Toetsende Statistiek
,TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
Inhoudsopgave
9.1 Steps for Performing a Significance Test...................................................................3
Voorbeeld: Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie berekenen..........................4
9.2 Significance Tests About Proportions – Categorische variabelen...............................6
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 1 proportie..........................7
9.3 Significance Test About Means – Kwantitatieve variabelen.......................................8
9.4 Decisions and Types of Errors in Significance Tests..................................................9
9.5 Limitations of Significance Tests.............................................................................10
9.6 The Likelihood of a Type II Error (Not Rejecting H0, Even Though It’s False)...........10
10.1 Categorical Response: How can we Compare Two Proportions?............................14
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 2 proporties.......................16
10.2 Quantitative Response: How can we Compare Two Means?..................................18
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 2 gemiddelden..................20
10.3 Other Ways of Comparing Means and Comparing Proportions..............................22
10.4 Analyzing Dependent Samples.............................................................................24
Voorbeeld: De 5 stappen van de one-sample t-test voor 2 gemiddelden (gepaarde
data).......................................................................................................................... 25
Voorbeeld: De 5 stappen van de McNemar-toets voor 2 proporties (gepaarde data).28
10.5 Adjusting for the Effects of Other Variables..........................................................29
11.1 Independence and Dependence (Association)......................................................30
11.2 Testing Categorical Variables for Independence....................................................30
Voorbeeld: De 5 stappen van de chi-kwadraat toets.................................................32
11.3 Determining the Strength of the Association........................................................34
11.4 Using Residuals to Reveal the Pattern of Association...........................................35
Voorbeeld: Residuen en gestandaardiseerde residuen..............................................36
11.5 Small Sample Sizes: Fisher’s Exact Test................................................................37
Voorbeeld: De 5 stappen van Fisher’s exacte toets...................................................38
12.1 Model How Two Variables Are Related..................................................................39
12.2 Describe Strength of Association..........................................................................42
12.3 Make Inferences About the Association................................................................44
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij enkelvoudige lineaire
regressie (t-toets)...................................................................................................... 45
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij enkelvoudige lineaire
regressie (F-toets)..................................................................................................... 48
12.4 How the Data Vary Around the Regression Line....................................................50
12.5 Exponential Regression: A Model for Nonlinearity.................................................51
13.1 Using Several Variables to Predict a Response.....................................................53
Voorbeeld: De 5 stappen van de Omnibustoets bij meervoudige regressie...............54
Voorbeeld: De 5 stappen van de t-toets voor individuele parameters bij meervoudige
regressie................................................................................................................... 57
1
,TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
13.2 Extending the Correlation and R2 for Multiple Regression....................................59
13.3 Using Multiple Regression to Make Inferences......................................................60
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij multipele regressie............61
13.4 Checking a Regression Model Using Residual Plots...............................................63
13.5 Regression and Categorical Predictors..................................................................63
Voorbeeld: Enkelvoudige regressie en een dummyvariabele.....................................64
Voorbeeld: Meervoudige regressie en een dummyvariabele.....................................65
13.6 Modeling a Categorical Response.........................................................................66
Artikel Agresti & Finlay – Logistic Regression: Modeling Categorical Responses...........66
Voorbeeld: Logistische regressie...............................................................................68
Voorbeeld: Odds berekenen......................................................................................69
Voorbeeld: Odds ratio berekenen..............................................................................69
Voorbeeld: Logistische regressie voor categorische predictoren in SPSS...................70
14.1 One-Way ANOVA: Comparing Several Means........................................................71
14.2 Estimating Differences in Groups for a Single Factor............................................73
14.3 Two-Way ANOVA................................................................................................... 74
15.1 Comparing Two Groups by Ranking......................................................................80
Voorbeeld: Non-parametrische toets: rangordes toekennen......................................81
Voorbeeld: Wilcoxon toets......................................................................................... 82
Voorbeeld: De proportie van betere responsen voor een groep.................................84
15. 2 Nonparametric Methods for Several Groups and for Matched Pairs.....................84
Voorbeeld: Kruskal-Wallis toets..................................................................................85
Voorbeeld: Tekentoets............................................................................................... 87
2
, TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
College 1: Herhaling
Agresti & Franklin – H9: Statistical Inference: Significance Tests About Hypotheses
Artikel Van Peet et al.: Onderscheidingsvermogen en Effectgroottes
Herhaling beschrijvende statistiek: De vier niveaus van meetniveaus - nominaal, ordinaal,
interval en ratio - helpen ons variabelen te classificeren op basis van de aard van de
gegevens die ze vertegenwoordigen.
