Een kapitalisatiebon met een jaarlijkse interest van 4%
Oplossing:
- Gereglementeerd spaarboekje:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04)2 = 10.816 euro
Interest (I) = Vn – V0 = 10.816 – 10.000 = 816 euro (lager als 980 euro dus geen RV)
- Kasbon:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04 x (1 – 0,30))2
Vn = 10.000 x (1 + 0,028)2 = 10.567,84 euro
Interest (I) = 567,84 euro
- Kapitalisatiebon:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04)2 =10.816 euro
Bruto-interest (IB) = 816 euro
Netto-interest (IN) = I x (1 - %RV) = 816 x (1 – 0,30) = 816 x 0,70 = 571,20 euro
Een gereglementeerd spaarboekje zal voor de hoogste interest zorgen.
Slotwaarde enkelvoudige- samengestelde interestberekening :
= op korte termijn is enkelvoudige voordeliger maar op lange termijn is
samengestelde vele beter!
6
,Meer dan één kapitalisatie of interestbetaling per jaar: (p. 36-38)
- Berekening van de effectieve jaarlijkse interestvoet:
De effectieve jaarlijkse interest voet = i
De effectieve rentevoet = i(m) / m
m = periodes anders dan 1 jaar
3maandelijkse betaling = 4 periodes in 1 jaar --> m = 4
Formule :
Formule slotwaarde van méér dan 1 betalingen per jaar:
Formule actuele waarde van méér dan 1 betaling per jaar:
Continue interestberekening: (p. 38-39)
= ‘m’ wordt dan oneindig groot.
Formule :
Formule slotwaarde:
Formule actuele waarde:
Hoe groter ‘m’ hoe groter de effectieve jaarlijkse interestvoet.
Meer “interest op interest” = meer geld
7
,Diverse andere toepassingen:
Berekening van obligatiekoersen:
= een obligatie is een effect dat een schuldvordering vertegenwoordigt en
de houder ervan recht geeft op een (meestal) jaarlijkse interestbedrag
(coupon). Obligaties kunnen zowel door ondernemingen als door de
overheid worden uitgegeven. Op de vervaldag wordt naast de laatste
coupon ook de vooraf bepaalde terugbetaalprijs W terugbetaald.
Voorbeeld.
- De staatsbon
= een obligatie, uitgegeven door de Belgische staat met een middellange
looptijd van 3 – 10 jaar. Met de opgehaalde schulden wordt de staatsschuld
gefinancierd.
Waarde van een obligatie:
= verschil tussen tussentijdse couponbetaling (= coupon obligatie) en een
obligatie zonder tussentijdse uitbetalingen (= zero-coupon obligatie)
Couponobligatie: (p. 42-44)
Formule:
Voorbeeld:
- Hoeveel ben je bereid te betalen voor een obligatie met een resterende
looptijd van 3jaar, een terugbetaalprijs van 1.000 euro en een geëist
rendement van 6%. De jaarlijkse coupon bedraagt 120 euro.
Oplossing:
We berekenen de obligatieprijs (V0) door alle toekomstige betalingen verbinden
met de obligatie te actualiseren naar het tijdstip 0.
120 120 120+1.000
V0 = + + = 1.160,38 euro
(1+0,06) (1+0,06)² (1+0,06) ³
8
,Voorbeeld op rendement:
- Hoeveel bedraagt het rendement op een obligatie die aangekocht wordt
voor 1.200 euro met een resterende looptijd van 4 jaar, een terugbetaalprijs
(W) van 1.000 euro en de volgende jaarlijkse coupons:
- Jaar 1 = 140 euro
- Jaar 2 = 150 euro
- Jaar 3 = 160 euro
- Jaar 4 = 170 euro
Oplossing:
Om het rendement op een obligatie te bepalen stellen we de obligatieprijs gelijk
aan de actuele waarde van alle toekomstige kasstromen gebruik makend van
formule hierboven ^ :
140 150 16 0 + 170+1.000
1.200 = + +
(1+i) (1+i)² (1+i)³ ( 1+ i )4
i bepalen met de “gissen en missen” methode en lineaire interpolatie:
- Stel X1 = 10% :
140 150 160 + 170+1. 000
Y1 = V0 = + + = 1.170,58 < 1.200
(1+0 , 10) (1+0 , 10)² (1+0 , 10) ³ ( 1+0 , 10 )4
- Stel X2 = 9% :
140 150 160 + 170+1. 000
Y2 = V0 = + + = 1.207,10 > 1.200
(1+0 , 0 9) (1+0 , 0 9) ² (1+0 , 0 9) ³ ( 1+ 0 , 0 9 )4
Lineaire interpolatie : (p. 45)
Formule :
Oplossing :
1.200−1.170,58
X* = i = 0,10 + x (0,09 – 0,10) = 0,0919 = 9,19%
1.207,10−1.170,58
9
, Zero-coupon obligatie : (p. 46)
Formule :
Voorbeeld :
- Je koopt een zero-coupon obligatie met een terugbetaalprijs van 1.000 euro
en een resterende looptijd van 5jaar. De marktrente op het ogenblik van
aankoop is 7%. Bepaal de prijs van de zero-coupon obligatie.
