Statistiek voor humane
wetenschappen
Linn Rademaekers
Schakeljaar Bedrijfscommunicatie
,1. Introductie van de datasets ....................................................................................................... 4
Kolomtypes in de datasets ................................................................................................................................... 4
Meten en meetniveaus ......................................................................................................................................... 4
Categoriaal meetniveau ................................................................................................................................................... 4
1. Nominaal meetniveau ............................................................................................................................................. 4
2. Ordinaal meetniveau ............................................................................................................................................... 4
Numerisch meetniveau ...................................................................................................................................................... 5
3. Interval niveau ........................................................................................................................................................... 5
4. Ratio niveau ............................................................................................................................................................... 5
5. Discreet niveau .......................................................................................................................................................... 5
6. Continu niveau .......................................................................................................................................................... 5
2. Introductie RStudio ...................................................................................................................... 6
3. Descriptieve of beschrijvende statistiek ................................................................................. 15
Centrummaten (measures of central tendency) ............................................................................................. 16
Gemiddelde (mean) ........................................................................................................................................................ 16
Standaard gemiddelde ...................................................................................................................................................... 16
Gewogen gemiddelde....................................................................................................................................................... 16
Wegingscoëfficiënten ......................................................................................................................................................... 17
Mediaan (median) ........................................................................................................................................................... 18
Gemiddelde versus mediaan ............................................................................................................................................ 18
Modus (mode) .................................................................................................................................................................. 19
Modus bij categoriale variabelen ..................................................................................................................................... 19
Modus bij numerische variabelen ..................................................................................................................................... 19
Spreidingsmaten (measures of dispersion) ...................................................................................................... 21
Bereik (range) ................................................................................................................................................................... 21
Variantie (variance) ......................................................................................................................................................... 21
Standaarddeviatie (standard deviation) ....................................................................................................................... 23
Standaardiseren van variabelen....................................................................................................................................... 23
Variantiecoëfficiënt (coëfficient of variation)................................................................................................................ 23
Interkwartielbereik (interquartile range) ......................................................................................................................... 24
Covariantie (covariance) ................................................................................................................................................ 25
Correlatie (pearson product-moment correlation) ....................................................................................................... 27
4. Visualisatie van data ................................................................................................................. 31
Staafdiagram (bar plot) voor categorische data ............................................................................................ 31
Histogram en dichtheidsgrafiek (density plot) ................................................................................................. 31
Histogram in R (frequentie- en dichtheidshistogram) .................................................................................................... 32
Frequentiehistogram in R .................................................................................................................................................... 34
Dichtheidshistogram in R .................................................................................................................................................... 35
Toevoegen tapijt (rug plot) ................................................................................................................................................ 36
Rijk dichtheidshistogram in R .............................................................................................................................................. 37
Cumulatieve frequentiegrafiek .......................................................................................................................... 38
,Boxplot ................................................................................................................................................................. 39
Smooth lines toevoegen aan scatter plots ....................................................................................................... 42
5. Kansverdelingen (probability distributions) ........................................................................... 44
Stochastisch/willekeurige proeven (random experiment) ............................................................................. 44
Kansen (probability) ........................................................................................................................................... 45
Basic probability axioms and rules (kanswetten) ........................................................................................................... 47
Kansbomen (probability trees) ........................................................................................................................................ 48
Regel van Bayes voor gestratificeerde data (niet aselect) .......................................................................................... 51
Kansverdeling (probability distribution) ............................................................................................................ 52
1. Dichtheidsfunctie (desity function) ........................................................................................................................ 53
2. Verdelingsfunctie (cumulative distribution function) ........................................................................................... 54
3. Kwantielfunctie (quantile function) ....................................................................................................................... 55
Populatie-parameters ......................................................................................................................................... 55
Populatiegemiddelde μ ................................................................................................................................................... 55
Populatievariantie σ2........................................................................................................................................................ 57
Populatiestandaarddeviatie σ ........................................................................................................................................ 57
Statistische modellen voor kansverdeling ........................................................................................................ 57
Modellen voor discrete variabelen ................................................................................................................................. 57
1. Binaire verdeling: X ~ B (p) ..................................................................................................................................... 58
2. Binomiale verdeling: X ~ B (n, p) ........................................................................................................................... 59
