,I Stochastik
.
29 8 23
. .
. Wahrscheinlichkeiten
1 berechnen -
mehrstufige Zufallsexperimente :
>
- Immer Tabelle
2xZMZ Zweimal Ziehen mit
zurücklegen" ei-Ergebnisse
ei wur Wa ru ~w & (Summel
↑ (eil 13123 3 (3)
2 1
=
" 3u 99 1
b) Ereignis E :
gleiche Farbe It =
Ewwirr]
P(t) =
" +
g =
g
3x z0z
1 2 3 S
&
4 67 S
ei SSS ssw sus wSS Sww use was war w
S 10 10
iz
5
↑ (xi) 10 1
42 53 es 6342 1
en
, S
4(sss) =
5g .
4 3 . =
42i4(ssw) =
g . =
, 4(sws) =
g .. 13=
↑ (Wss) =
4 5 = 14(ww g 4 3 42
. = . . =
, 4(wsu =19. .
3 2 :
42
1
Y 3 E
3 2
P(wws) =
4(www) "g
.
= .
= -
=
, 8 7 21
b) Ereignis E :
Zweite Kugel ist schwarz
E =
Esssissw , was ,
usw 3
10 425
5 10 3
P (E) = + + + -
42 63 .
9
Ereignis :
gezogene Kugeln haben
gleiche Farbe
E =
G5ss www] ,
1
S 1
P(t) =
42
t
21
=
6
1x
Ereignis :
gezogene Kugeln
mindestens schwarz
E =
Esss ,
sow , sus ,
was , sww ,
wow ,
was ,
4 (E) =
2 +
1 + +1 +
I :
Gegenereignis Die Form ist
P (2)
wichtig"
= 1 -
4(2) L : mind 1x schwarz
2
20
1 -
=
21
I :
Kein schwarz (nur weiß !
, Definition :
Die
Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten der
fest
Ergebnisse ei .
Dabei
gilt :
.
1 P(ei) = 1
2
. P(en) +(22) + +... + (en) = 1
-
Satz :
Pei)
Ä
Für Ereignis A Gegenereignis gilt ↑(1) P(A)
ein und sein = 1 -
↑ ↑
fadregeln fadmultiplikationsregel
? w www Im
Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit
3 w
wws
w *
W
S
wsw
WSS
eines Pfades
gleich dem Produkt der
5
↳ W wi
Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken
S sww
9 S
Y S
# sws
1
" 3 .
Ws
4(wwwl
su
des Pfades
. = .
=
zu
S
3 SSS
4
fadadditionsregel :
Die Wahrscheinlichkeit eines A Summe der diesem
Ereignisses ist
gleich die in
Ereignis enthaltenen
Ergebnisse .
P(B) =
4(sss) +
P(www)
.
29 8 23
. .
. Wahrscheinlichkeiten
1 berechnen -
mehrstufige Zufallsexperimente :
>
- Immer Tabelle
2xZMZ Zweimal Ziehen mit
zurücklegen" ei-Ergebnisse
ei wur Wa ru ~w & (Summel
↑ (eil 13123 3 (3)
2 1
=
" 3u 99 1
b) Ereignis E :
gleiche Farbe It =
Ewwirr]
P(t) =
" +
g =
g
3x z0z
1 2 3 S
&
4 67 S
ei SSS ssw sus wSS Sww use was war w
S 10 10
iz
5
↑ (xi) 10 1
42 53 es 6342 1
en
, S
4(sss) =
5g .
4 3 . =
42i4(ssw) =
g . =
, 4(sws) =
g .. 13=
↑ (Wss) =
4 5 = 14(ww g 4 3 42
. = . . =
, 4(wsu =19. .
3 2 :
42
1
Y 3 E
3 2
P(wws) =
4(www) "g
.
= .
= -
=
, 8 7 21
b) Ereignis E :
Zweite Kugel ist schwarz
E =
Esssissw , was ,
usw 3
10 425
5 10 3
P (E) = + + + -
42 63 .
9
Ereignis :
gezogene Kugeln haben
gleiche Farbe
E =
G5ss www] ,
1
S 1
P(t) =
42
t
21
=
6
1x
Ereignis :
gezogene Kugeln
mindestens schwarz
E =
Esss ,
sow , sus ,
was , sww ,
wow ,
was ,
4 (E) =
2 +
1 + +1 +
I :
Gegenereignis Die Form ist
P (2)
wichtig"
= 1 -
4(2) L : mind 1x schwarz
2
20
1 -
=
21
I :
Kein schwarz (nur weiß !
, Definition :
Die
Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten der
fest
Ergebnisse ei .
Dabei
gilt :
.
1 P(ei) = 1
2
. P(en) +(22) + +... + (en) = 1
-
Satz :
Pei)
Ä
Für Ereignis A Gegenereignis gilt ↑(1) P(A)
ein und sein = 1 -
↑ ↑
fadregeln fadmultiplikationsregel
? w www Im
Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit
3 w
wws
w *
W
S
wsw
WSS
eines Pfades
gleich dem Produkt der
5
↳ W wi
Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstrecken
S sww
9 S
Y S
# sws
1
" 3 .
Ws
4(wwwl
su
des Pfades
. = .
=
zu
S
3 SSS
4
fadadditionsregel :
Die Wahrscheinlichkeit eines A Summe der diesem
Ereignisses ist
gleich die in
Ereignis enthaltenen
Ergebnisse .
P(B) =
4(sss) +
P(www)