Op het laagste niveau hebben we het nominale meetniveau. Hier worden variabelen in
verschillende categorieën ingedeeld zonder enige rangorde of volgorde. Bijvoorbeeld,
geslacht, etniciteit en oogkleur zijn nominale variabelen. Hoewel we deze variabelen
kunnen coderen met cijfers, hebben die cijfers geen intrinsieke betekenis en dienen ze
alleen om de categorieën te labelen. Een stap hoger hebben we het ordinale
meetniveau. Bij dit niveau hebben de variabelen een rangorde of volgorde, maar de
afstand tussen de waarden is niet uniform. Denk aan beoordelingsschalen voor
tevredenheid, waarbij we kunnen zeggen welke score hoger of lager is, maar we weten
niet hoeveel groter of kleiner de ene waarde is ten opzichte van de andere. Het interval
meetniveau gaat nog een stap verder. Hier hebben de variabelen een rangorde en is de
afstand tussen opeenvolgende waarden uniform en meetbaar. Echter, het nulpunt is
arbitrair, wat betekent dat het nulpunt geen echte betekenis heeft in termen van
afwezigheid van de gemeten eigenschap. Een voorbeeld hiervan is temperatuur gemeten
in Celsius of Fahrenheit. Tot slot hebben we het ratio meetniveau, het hoogste niveau
van meetnauwkeurigheid. Het heeft alle kenmerken van intervalmeting, maar heeft ook
een echt nulpunt, wat betekent dat het nulpunt een echte afwezigheid van de gemeten
eigenschap vertegenwoordigt. Variabelen zoals afstand, gewicht en leeftijd vallen onder
deze categorie.
9.1 Steps for Performing a Significance Test
Bij toetsende statistiek draait alles om het maken van uitspraken over de populatie op
basis van wat we al weten vanuit de steekproef. We gebruiken deze benadering om
inhoudelijke vragen te beantwoorden, zoals: zijn kinderen met broertjes of zusjes even
sociaal als kinderen zonder broertjes of zusjes? Dit zijn vragen die vergelijkingen tussen
groepen vereisen om patronen en verschillen te identificeren.
Er zijn twee hoofdtypen toetsende statistieken:
o Schattingen van populatieparameters: Dit type statistiek gebruikt beschrijvende
statistieken in de steekproef om schattingen te maken van de
populatieparameters. Dit omvat puntschattingen, waarbij we een enkel getal
gebruiken om de waarde van een populatieparameter te schatten, en
betrouwbaarheidsintervallen, waarbij we een interval rond de steekproefstatistiek
construeren om een schatting van de populatieparameter te geven.
o Toetsingswaarden aangaande hypotheses over populatieparameters: Hier
gebruiken we ook beschrijvende statistieken in de steekproef, maar om
toetsingswaarden te berekenen in plaats van schattingen. Deze toetsingswaarden
worden vervolgens vergeleken met kritieke waarden om statistische beslissingen
te nemen over hypothesen met betrekking tot populatieparameters. Dit omvat het
berekenen van toetsingsgegevens zoals de teststatistiek en de p-waarde, evenals
het interpreteren van de toetsingsresultaten om te bepalen of we de nulhypothese
kunnen verwerpen of behouden.
Door deze twee benaderingen te combineren, kunnen we een diepgaand inzicht krijgen in
de populatie op basis van de beschikbare steekproefgegevens. Dit stelt ons in staat om
wetenschappelijke vragen te beantwoorden en conclusies te trekken over de werkelijke
wereld op basis van statistische analyse.