3. Poissonverdeling: X ~ Pois (λ) ................................................................................................................................. 61
Modellen voor continue variabelen ............................................................................................................................... 63
4. Exponentiële verdeling: X ~ Exp (λ) ...................................................................................................................... 63
5. Normale verdeling: X ~ N (μ, σ2) .......................................................................................................................... 64
Centrale Limiet Stelling ....................................................................................................................................... 67
CLT voor een som ............................................................................................................................................................. 67
CLT voor een gemiddelde ............................................................................................................................................... 67
6. Normaliteitstoetsen.................................................................................................................... 77
Normaal kwantieldiagram (normal QQ plot) ................................................................................................... 77
Shapiro-Wilktoets ................................................................................................................................................. 82
Lilliefors-toets ....................................................................................................................................................... 83
7. Betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................... 84
Steekproefverdeling van X en zijn standaardiseringen .................................................................................. 86
Z-verdeling: berekening variabele Z en zobs .................................................................................................................... 86
T-verdeling: berekening variabele T en tobs .................................................................................................................... 87
Betrouwbaarheidsinterval met T-verdeling ...................................................................................................... 88
Betrouwbaarheidsniveau, foutenniveau, foutmarge en standaardfout ........................................................ 89
Betrouwbaarheidsinterval met Z-verdeling ...................................................................................................... 90
Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie ................................................................................................. 91
Vereiste steekproefomvang voor een specifieke foutenmarge .................................................................... 92
, Voor gemiddelde ............................................................................................................................................................. 92
Voor proportie................................................................................................................................................................... 92
8. Hypotheses ................................................................................................................................. 93
Tweezijdige t-toets voor het gemiddelde ......................................................................................................... 93
Een ‘wat als’-redenering .................................................................................................................................................. 94
P-waarde........................................................................................................................................................................... 97
Eenzijdige t-toets voor gemiddelde (rechterstaart) ........................................................................................ 99
Eenzijdige t-toets voor gemiddelde (linkerstaart) ......................................................................................... 101
Relatie tussen tweezijdige t-toets en betrouwbaarheidsinterval.................................................................. 102
De z-toets voor het gemiddelde ...................................................................................................................... 103
Maten voor effecten ......................................................................................................................................... 105
Effectgrootte ................................................................................................................................................................... 105
Parametrische en niet-parametrische toetsen .............................................................................................. 107
Parametrische toetsen ................................................................................................................................................... 107
Niet-parametrische toetsen ........................................................................................................................................... 107
9. Statistische testen in de praktijk ............................................................................................ 108
Testen van de centrale tendens van een numerieke variabele .................................................................. 108
1. T-toets voor populatiegemiddelde voor één groep .......................................................................................... 108
Effectgrootte (herhaling) ............................................................................................................................................... 109
Functie cohensD() ............................................................................................................................................................. 110
2. Wilcoxon-toetsen voor één groep ....................................................................................................................... 112
3. T-toets voor gemiddelde voor twee gepaarde groepen.................................................................................. 114
4. Wilcoxon test voor twee gepaarde groepen ..................................................................................................... 115
5. T-toets voor gemiddelde voor twee onafhankelijke groepen met gelijke variantie ....................................... 116
6. T-toets voor gemiddelde voor twee onafhankelijke groepen met ongelijke variantie................................... 117
7. Wilcoxontoets voor twee onafhankelijke groepen ............................................................................................ 118
Toetsen voor frequentietabellen ...................................................................................................................... 120
X2-test voor goodness of fit: 1 dimensie ........................................................................................................................ 120
Berekening van de toets X2 .............................................................................................................................................. 121
Berekening teststatistiek X2 ............................................................................................................................................... 121
Cochran-regel .................................................................................................................................................................... 122
X2 -toets voor onafhankelijkheid: 2 dimensies .............................................................................................................. 124
Verwachte frequentie....................................................................................................................................................... 125
Teststatistiek X2 .................................................................................................................................................................... 126
X2-toets voor homogeniteit bij onafhankelijke groepen .............................................................................................. 127
Toetsen voor proporties .................................................................................................................................... 128
t-toets voor proportie ..................................................................................................................................................... 128
Binomiale toets voor proportie ...................................................................................................................................... 129
Toetsen voor correlatie ..................................................................................................................................... 130
Pearson-correlatietoets .................................................................................................................................................. 130
Spearman-rangcorrelatietoets ...................................................................................................................................... 131
,1. Introductie van de datasets
Kolomtypes in de datasets
Casus: European Social Survey
• Cross-nationale dataset die elke 2 jaar in Europa verzameld wordt
• Doel: landen vergelijken op vlak van (politieke) visies, progressiviteit
• Alsook evoluties in kaart brengen
Stap 1: probleemstelling
Hoe verhouden politieke en sociale opinies van Eu burgers zich t.o.v. elkaar?
