Verwerken van Digitale Signalen
HOORCOLLEGE 1 H1 P.1 –
P.3
Signalen: waarden van een of andere fysische grootheid geregistreerd op
opeenvolgende tijdstippen
Analoog signaal: met ouderwetse meetinstrumenten: er wordt continu een meting
gedaan. Er worden oneindig veel metingen gedaan dus oneindig veel informatie.
Digitaal signaal: Periodiek registreren: “sampelen”, verschillende puntjes gemeten.
Periode: tijd tussen 2 metingen sampletijd dt (frequentie 1/dt) zijn elkaars
inverse
Samplefrequentie ( in Hz = 1 s)
Elke geregistreerde waarde hoort bij een tijdstip. Signaal bestaat uit 2 stroken (Waarde
en tijdstip), deze zijn aan elkaar gekoppeld met een index. De laagste index in MATLAB =
1
Mogelijke bewerkingen: bepalen van maximum, bepalen van gemiddelde, ontbrekende
gedeeltes opvullen (interpoleren), verstoringen verwijderen (filteren), de afgeleide of
primitieve bepalen, curve fitting (best passende lijn van het onderliggende proces)
Signaalverwerking: hele spectrum aan analyse- en bewerkingstechnieken voor het
bestuderen van signalen
Kwantitatief: de karakteristieken van de signalen worden in getalswaarden uitgedrukt
Computergebruik: een computer gebruik je om representaties van objecten uit het
dagelijks leven te manipuleren.
Je kunt meetgegevens differentieren maar teksten niet. Manipulaties zijn specifiek voor
een bepaald object.
Een datatype is een verzameling waarden plus een verzameling van manipulaties die op
die waarden kunnen worden uitgevoerd. Met die waarden kunnen manipulaties
uitgeoefend worden. Die zijn specifiek.
Vb: datatype INTEGER (gehele getallen)
De bokjes met 1’en en 0’en zitten in je computer. 1 zo’n vakje heet een bit, die kan aan
of uit staan. Byte = 8 bitjes die allemaal een waarde 0 of 1 hebben/ ze zijn gerangschikt
in bitjes. Elk bitje is 2 toestanden dus 28 = 256
Gebroken (komma)-getallen (REAL).
Karakters (letters, leestekens enzovoorts (CHAR)
Een rij tekens (STRING) stukje tekst bv van klein naar hoofdletters
Een rij (of kolom) getallen: vector (ARRAY)
Een tabel getallen: matrix (=belangrijkste datatype)
Kleuren, verzamelingen, gegevenskaarten (RECORD)
MATLAB BASISREGELS & AANTEKENINGEN BOEK
P 1.1 - P 1.3
1
,HOOFDSTUK 1
+ & / operator
Sqrt wortel
Sin en cos in radialen
Matrix maken: regelovergang met ; en spatie is
hetzelfde als komma (,)
Puntkomma (;) als scheider van rijen, [ENTER} toets kan ook gebruikt worden als
scheider
Maken van matrix met rechte haken [ ]
Elementen aanspreken in de matrix met ronde haken ( )
: is tot en met dus rij 2, kolom 1 tot en met 3
Alleen : is alle waarden
= betekent toekennen aan wat aan de linkerkant staat (dus niet is
gelijk)
F= 19 betekent de waarde 19 toekennen aan f
Een variabele naam mag je niet met een cijfer laten beginnen en mag geen spatie
bevatten
Tot de macht ^
Een waarde van een letter zet je tussen enkele quotes ‘ ‘
String is een reeks van karakters (letters, cijfers,
leestekens)
Om in de Command Window een overzicht te krijgen van de variabelen in de
Workspace
Voor een 5x3 matrix moet elke rij 3 elementen
bevatten. Vb
Matrix Transponeren door ‘ achter de matrix die getransponeerd moet worden te plaatsen
Matrices optellen bij een getal getal bij elk element vd matrix optellen (of aftrekken)
Vermenigvuldigen van matrices wordt aangegeven met het *-teken. Voorwaarde is dat
het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk is aan het aantal rijen van de tweede
matrix.