Oplossing:
- Om de prijs van de zero-coupon obligatie te bepalen, actualiseren we
opnieuw alle toekomstige kasstromen naar het huidige moment. In dit
geval moeten we echter enkel de terugbetaalprijs W actualiseren, vermits
er geen tussentijdse betalingen plaatsvinden.
W 1.000
V0 = n = 5 = 712,99 euro
(1+i) (1+0,07)
10
!Belangrijk! FORMULARIUM OP HET EXAMEN!!!
Boekdeel 1 : DEEL 1 : Hoofdstuk 1) de bankbalans:
Een balans met actief en passief kende nog van accountancy!
- Actiefposten = overzicht van hoe je besteedt
Vaste activa = voor langere tijd in de bank aanwezig, (im)materieel
Effectenportefeuille = verzameling effecten waarin de bank haar
opbrengsten belegd.
Kredieten = het verlenen van kredieten aan bedrijven, particulieren en
de overheid
Kasgelden = geld of andere liquide middelen die door de bank worden
aangehouden om aan een onmiddellijke opvraging van deposito’s te
kunnen voldoen.
Interbankvorderingen = bedragen die de bank tegoed heeft van
andere financiële instellingen.
- Passiefposten = overzicht van verschillende werkingsmiddelen.
Eigen vermogen = middelen die volledig en onvoorwaardelijk ter
beschikking staan van de bank. (= kapitaal)
Achtergestelde schulden = schulden die pas moeten terugbetaald
worden na de terugbetaling van alle andere bankschulden maar VOOR
terugbetaling aandelen.
Deposito’s = geldbedragen die worden geplaatst bij de bank door
particulieren, ondernemingen en overheden. Ze krijgen daar een
vergoeding (= interest) voor van de bank.
In schuldbewijzen belichaamde schulden = dit zijn door de bank
uitgegeven effecten die voornamelijk worden aangehouden door
particulieren.
Interbankschulden = bedragen die de bank nog verschuldigd is aan
andere financiële instellingen.
Niet zo belangrijk denk ik…
1
,Hoofdstuk 2) methoden van interestberekening:
- Bekijk gevalstudie!! (p. 15)
Kapitaal, interest en interestvoet:
= kapitaal moet productief zijn en de aanwending ervan moet vergoed
worden. Wanneer iemand zijn kapitaal (voor onbepaalde duur) afstaat dan
verwacht hij een hoger bedrag terug te krijgen. De lener zal hiertoe ook
bereid zijn. Die extra vergoeding noemt met rente of interest genoemd.
- Enkelvoudige interestberekening = hier gaan we ervan uit dat het
ontvangen (extra) geld NIET tussendoor nog wordt belegd.
- Samengestelde interestberekening = hier gaan we er van uit dat het
ontvangen (extra) geld WEL tussendoor direct wordt belegd.
Tijdswaarde van geld:
= geld morgen is minder waard als geld vandaag!! Waarom?
Inflatie
1 dag minder kunnen beleggen
Interest
…
Actuele waarde en slotwaarde:
- Als iemand vandaag een kapitaal V0 belegt aan een interestvoet i, hoeveel
ontvangt die persoon na n periode (= oprenten) --> slotwaarde berekenen
- Hoeveel moet iemand op dit moment beleggen aan een interestvoet i, om
na n periode een bedrag Vn te bekomen (= actualiseren) --> actuele
waarde berekenen
Slotwaarde: (p. 21)
Tijdslijn :
Formule :
Actuele waarde: (p. 22)
2
, - Tijdslijn:
- Formule :
Enkelvoudige interestberekening : (p. 20)
- Formule :
Voorbeelden:
Zichtdeposito’s = overeenkomst tussen 2 partijen waarbij afgehaalde en
gestorte bedragen op dezelfde rekening worden geboekt zodat alleen
het saldo (effectief op de rekening) zichtbaar en opeisbaar is.
2 soorten:
Rekening-courant = aangehouden door bedrijven, renteberekening
gebeurd iedere 3 maanden.
Persoonlijke zichtrekening = aangehouden door particulieren,
renteberekening gebeurd jaarlijks.
Je International Bank Account Number (IBAN-nummer) identificeert je
persoonlijke zichtrekening. (België --> BE ……… 14 cijfers)
Termijnrekeningen:
= hierop kan je geld deponeren dat je een bepaalde periode wilt laten
renderen, terwijl je er zelf geen gebruik van maakt. Het geld staat wel
gedurende de gekozen periode vast, je kan er dus niet aan. Rentevoet ligt
vast voor de gehele periode.