Stap 2: verzamelen data
Cross-nationale steekproef
Stap 3: meten van gegevens
Publieke opinies, gedrag, socio-demografische gegevens
Classificatie van gegevens
• Kenmerken = variabele: kenmerken, geobserveerde eigenschappen bij onderzoekseenheden
• Uitkomstenverzameling: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een variabele
• Meetprocedure: wijze waarop gegevens gemeten worden
Kwalitatieve en kwalitatieve meetschalen
• Kwalitatief: categoriaal meetniveau
• Kwantitatief: numerisch meetniveau
Meten en meetniveaus
Categoriaal meetniveau
1. Nominaal meetniveau
• De data kunnen alleen worden gecategoriseerd, zonder duidelijke rangorde.
• Je kunt je data categoriseren door labels toe te kennen.
• Elk datapunt kan maar tot één label behoren en er is geen rangorde.
• Bv. geboorteplaats, gender, nationaliteit.
2. Ordinaal meetniveau
• De data kunnen worden gecategoriseerd en er is sprake van een duidelijke rangorde.
• Maar je kunt niets zeggen over de intervallen tussen de categorieën.
• De intervallen zijn niet te bepalen of niet betekenisvol.
• Bv. top 10 bestsellers, taalvaardigheid (hoog, middel, laag), Likertschaal-vragen.
Voorbeeld: Likertschaal
niet akkoord neutraal akkoord
wat wij denken -1 0 1
wat het kan zijn -10 0 2
• We denken dat we de afstanden tussen de categorieën kennen, maar dat is niet zo.
• Het kan zijn dat “niet akkoord” veel zwaarder doorweegt dan “akkoord”.
4
, Numerisch meetniveau
Op dit niveau kan je centrummaten berekenen: modus, mediaan en gemiddelde.
Ze helpen ons een typische meting in onze data te capteren.
Opdeling 1
3. Interval niveau
• De data worden gecategoriseerd, er is rangorde en intervallen tussen de categorieën zijn gelijk.
• Er is geen betekenisvol of absoluut nulpunt.
• Bv. scores op een toets, scores op persoonlijkheidstest, graden Celsius.
• Het verschil tussen twee opeenvolgende temperaturen is hetzelfde: 1 graad.
• Je kunt dus spreken van gelijke intervallen. Nul graden betekent niet dat er geen temperatuur is.
4. Ratio niveau
• Gecategoriseerd, rangorde, intervallen tussen categorieën gelijk en er is betekenisvol nulpunt.
• Bv. lengte, leeftijd, gewicht, temperatuur in Kelvin.
• Een betekenisvol nulpunt betekent dat de bestudeerde variabele bij 0 helemaal afwezig is.
• Bij ratioschalen staat 0 dus gelijk aan die absolute afwezigheid van de eigenschap.
Op ratio niveau kan je 2 spreidingsmaten toepassen:
• Ze berekenen spreidingsmaten t.o.v. een centrummaat (gemiddelde, modus, mediaan).
• Toepassen op ratio niveau (niet op interval niveau) omdat je een absoluut nulpunt nodig hebt.
• Standaarddeviatie: deze berekening is meetschaalafhankelijk.
o Je drukt de afwijking uit in dezelfde maat als de centrummaat.
o Hoeveel de geobserveerde waardes afwijken van het gemiddelde, mediaan of modus.
o Bv. standaarddeviatie is 3 cm voor het gemiddelde van de lengte (uitgedrukt in cm).
• Variatiecoëfficiënt: deze berekening is meetschaalonafhankelijk.
o Je drukt de afwijking uit in de vorm van een percentage.
o Hoeveel de geobserveerde waardes procentueel afwijken van de centrummaat.
o De variantiecoëfficiënt is 1,68% → 3 cm afwijking / totale lengte van 179 cm.
Opdeling 2
5. Discreet niveau
Tellingen
• Een discrete variabelen kan enkel gehele getallen aannemen (geen komma’s).
• Bv. er kan 1 auto langs zijn gereden, maar ook 30 auto’s of zelfs 100. Alleen geen 4,5 auto’s.
• Bv. je zus kan 2, 3 of 4 kinderen hebben. Alleen geen 1,5 kind.
6. Continu niveau
Metingen
• Een continue variabele kan letterlijk elke waarde aannemen.
• Bv. de lengte van een persoon, het gewicht van een dier, de temperatuur in Amsterdam.