HOORCOLLEGE 2
2 indexen 1 = rij en 3 = kolom
Hij telt van boven naar beneden in een matrix maar met een
multidimensionale matrix dan gewoon 2 indexen gebruiken om naar het juiste element te
wijzen
inverse inv( ) A*x moet dan b opleveren
A-1Ax = A-1b x = A-1b dus x is de inverse van A (in dit geval *b)
Een functie zoals sqrt is ook toepasbaar op een matrix
Logical heeft maar 2 waarden; 0 of 1 en dat is true
of false
0 = false en 1 = true. Deze is dus onwaar
== is gelijk
= toekenning
~= is niet gelijk
alle elementen worden elements-gewijs met elkaar vermenigvuldigd
elementen van A gedeeld door de elementen van B
2
,Dus punt ervoor bij element voor element berekening in matrix
Elementen omwisselen met elkaar/vervangen tijdelijke plaats maken
voor elementen (T)
Dan het eerste stukje vervangen
Als laatste stap de bewaarde T vervangen
De volgorde van regels is belangrijk want het gebeurt ook op volgorde!
Dt is het interval/ de stapgrootte
dit gebruik je altijd als er geen t gegeven is in je sample
Puntjes omdat je geen matrixvermenigvuldiging wilt maar de
losse waarden wilt vermenigvuldigen
Als je losse puntjes wilt i.p.v. aaneengesloten punten
plot (t, y, ‘.r’)
Subplot: 2 rijen, 2 kolommen, positie 1
Dit doe je zodat ze bij elkaar in een figuur komen
Als je
subplot (2,1,1) en (2,1,2) dan komen de grafieken
onder elkaar (want maar 1 kolom, en 2 rijen)
1e is bestandsnaam, daarna welke variabelen je op wilt slaan
BOEK AANTEKENINGEN P 1.4 - P
1.5
3
, A^3 betekent de matrixvermenigvuldiging A * A * A, terwijl A . ^3 betekent dat alle
elementen van A tot de derde macht worden verheven. Voor element-per-element
berekeningen gebruik je een punt voor de *, /,^
Alle elementen van de ene matrix worden gedeeld door de overeenkomstige elementen
van de andere matrix. Beide matrices moeten dus even groot zijn om ze te kunnen delen
door elkaar.
Om een functie uit te laten voeren (te runnen)
Matrix inverse inv
Inv werkt alleen bij vierkante matrices! De inverse kan alleen worden
bepaald wanneer er onafhankelijke vergelijkingen ontstaan. Dit is bijvoorbeeld niet het
geval wanneer één van de rijen een veelvoud is van één van de andere rijen.
NaN betekent Not a Number
Inf staat voor infinity (oneindig)
Voor een vector de ‘ erachter
A/B komt overeen met A * inv(B)
A\B komt overeen met inv(A) * B
Bij gebruik van / en \ wordt de inverse niet berekend
Een stelsel kun je oplossen ( de x berekenen) door x = A-1b dus x = inv(A)* b x = A\b
(A *x moet b zijn)
Indices van een matrix = individuele elementen en zijn rij- en kolomnummer (rij, kolom)
HOORCOLLEGE 3 PROGRAMMEREN
Programma: een serie automatisch uitgevoerde instructies
Computergebruik: een computer gebruik je om representaties van objecten uit het
dagelijks leven te manipuleren.
Een datatype is een verzameling waarden + een verzameling operaties/manipulaties die
op die waarden kunnen worden uitgevoerd. Elk datatype heeft zijn eigen bewerkingen.
Manipulaties: de handelingen die op de representaties van objecten betrekking hebben.
Een computerprogramma moet de beschrijving geven van de te gebruiken objecten en
de op deze objecten uit te voeren manipulaties.
Het probleem wat je in spreektaal hebt schrijf je in een editor in de programmeertaal
Je programmeertaal tekst kan worden aangeboden aan de compiler, die vertaalt het
naar nul-en-eentjes-code de executer zet die code in het interne geheugen dan kan
de nul-en-eentjes-code gebruikt worden voor de processor
MATLAB is een interpreter language
Bij een programma-ontwerp moet je het probleem analyseren: probleemanalyse (in
spreektaal): objecten en manipulaties herkennen (zelfstandig naamwoorden en
werkwoorden). Dan kun je de problemen opsplitsen in deelproblemen (zelfstandige
onderdelen) (is essentieel voor de top-down methode). Deze deelproblemen kun je ook
weer opsplitsen, de deelproblemen verder uitwerken.