Voorbeeldoefening:
- Je plaatst 10.000 euro op termijnrekening aan een interest van 4%. Hoeveel
bedraagt de interest op je kapitaal na 3maanden?
Roerende voorheffing van 30% niet vergeten afgehouden van alle
interesten. Enkelvoudige interestberekening want termijn korter als een
jaar.
Vn = 10.000 x (1 + 0,04 x (1 – 0,30) x 3/12)
Vn = 10.000 x (1 + 0,028 x 3/12)
Vn = 10.070 euro interest = 70 euro
Spaardeposito’s:
3
, = spaargelden zonder een bepaalde termijn.
2soorten:
- De gereglementeerde spaardeposito’s: (BELANGRIJKSTE!)
= spaarder hoeft geen roerende voorheffing te betalen op de eerste schijf
interesten. Enkel als die bepaalde voorwaarden vervuld. Bv. Deposito’s enkel
in euro. De vergoeding bestaat dan uitsluitend uit:
Basisrente
Getrouwheidspremie = opgeteld bij basisrente. Altijd minder dan 50%
van de maximum toegestane basisrente. Maar meer dan 25% van de
aangeboden basisrente. Geld voor elke deposito die minstens 12maaden
op je spaarrekening staat.
- De hoogrentende spaardeposito’s:
= geen fiscale vrijstelling op de eerste schijf interestbetalingen. Dus wel
roerende voorheffing. Daartegenover ligt wel dat de bruto-
interestvergoeding hoger ligt dan het toegestane maximum voor de
gereglementeerde spaardeposito’s. Belang van deze soort sterk gedaald.
Voorbeeldoefening:
- 10.000 euro op een gereglementeerd spaarboekje aan een jaarlijkse interest
van 4%. Wat is de interest op kapitaal na 3maanden? Roerende voorheffing
is 15%.
Vn = V0 x (1 + i x n) = 10.000 x (1 + 0,04 x 3/12)
Vn = 10.000 x 1,01
Vn = 10.100 interest = 100 euro
4
,Samengestelde interestberekening : (p. 28-29)
Berekening van de slotwaarde (Vn) van een kapitaal:
= “rente op rente” --> verkregen interesten worden meteen herbelegd tegen
dezelfde voorwaarde en zullen dus ook geld opbrengen.
Formule:
Formule interest (I):
Voorbeeldoefening:
- Slotwaarde na 2jaar van 2.500 euro met jaarlijkse interest van 4%.
Vn = V0 x (1 + i)n
Vn = 2.500 x (1 + 0,04)2
Vn = 2.704
Berekening van de actuele waarde (V0) van een kapitaal : (p. 30)
Formule :
Praktijkvoorbeelden van samengestelde interestberekeningen:
= altijd looptijd van langer als een jaar
- Kasbon en kapitalisatiebon (of groeibon):
= schuldvorderingen op middellange termijn met een VOORAF bepaalde
looptijd (meestal 1, 2, 3 of 5jaar, heel soms 10 of meer) en een VOORAF
bepaalde rentevoet. De nominale waarde (wat het ECHT waard is) wordt op
vervaldag terugbetaald.
Verschil tussen kasbon en kapitalisatiebon:
= moment waarop roerende voorheffing wordt betaald.
Kasbon = tussentijdse roerende voorheffing
Kapitalisatiebon = op het einde
5
,Voorbeeldoefening: (belangrijk)
10.000 euro investeren op een periode van 2jaar, dit zijn de mogelijkheden:
1) Een gereglementeerd spaarboekje met een jaarlijkse interest van 4%,
hierop geldt een jaarlijkse fiscale vrijstelling op de eerste schijf interesten
van 980euro en daarna roerende voorheffing van 15%.
2) Een kasbon met een jaarlijkse interest van 4%
3) Een kapitalisatiebon met een jaarlijkse interest van 4%
Oplossing:
- Gereglementeerd spaarboekje:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04)2 = 10.816 euro
Interest (I) = Vn – V0 = 10.816 – 10.000 = 816 euro (lager als 980 euro dus geen RV)
- Kasbon:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04 x (1 – 0,30))2
Vn = 10.000 x (1 + 0,028)2 = 10.567,84 euro
Interest (I) = 567,84 euro
- Kapitalisatiebon:
Vn = 10.000 x (1 + 0,04)2 =10.816 euro
Bruto-interest (IB) = 816 euro
Netto-interest (IN) = I x (1 - %RV) = 816 x (1 – 0,30) = 816 x 0,70 = 571,20 euro
Een gereglementeerd spaarboekje zal voor de hoogste interest zorgen.