5
wetenschappen
Linn Rademaekers
Schakeljaar Bedrijfscommunicatie
,1. Introductie van de datasets ....................................................................................................... 4
Kolomtypes in de datasets ................................................................................................................................... 4
Meten en meetniveaus ......................................................................................................................................... 4
Categoriaal meetniveau ................................................................................................................................................... 4
1. Nominaal meetniveau ............................................................................................................................................. 4
2. Ordinaal meetniveau ............................................................................................................................................... 4
Numerisch meetniveau ...................................................................................................................................................... 5
3. Interval niveau ........................................................................................................................................................... 5
4. Ratio niveau ............................................................................................................................................................... 5
5. Discreet niveau .......................................................................................................................................................... 5
6. Continu niveau .......................................................................................................................................................... 5
2. Introductie RStudio ...................................................................................................................... 6
3. Descriptieve of beschrijvende statistiek ................................................................................. 15
Centrummaten (measures of central tendency) ............................................................................................. 16
Gemiddelde (mean) ........................................................................................................................................................ 16
Standaard gemiddelde ...................................................................................................................................................... 16
Gewogen gemiddelde....................................................................................................................................................... 16
Wegingscoëfficiënten ......................................................................................................................................................... 17
Mediaan (median) ........................................................................................................................................................... 18
Gemiddelde versus mediaan ............................................................................................................................................ 18
Modus (mode) .................................................................................................................................................................. 19
Modus bij categoriale variabelen ..................................................................................................................................... 19
Modus bij numerische variabelen ..................................................................................................................................... 19
Spreidingsmaten (measures of dispersion) ...................................................................................................... 21
Bereik (range) ................................................................................................................................................................... 21
Variantie (variance) ......................................................................................................................................................... 21
Standaarddeviatie (standard deviation) ....................................................................................................................... 23
Standaardiseren van variabelen....................................................................................................................................... 23
Variantiecoëfficiënt (coëfficient of variation)................................................................................................................ 23
Interkwartielbereik (interquartile range) ......................................................................................................................... 24
Covariantie (covariance) ................................................................................................................................................ 25
Correlatie (pearson product-moment correlation) ....................................................................................................... 27
4. Visualisatie van data ................................................................................................................. 31
Staafdiagram (bar plot) voor categorische data ............................................................................................ 31
Histogram en dichtheidsgrafiek (density plot) ................................................................................................. 31
Histogram in R (frequentie- en dichtheidshistogram) .................................................................................................... 32
Frequentiehistogram in R .................................................................................................................................................... 34
Dichtheidshistogram in R .................................................................................................................................................... 35
Toevoegen tapijt (rug plot) ................................................................................................................................................ 36
Rijk dichtheidshistogram in R .............................................................................................................................................. 37
Cumulatieve frequentiegrafiek .......................................................................................................................... 38
,Boxplot ................................................................................................................................................................. 39
Smooth lines toevoegen aan scatter plots ....................................................................................................... 42
5. Kansverdelingen (probability distributions) ........................................................................... 44
Stochastisch/willekeurige proeven (random experiment) ............................................................................. 44
Kansen (probability) ........................................................................................................................................... 45
Basic probability axioms and rules (kanswetten) ........................................................................................................... 47
Kansbomen (probability trees) ........................................................................................................................................ 48
Regel van Bayes voor gestratificeerde data (niet aselect) .......................................................................................... 51
Kansverdeling (probability distribution) ............................................................................................................ 52
1. Dichtheidsfunctie (desity function) ........................................................................................................................ 53
2. Verdelingsfunctie (cumulative distribution function) ........................................................................................... 54
3. Kwantielfunctie (quantile function) ....................................................................................................................... 55
Populatie-parameters ......................................................................................................................................... 55
Populatiegemiddelde μ ................................................................................................................................................... 55
Populatievariantie σ2........................................................................................................................................................ 57
Populatiestandaarddeviatie σ ........................................................................................................................................ 57
Statistische modellen voor kansverdeling ........................................................................................................ 57
Modellen voor discrete variabelen ................................................................................................................................. 57
1. Binaire verdeling: X ~ B (p) ..................................................................................................................................... 58
2. Binomiale verdeling: X ~ B (n, p) ........................................................................................................................... 59