4
HOORCOLLEGE 1 H1 P.1 –
P.3
Signalen: waarden van een of andere fysische grootheid geregistreerd op
opeenvolgende tijdstippen
Analoog signaal: met ouderwetse meetinstrumenten: er wordt continu een meting
gedaan. Er worden oneindig veel metingen gedaan dus oneindig veel informatie.
Digitaal signaal: Periodiek registreren: “sampelen”, verschillende puntjes gemeten.
Periode: tijd tussen 2 metingen sampletijd dt (frequentie 1/dt) zijn elkaars
inverse
Samplefrequentie ( in Hz = 1 s)
Elke geregistreerde waarde hoort bij een tijdstip. Signaal bestaat uit 2 stroken (Waarde
en tijdstip), deze zijn aan elkaar gekoppeld met een index. De laagste index in MATLAB =
1
Mogelijke bewerkingen: bepalen van maximum, bepalen van gemiddelde, ontbrekende
gedeeltes opvullen (interpoleren), verstoringen verwijderen (filteren), de afgeleide of
primitieve bepalen, curve fitting (best passende lijn van het onderliggende proces)
Signaalverwerking: hele spectrum aan analyse- en bewerkingstechnieken voor het
bestuderen van signalen
Kwantitatief: de karakteristieken van de signalen worden in getalswaarden uitgedrukt
Computergebruik: een computer gebruik je om representaties van objecten uit het
dagelijks leven te manipuleren.
Je kunt meetgegevens differentieren maar teksten niet. Manipulaties zijn specifiek voor
een bepaald object.
Een datatype is een verzameling waarden plus een verzameling van manipulaties die op
die waarden kunnen worden uitgevoerd. Met die waarden kunnen manipulaties
uitgeoefend worden. Die zijn specifiek.
Vb: datatype INTEGER (gehele getallen)
De bokjes met 1’en en 0’en zitten in je computer. 1 zo’n vakje heet een bit, die kan aan
of uit staan. Byte = 8 bitjes die allemaal een waarde 0 of 1 hebben/ ze zijn gerangschikt
in bitjes. Elk bitje is 2 toestanden dus 28 = 256
Gebroken (komma)-getallen (REAL).
Karakters (letters, leestekens enzovoorts (CHAR)
Een rij tekens (STRING) stukje tekst bv van klein naar hoofdletters
Een rij (of kolom) getallen: vector (ARRAY)
Een tabel getallen: matrix (=belangrijkste datatype)
Kleuren, verzamelingen, gegevenskaarten (RECORD)
MATLAB BASISREGELS & AANTEKENINGEN BOEK
P 1.1 - P 1.3
1
,HOOFDSTUK 1
+ & / operator
Sqrt wortel
Sin en cos in radialen
Matrix maken: regelovergang met ; en spatie is
hetzelfde als komma (,)
Puntkomma (;) als scheider van rijen, [ENTER} toets kan ook gebruikt worden als
scheider
Maken van matrix met rechte haken [ ]
Elementen aanspreken in de matrix met ronde haken ( )
: is tot en met dus rij 2, kolom 1 tot en met 3
Alleen : is alle waarden
= betekent toekennen aan wat aan de linkerkant staat (dus niet is
gelijk)
F= 19 betekent de waarde 19 toekennen aan f
Een variabele naam mag je niet met een cijfer laten beginnen en mag geen spatie
bevatten
Tot de macht ^
Een waarde van een letter zet je tussen enkele quotes ‘ ‘
String is een reeks van karakters (letters, cijfers,
leestekens)
Om in de Command Window een overzicht te krijgen van de variabelen in de
Workspace
Voor een 5x3 matrix moet elke rij 3 elementen
bevatten. Vb
Matrix Transponeren door ‘ achter de matrix die getransponeerd moet worden te plaatsen
Matrices optellen bij een getal getal bij elk element vd matrix optellen (of aftrekken)
Vermenigvuldigen van matrices wordt aangegeven met het *-teken. Voorwaarde is dat
het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk is aan het aantal rijen van de tweede
matrix.