3
,TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
Inhoudsopgave
9.1 Steps for Performing a Significance Test...................................................................3
Voorbeeld: Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie berekenen..........................4
9.2 Significance Tests About Proportions – Categorische variabelen...............................6
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 1 proportie..........................7
9.3 Significance Test About Means – Kwantitatieve variabelen.......................................8
9.4 Decisions and Types of Errors in Significance Tests..................................................9
9.5 Limitations of Significance Tests.............................................................................10
9.6 The Likelihood of a Type II Error (Not Rejecting H0, Even Though It’s False)...........10
10.1 Categorical Response: How can we Compare Two Proportions?............................14
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 2 proporties.......................16
10.2 Quantitative Response: How can we Compare Two Means?..................................18
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij 2 gemiddelden..................20
10.3 Other Ways of Comparing Means and Comparing Proportions..............................22
10.4 Analyzing Dependent Samples.............................................................................24
Voorbeeld: De 5 stappen van de one-sample t-test voor 2 gemiddelden (gepaarde
data).......................................................................................................................... 25
Voorbeeld: De 5 stappen van de McNemar-toets voor 2 proporties (gepaarde data).28
10.5 Adjusting for the Effects of Other Variables..........................................................29
11.1 Independence and Dependence (Association)......................................................30
11.2 Testing Categorical Variables for Independence....................................................30
Voorbeeld: De 5 stappen van de chi-kwadraat toets.................................................32
11.3 Determining the Strength of the Association........................................................34
11.4 Using Residuals to Reveal the Pattern of Association...........................................35
Voorbeeld: Residuen en gestandaardiseerde residuen..............................................36
11.5 Small Sample Sizes: Fisher’s Exact Test................................................................37
Voorbeeld: De 5 stappen van Fisher’s exacte toets...................................................38
12.1 Model How Two Variables Are Related..................................................................39
12.2 Describe Strength of Association..........................................................................42
12.3 Make Inferences About the Association................................................................44
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij enkelvoudige lineaire
regressie (t-toets)...................................................................................................... 45
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij enkelvoudige lineaire
regressie (F-toets)..................................................................................................... 48
12.4 How the Data Vary Around the Regression Line....................................................50
12.5 Exponential Regression: A Model for Nonlinearity.................................................51
13.1 Using Several Variables to Predict a Response.....................................................53
Voorbeeld: De 5 stappen van de Omnibustoets bij meervoudige regressie...............54
Voorbeeld: De 5 stappen van de t-toets voor individuele parameters bij meervoudige
regressie................................................................................................................... 57
1
,TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
13.2 Extending the Correlation and R2 for Multiple Regression....................................59
13.3 Using Multiple Regression to Make Inferences......................................................60
Voorbeeld: De 5 stappen van een nulhypothesetoets bij multipele regressie............61
13.4 Checking a Regression Model Using Residual Plots...............................................63
13.5 Regression and Categorical Predictors..................................................................63
Voorbeeld: Enkelvoudige regressie en een dummyvariabele.....................................64
Voorbeeld: Meervoudige regressie en een dummyvariabele.....................................65
13.6 Modeling a Categorical Response.........................................................................66
Artikel Agresti & Finlay – Logistic Regression: Modeling Categorical Responses...........66
Voorbeeld: Logistische regressie...............................................................................68
Voorbeeld: Odds berekenen......................................................................................69
Voorbeeld: Odds ratio berekenen..............................................................................69
Voorbeeld: Logistische regressie voor categorische predictoren in SPSS...................70
14.1 One-Way ANOVA: Comparing Several Means........................................................71
14.2 Estimating Differences in Groups for a Single Factor............................................73
14.3 Two-Way ANOVA................................................................................................... 74
15.1 Comparing Two Groups by Ranking......................................................................80
Voorbeeld: Non-parametrische toets: rangordes toekennen......................................81
Voorbeeld: Wilcoxon toets......................................................................................... 82
Voorbeeld: De proportie van betere responsen voor een groep.................................84
15. 2 Nonparametric Methods for Several Groups and for Matched Pairs.....................84
Voorbeeld: Kruskal-Wallis toets..................................................................................85
Voorbeeld: Tekentoets............................................................................................... 87
2
, TOETSENDE STATISTIEK SAMENVATTING
College 1: Herhaling
Agresti & Franklin – H9: Statistical Inference: Significance Tests About Hypotheses
Artikel Van Peet et al.: Onderscheidingsvermogen en Effectgroottes
Herhaling beschrijvende statistiek: De vier niveaus van meetniveaus - nominaal, ordinaal,
interval en ratio - helpen ons variabelen te classificeren op basis van de aard van de
gegevens die ze vertegenwoordigen.