3. Poissonverdeling: X ~ Pois (λ) ................................................................................................................................. 61
Modellen voor continue variabelen ............................................................................................................................... 63
4. Exponentiële verdeling: X ~ Exp (λ) ...................................................................................................................... 63
5. Normale verdeling: X ~ N (μ, σ2) .......................................................................................................................... 64
Centrale Limiet Stelling ....................................................................................................................................... 67
CLT voor een som ............................................................................................................................................................. 67
CLT voor een gemiddelde ............................................................................................................................................... 67
6. Normaliteitstoetsen.................................................................................................................... 77
Normaal kwantieldiagram (normal QQ plot) ................................................................................................... 77
Shapiro-Wilktoets ................................................................................................................................................. 82
Lilliefors-toets ....................................................................................................................................................... 83
7. Betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................... 84
Steekproefverdeling van X en zijn standaardiseringen .................................................................................. 86
Z-verdeling: berekening variabele Z en zobs .................................................................................................................... 86
T-verdeling: berekening variabele T en tobs .................................................................................................................... 87
Betrouwbaarheidsinterval met T-verdeling ...................................................................................................... 88
Betrouwbaarheidsniveau, foutenniveau, foutmarge en standaardfout ........................................................ 89
Betrouwbaarheidsinterval met Z-verdeling ...................................................................................................... 90
Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie ................................................................................................. 91
Vereiste steekproefomvang voor een specifieke foutenmarge .................................................................... 92
, Voor gemiddelde ............................................................................................................................................................. 92
Voor proportie................................................................................................................................................................... 92
8. Hypotheses ................................................................................................................................. 93
Tweezijdige t-toets voor het gemiddelde ......................................................................................................... 93
Een ‘wat als’-redenering .................................................................................................................................................. 94
P-waarde........................................................................................................................................................................... 97
Eenzijdige t-toets voor gemiddelde (rechterstaart) ........................................................................................ 99
Eenzijdige t-toets voor gemiddelde (linkerstaart) ......................................................................................... 101
Relatie tussen tweezijdige t-toets en betrouwbaarheidsinterval.................................................................. 102
De z-toets voor het gemiddelde ...................................................................................................................... 103
Maten voor effecten ......................................................................................................................................... 105
Effectgrootte ................................................................................................................................................................... 105
Parametrische en niet-parametrische toetsen .............................................................................................. 107
Parametrische toetsen ................................................................................................................................................... 107
Niet-parametrische toetsen ........................................................................................................................................... 107
9. Statistische testen in de praktijk ............................................................................................ 108
Testen van de centrale tendens van een numerieke variabele .................................................................. 108
1. T-toets voor populatiegemiddelde voor één groep .......................................................................................... 108
Effectgrootte (herhaling) ............................................................................................................................................... 109
Functie cohensD() ............................................................................................................................................................. 110
2. Wilcoxon-toetsen voor één groep ....................................................................................................................... 112
3. T-toets voor gemiddelde voor twee gepaarde groepen.................................................................................. 114
4. Wilcoxon test voor twee gepaarde groepen ..................................................................................................... 115
5. T-toets voor gemiddelde voor twee onafhankelijke groepen met gelijke variantie ....................................... 116
6. T-toets voor gemiddelde voor twee onafhankelijke groepen met ongelijke variantie................................... 117
7. Wilcoxontoets voor twee onafhankelijke groepen ............................................................................................ 118
Toetsen voor frequentietabellen ...................................................................................................................... 120
X2-test voor goodness of fit: 1 dimensie ........................................................................................................................ 120
Berekening van de toets X2 .............................................................................................................................................. 121
Berekening teststatistiek X2 ............................................................................................................................................... 121
Cochran-regel .................................................................................................................................................................... 122
X2 -toets voor onafhankelijkheid: 2 dimensies .............................................................................................................. 124
Verwachte frequentie....................................................................................................................................................... 125
Teststatistiek X2 .................................................................................................................................................................... 126
X2-toets voor homogeniteit bij onafhankelijke groepen .............................................................................................. 127
Toetsen voor proporties .................................................................................................................................... 128
t-toets voor proportie ..................................................................................................................................................... 128
Binomiale toets voor proportie ...................................................................................................................................... 129
Toetsen voor correlatie ..................................................................................................................................... 130
Pearson-correlatietoets .................................................................................................................................................. 130
Spearman-rangcorrelatietoets ...................................................................................................................................... 131
,1. Introductie van de datasets
Kolomtypes in de datasets
Casus: European Social Survey
• Cross-nationale dataset die elke 2 jaar in Europa verzameld wordt
• Doel: landen vergelijken op vlak van (politieke) visies, progressiviteit
• Alsook evoluties in kaart brengen
Stap 1: probleemstelling
Hoe verhouden politieke en sociale opinies van Eu burgers zich t.o.v. elkaar?