HOORCOLLEGE 2
2 indexen 1 = rij en 3 = kolom
Hij telt van boven naar beneden in een matrix maar met een
multidimensionale matrix dan gewoon 2 indexen gebruiken om naar het juiste element te
wijzen
inverse inv( ) A*x moet dan b opleveren
A-1Ax = A-1b x = A-1b dus x is de inverse van A (in dit geval *b)
Een functie zoals sqrt is ook toepasbaar op een matrix
Logical heeft maar 2 waarden; 0 of 1 en dat is true
of false
0 = false en 1 = true. Deze is dus onwaar
== is gelijk
= toekenning
~= is niet gelijk
alle elementen worden elements-gewijs met elkaar vermenigvuldigd
elementen van A gedeeld door de elementen van B
2
,Dus punt ervoor bij element voor element berekening in matrix
Elementen omwisselen met elkaar/vervangen tijdelijke plaats maken
voor elementen (T)
Dan het eerste stukje vervangen
Als laatste stap de bewaarde T vervangen
De volgorde van regels is belangrijk want het gebeurt ook op volgorde!
Dt is het interval/ de stapgrootte
dit gebruik je altijd als er geen t gegeven is in je sample
Puntjes omdat je geen matrixvermenigvuldiging wilt maar de
losse waarden wilt vermenigvuldigen
Als je losse puntjes wilt i.p.v. aaneengesloten punten
plot (t, y, ‘.r’)
Subplot: 2 rijen, 2 kolommen, positie 1
Dit doe je zodat ze bij elkaar in een figuur komen
Als je
subplot (2,1,1) en (2,1,2) dan komen de grafieken
onder elkaar (want maar 1 kolom, en 2 rijen)
1e is bestandsnaam, daarna welke variabelen je op wilt slaan
BOEK AANTEKENINGEN P 1.4 - P
1.5
3
, A^3 betekent de matrixvermenigvuldiging A * A * A, terwijl A . ^3 betekent dat alle
elementen van A tot de derde macht worden verheven. Voor element-per-element
berekeningen gebruik je een punt voor de *, /,^
Alle elementen van de ene matrix worden gedeeld door de overeenkomstige elementen
van de andere matrix. Beide matrices moeten dus even groot zijn om ze te kunnen delen
door elkaar.
Om een functie uit te laten voeren (te runnen)
Matrix inverse inv
Inv werkt alleen bij vierkante matrices! De inverse kan alleen worden
bepaald wanneer er onafhankelijke vergelijkingen ontstaan. Dit is bijvoorbeeld niet het
geval wanneer één van de rijen een veelvoud is van één van de andere rijen.
NaN betekent Not a Number
Inf staat voor infinity (oneindig)
Voor een vector de ‘ erachter
A/B komt overeen met A * inv(B)
A\B komt overeen met inv(A) * B
Bij gebruik van / en \ wordt de inverse niet berekend
Een stelsel kun je oplossen ( de x berekenen) door x = A-1b dus x = inv(A)* b x = A\b
(A *x moet b zijn)
Indices van een matrix = individuele elementen en zijn rij- en kolomnummer (rij, kolom)
HOORCOLLEGE 3 PROGRAMMEREN
Programma: een serie automatisch uitgevoerde instructies
Computergebruik: een computer gebruik je om representaties van objecten uit het
dagelijks leven te manipuleren.
Een datatype is een verzameling waarden + een verzameling operaties/manipulaties die
op die waarden kunnen worden uitgevoerd. Elk datatype heeft zijn eigen bewerkingen.
Manipulaties: de handelingen die op de representaties van objecten betrekking hebben.
Een computerprogramma moet de beschrijving geven van de te gebruiken objecten en
de op deze objecten uit te voeren manipulaties.
Het probleem wat je in spreektaal hebt schrijf je in een editor in de programmeertaal
Je programmeertaal tekst kan worden aangeboden aan de compiler, die vertaalt het
naar nul-en-eentjes-code de executer zet die code in het interne geheugen dan kan
de nul-en-eentjes-code gebruikt worden voor de processor
MATLAB is een interpreter language
Bij een programma-ontwerp moet je het probleem analyseren: probleemanalyse (in
spreektaal): objecten en manipulaties herkennen (zelfstandig naamwoorden en
werkwoorden). Dan kun je de problemen opsplitsen in deelproblemen (zelfstandige
onderdelen) (is essentieel voor de top-down methode). Deze deelproblemen kun je ook
weer opsplitsen, de deelproblemen verder uitwerken.
4