Op het laagste niveau hebben we het nominale meetniveau. Hier worden variabelen in
verschillende categorieën ingedeeld zonder enige rangorde of volgorde. Bijvoorbeeld,
geslacht, etniciteit en oogkleur zijn nominale variabelen. Hoewel we deze variabelen
kunnen coderen met cijfers, hebben die cijfers geen intrinsieke betekenis en dienen ze
alleen om de categorieën te labelen. Een stap hoger hebben we het ordinale
meetniveau. Bij dit niveau hebben de variabelen een rangorde of volgorde, maar de
afstand tussen de waarden is niet uniform. Denk aan beoordelingsschalen voor
tevredenheid, waarbij we kunnen zeggen welke score hoger of lager is, maar we weten
niet hoeveel groter of kleiner de ene waarde is ten opzichte van de andere. Het interval
meetniveau gaat nog een stap verder. Hier hebben de variabelen een rangorde en is de
afstand tussen opeenvolgende waarden uniform en meetbaar. Echter, het nulpunt is
arbitrair, wat betekent dat het nulpunt geen echte betekenis heeft in termen van
afwezigheid van de gemeten eigenschap. Een voorbeeld hiervan is temperatuur gemeten
in Celsius of Fahrenheit. Tot slot hebben we het ratio meetniveau, het hoogste niveau
van meetnauwkeurigheid. Het heeft alle kenmerken van intervalmeting, maar heeft ook
een echt nulpunt, wat betekent dat het nulpunt een echte afwezigheid van de gemeten
eigenschap vertegenwoordigt. Variabelen zoals afstand, gewicht en leeftijd vallen onder
deze categorie.
9.1 Steps for Performing a Significance Test
Bij toetsende statistiek draait alles om het maken van uitspraken over de populatie op
basis van wat we al weten vanuit de steekproef. We gebruiken deze benadering om
inhoudelijke vragen te beantwoorden, zoals: zijn kinderen met broertjes of zusjes even
sociaal als kinderen zonder broertjes of zusjes? Dit zijn vragen die vergelijkingen tussen
groepen vereisen om patronen en verschillen te identificeren.
Er zijn twee hoofdtypen toetsende statistieken:
o Schattingen van populatieparameters: Dit type statistiek gebruikt beschrijvende
statistieken in de steekproef om schattingen te maken van de
populatieparameters. Dit omvat puntschattingen, waarbij we een enkel getal
gebruiken om de waarde van een populatieparameter te schatten, en
betrouwbaarheidsintervallen, waarbij we een interval rond de steekproefstatistiek
construeren om een schatting van de populatieparameter te geven.
o Toetsingswaarden aangaande hypotheses over populatieparameters: Hier
gebruiken we ook beschrijvende statistieken in de steekproef, maar om
toetsingswaarden te berekenen in plaats van schattingen. Deze toetsingswaarden
worden vervolgens vergeleken met kritieke waarden om statistische beslissingen
te nemen over hypothesen met betrekking tot populatieparameters. Dit omvat het
berekenen van toetsingsgegevens zoals de teststatistiek en de p-waarde, evenals
het interpreteren van de toetsingsresultaten om te bepalen of we de nulhypothese
kunnen verwerpen of behouden.
Door deze twee benaderingen te combineren, kunnen we een diepgaand inzicht krijgen in
de populatie op basis van de beschikbare steekproefgegevens. Dit stelt ons in staat om
wetenschappelijke vragen te beantwoorden en conclusies te trekken over de werkelijke
wereld op basis van statistische analyse.
3
