Als det(A) = 0 dan wordt alles in een kleinere dimensie geduwd, zo
Hoofdstuk 6 wordt een volume op een vlak, lijn op een punt afgebeeld → det(A) = 0
zal willen zeggen dat de kolomvectoren van A lineair afhankelijk zijn +
Determinanten matrix A zal niet inverteerbaar zijn, want kan niet terugkeren
Tussen 0-1 verkleint je oppervlak, groter dan 1 vergroot je oppervlak
Negatief getal wil zeggen dat de oriëntatie gedraaid is, zien als een
Determinant blad dat draait
Zegt maal hoeveel je oppervlakte of volume in IR³ gedaan wordt nadat je een transformatie A erop toepast
Deelmatrix van A = A(i|j) → bekomen door rij i en kolom j te verwijderen met (m – 1) x (n – 1) dimensie
Determinant aangegeven door det(A) = IAI, deze kan berekend worden door een expansie langs om even welke
rij of kolom
Bv expansie volgens rij 1:
Je zet element a11 voorop en schrapt rij 1 en kolom 1, dan hou je nog een determinant over, deze doe je
min de determinant maal a12, dit doe je voor a12 enzoverder tot je heel rij 1 bent afgegaan
Als de rij en kolom indices opgeteld oneven zijn moet je een minteken gebruiken
det(A) = det(AT)
det(A)*det(A-1) = 1
Driehoeksmatrix = heeft enkel getallen op de hoofdiagonaal en eronder of erboven, de rest zijn 0’en
De determinant van een driehoeksmatrix is het product van de elementen op de hoofddiagonaal
Eigenschappen
Eigenschappen van determinanten:
▪ Je mag een veelvoud van een rij of kolom optellen of aftrekken bij een andere rij, det blijft ongewijzigd
▪ Als je twee rijen of kolommen omwisselt moet je een minteken vooropzetten
▪ Je mag een scalair van een rij vooropzetten, deze scalair kan je dan voorop laten staan, vergeet dan
niet je uiteindelijke uitkomst maal deze scalair te doen
!! Je kan deze scalair ook in een andere rij terug inbrengen of in een kolom
▪ Een vierkante matrix is inverteerbaar det(A) ≠ 0 → want wordt anders op een lagere dimensie
afgebeeld en kan dus moeilijk terugkeren naar de oorspronkelijke
Bereken de determinant van A, vaak met parameter erin
Het is de bedoeling om zoveel mogelijk 0-plaatsen te creëren om zo makkelijk via een rij of kolom te
kunnen ontwikkelen
Let op dat je een rij niet met een parameter vermenigvuldig, want als deze 0 is creëer je een 0-rij
Een alternatief is de determinant van A beginnen ontwikkelen en enkel onder de pivots nullen te
creëren, zo bekom je een driehoeksmatrix
!!!!!!!!!!!!!!! kruisproduct bij determinanten
Bij gewone matrix bewerkingen mag je een rij maal een bepaald getal
doen en laten staan, bij determinanten mag dit niet
Stel je wil 3R2 – 4R1 doen, dan moet je 1/3 voor de determinant zetten,
dus van de rij waarop je een bewerking doet (of kolom) moet je het voor
de matrix zetten, van R1 moet je het er niet voorzetten want die
veranderd niet en je zou de 4 direct weer naar buiten kunnen brengen
Hoofdstuk 6 wordt een volume op een vlak, lijn op een punt afgebeeld → det(A) = 0
zal willen zeggen dat de kolomvectoren van A lineair afhankelijk zijn +
Determinanten matrix A zal niet inverteerbaar zijn, want kan niet terugkeren
Tussen 0-1 verkleint je oppervlak, groter dan 1 vergroot je oppervlak
Negatief getal wil zeggen dat de oriëntatie gedraaid is, zien als een
Determinant blad dat draait
Zegt maal hoeveel je oppervlakte of volume in IR³ gedaan wordt nadat je een transformatie A erop toepast
Deelmatrix van A = A(i|j) → bekomen door rij i en kolom j te verwijderen met (m – 1) x (n – 1) dimensie
Determinant aangegeven door det(A) = IAI, deze kan berekend worden door een expansie langs om even welke
rij of kolom
Bv expansie volgens rij 1:
Je zet element a11 voorop en schrapt rij 1 en kolom 1, dan hou je nog een determinant over, deze doe je
min de determinant maal a12, dit doe je voor a12 enzoverder tot je heel rij 1 bent afgegaan
Als de rij en kolom indices opgeteld oneven zijn moet je een minteken gebruiken
det(A) = det(AT)
det(A)*det(A-1) = 1
Driehoeksmatrix = heeft enkel getallen op de hoofdiagonaal en eronder of erboven, de rest zijn 0’en
De determinant van een driehoeksmatrix is het product van de elementen op de hoofddiagonaal
Eigenschappen
Eigenschappen van determinanten:
▪ Je mag een veelvoud van een rij of kolom optellen of aftrekken bij een andere rij, det blijft ongewijzigd
▪ Als je twee rijen of kolommen omwisselt moet je een minteken vooropzetten
▪ Je mag een scalair van een rij vooropzetten, deze scalair kan je dan voorop laten staan, vergeet dan
niet je uiteindelijke uitkomst maal deze scalair te doen
!! Je kan deze scalair ook in een andere rij terug inbrengen of in een kolom
▪ Een vierkante matrix is inverteerbaar det(A) ≠ 0 → want wordt anders op een lagere dimensie
afgebeeld en kan dus moeilijk terugkeren naar de oorspronkelijke
Bereken de determinant van A, vaak met parameter erin
Het is de bedoeling om zoveel mogelijk 0-plaatsen te creëren om zo makkelijk via een rij of kolom te
kunnen ontwikkelen
Let op dat je een rij niet met een parameter vermenigvuldig, want als deze 0 is creëer je een 0-rij
Een alternatief is de determinant van A beginnen ontwikkelen en enkel onder de pivots nullen te
creëren, zo bekom je een driehoeksmatrix
!!!!!!!!!!!!!!! kruisproduct bij determinanten
Bij gewone matrix bewerkingen mag je een rij maal een bepaald getal
doen en laten staan, bij determinanten mag dit niet
Stel je wil 3R2 – 4R1 doen, dan moet je 1/3 voor de determinant zetten,
dus van de rij waarop je een bewerking doet (of kolom) moet je het voor
de matrix zetten, van R1 moet je het er niet voorzetten want die
veranderd niet en je zou de 4 direct weer naar buiten kunnen brengen