Slotwaarde enkelvoudige- samengestelde interestberekening :
= op korte termijn is enkelvoudige voordeliger maar op lange termijn is
samengestelde vele beter!
6
,Meer dan één kapitalisatie of interestbetaling per jaar: (p. 36-38)
- Berekening van de effectieve jaarlijkse interestvoet:
De effectieve jaarlijkse interest voet = i
De effectieve rentevoet = i(m) / m
m = periodes anders dan 1 jaar
3maandelijkse betaling = 4 periodes in 1 jaar --> m = 4
Formule :
Formule slotwaarde van méér dan 1 betalingen per jaar:
Formule actuele waarde van méér dan 1 betaling per jaar:
Continue interestberekening: (p. 38-39)
= ‘m’ wordt dan oneindig groot.
Formule :
Formule slotwaarde:
Formule actuele waarde:
Hoe groter ‘m’ hoe groter de effectieve jaarlijkse interestvoet.
Meer “interest op interest” = meer geld
7
,Diverse andere toepassingen:
Berekening van obligatiekoersen:
= een obligatie is een effect dat een schuldvordering vertegenwoordigt en
de houder ervan recht geeft op een (meestal) jaarlijkse interestbedrag
(coupon). Obligaties kunnen zowel door ondernemingen als door de
overheid worden uitgegeven. Op de vervaldag wordt naast de laatste
coupon ook de vooraf bepaalde terugbetaalprijs W terugbetaald.
Voorbeeld.
- De staatsbon
= een obligatie, uitgegeven door de Belgische staat met een middellange
looptijd van 3 – 10 jaar. Met de opgehaalde schulden wordt de staatsschuld
gefinancierd.
Waarde van een obligatie:
= verschil tussen tussentijdse couponbetaling (= coupon obligatie) en een
obligatie zonder tussentijdse uitbetalingen (= zero-coupon obligatie)
Couponobligatie: (p. 42-44)
Formule:
Voorbeeld:
- Hoeveel ben je bereid te betalen voor een obligatie met een resterende
looptijd van 3jaar, een terugbetaalprijs van 1.000 euro en een geëist
rendement van 6%. De jaarlijkse coupon bedraagt 120 euro.
Oplossing:
We berekenen de obligatieprijs (V0) door alle toekomstige betalingen verbinden
met de obligatie te actualiseren naar het tijdstip 0.
120 120 120+1.000
V0 = + + = 1.160,38 euro
(1+0,06) (1+0,06)² (1+0,06) ³
8
,Voorbeeld op rendement:
- Hoeveel bedraagt het rendement op een obligatie die aangekocht wordt
voor 1.200 euro met een resterende looptijd van 4 jaar, een terugbetaalprijs
(W) van 1.000 euro en de volgende jaarlijkse coupons:
- Jaar 1 = 140 euro
- Jaar 2 = 150 euro
- Jaar 3 = 160 euro
- Jaar 4 = 170 euro
Oplossing:
Om het rendement op een obligatie te bepalen stellen we de obligatieprijs gelijk
aan de actuele waarde van alle toekomstige kasstromen gebruik makend van
formule hierboven ^ :
140 150 16 0 + 170+1.000
1.200 = + +
(1+i) (1+i)² (1+i)³ ( 1+ i )4
i bepalen met de “gissen en missen” methode en lineaire interpolatie:
- Stel X1 = 10% :
140 150 160 + 170+1. 000
Y1 = V0 = + + = 1.170,58 < 1.200
(1+0 , 10) (1+0 , 10)² (1+0 , 10) ³ ( 1+0 , 10 )4
- Stel X2 = 9% :
140 150 160 + 170+1. 000
Y2 = V0 = + + = 1.207,10 > 1.200
(1+0 , 0 9) (1+0 , 0 9) ² (1+0 , 0 9) ³ ( 1+ 0 , 0 9 )4
Lineaire interpolatie : (p. 45)
Formule :
Oplossing :
1.200−1.170,58
X* = i = 0,10 + x (0,09 – 0,10) = 0,0919 = 9,19%
1.207,10−1.170,58
9
, Zero-coupon obligatie : (p. 46)
Formule :
Voorbeeld :
- Je koopt een zero-coupon obligatie met een terugbetaalprijs van 1.000 euro
en een resterende looptijd van 5jaar. De marktrente op het ogenblik van
aankoop is 7%. Bepaal de prijs van de zero-coupon obligatie.
Oplossing:
- Om de prijs van de zero-coupon obligatie te bepalen, actualiseren we
opnieuw alle toekomstige kasstromen naar het huidige moment. In dit
geval moeten we echter enkel de terugbetaalprijs W actualiseren, vermits
er geen tussentijdse betalingen plaatsvinden.
W 1.000
V0 = n = 5 = 712,99 euro
(1+i) (1+0,07)
10