Stap 2: verzamelen data
Cross-nationale steekproef
Stap 3: meten van gegevens
Publieke opinies, gedrag, socio-demografische gegevens
Classificatie van gegevens
• Kenmerken = variabele: kenmerken, geobserveerde eigenschappen bij onderzoekseenheden
• Uitkomstenverzameling: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een variabele
• Meetprocedure: wijze waarop gegevens gemeten worden
Kwalitatieve en kwalitatieve meetschalen
• Kwalitatief: categoriaal meetniveau
• Kwantitatief: numerisch meetniveau
Meten en meetniveaus
Categoriaal meetniveau
1. Nominaal meetniveau
• De data kunnen alleen worden gecategoriseerd, zonder duidelijke rangorde.
• Je kunt je data categoriseren door labels toe te kennen.
• Elk datapunt kan maar tot één label behoren en er is geen rangorde.
• Bv. geboorteplaats, gender, nationaliteit.
2. Ordinaal meetniveau
• De data kunnen worden gecategoriseerd en er is sprake van een duidelijke rangorde.
• Maar je kunt niets zeggen over de intervallen tussen de categorieën.
• De intervallen zijn niet te bepalen of niet betekenisvol.
• Bv. top 10 bestsellers, taalvaardigheid (hoog, middel, laag), Likertschaal-vragen.
Voorbeeld: Likertschaal
niet akkoord neutraal akkoord
wat wij denken -1 0 1
wat het kan zijn -10 0 2
• We denken dat we de afstanden tussen de categorieën kennen, maar dat is niet zo.
• Het kan zijn dat “niet akkoord” veel zwaarder doorweegt dan “akkoord”.
4
, Numerisch meetniveau
Op dit niveau kan je centrummaten berekenen: modus, mediaan en gemiddelde.
Ze helpen ons een typische meting in onze data te capteren.
Opdeling 1
3. Interval niveau
• De data worden gecategoriseerd, er is rangorde en intervallen tussen de categorieën zijn gelijk.
• Er is geen betekenisvol of absoluut nulpunt.
• Bv. scores op een toets, scores op persoonlijkheidstest, graden Celsius.
• Het verschil tussen twee opeenvolgende temperaturen is hetzelfde: 1 graad.
• Je kunt dus spreken van gelijke intervallen. Nul graden betekent niet dat er geen temperatuur is.
4. Ratio niveau
• Gecategoriseerd, rangorde, intervallen tussen categorieën gelijk en er is betekenisvol nulpunt.
• Bv. lengte, leeftijd, gewicht, temperatuur in Kelvin.
• Een betekenisvol nulpunt betekent dat de bestudeerde variabele bij 0 helemaal afwezig is.
• Bij ratioschalen staat 0 dus gelijk aan die absolute afwezigheid van de eigenschap.
Op ratio niveau kan je 2 spreidingsmaten toepassen:
• Ze berekenen spreidingsmaten t.o.v. een centrummaat (gemiddelde, modus, mediaan).
• Toepassen op ratio niveau (niet op interval niveau) omdat je een absoluut nulpunt nodig hebt.
• Standaarddeviatie: deze berekening is meetschaalafhankelijk.
o Je drukt de afwijking uit in dezelfde maat als de centrummaat.
o Hoeveel de geobserveerde waardes afwijken van het gemiddelde, mediaan of modus.
o Bv. standaarddeviatie is 3 cm voor het gemiddelde van de lengte (uitgedrukt in cm).
• Variatiecoëfficiënt: deze berekening is meetschaalonafhankelijk.
o Je drukt de afwijking uit in de vorm van een percentage.
o Hoeveel de geobserveerde waardes procentueel afwijken van de centrummaat.
o De variantiecoëfficiënt is 1,68% → 3 cm afwijking / totale lengte van 179 cm.
Opdeling 2
5. Discreet niveau
Tellingen
• Een discrete variabelen kan enkel gehele getallen aannemen (geen komma’s).
• Bv. er kan 1 auto langs zijn gereden, maar ook 30 auto’s of zelfs 100. Alleen geen 4,5 auto’s.
• Bv. je zus kan 2, 3 of 4 kinderen hebben. Alleen geen 1,5 kind.
6. Continu niveau
Metingen
• Een continue variabele kan letterlijk elke waarde aannemen.
• Bv. de lengte van een persoon, het gewicht van een dier, de temperatuur in Amsterdam.
5
