Hoofdstuk 7: betrouwbaarheidsintervallen en statistische toetsen
voor het populatiegemiddelde
Schatters
We kennen populatieparameter niet
Te schatten populatieparameter = 𝜃 = populatiegemiddelde
𝜃̂ = steekproefgemiddelde = goede schatter
• Moet zuiver zijn! => E(𝜃̂) = 𝜃
• Variantie V(𝜃̂) = 𝜃
Standaarddeviatie van schatter = standaardfout ➔ √𝑉(𝜃̂)
Gemiddelde
Gemiddelde
Te schatten populatieparameter µ
Schatter (steekproefgrootheid) µ̂ → 𝑋
Schatting 𝑥
Waarom 𝑋?
➔ zuiver? => ja, want E(𝑋) = µ
➔ Efficiënt? => ja, want V(𝑋) = 𝜎 2 /𝑛
Variantie
Variantie
2
Te schatten 𝜎 𝜎2
populatieparameter
Schatter 𝜎̂ 2 → 𝑆𝑁 2 𝑥 𝜎̂ 2 → 𝑆 2 𝑥
(steekproefgrootheid)
schatting S 2x
SN2x = NIET zuiver
𝑛−1
➔ E(SN2x) = 𝜎 2 ≠ 𝛔2
𝑛
S2x = WEL zuiver
➔ E(s2x) = 𝛔2
voor het populatiegemiddelde
Schatters
We kennen populatieparameter niet
Te schatten populatieparameter = 𝜃 = populatiegemiddelde
𝜃̂ = steekproefgemiddelde = goede schatter
• Moet zuiver zijn! => E(𝜃̂) = 𝜃
• Variantie V(𝜃̂) = 𝜃
Standaarddeviatie van schatter = standaardfout ➔ √𝑉(𝜃̂)
Gemiddelde
Gemiddelde
Te schatten populatieparameter µ
Schatter (steekproefgrootheid) µ̂ → 𝑋
Schatting 𝑥
Waarom 𝑋?
➔ zuiver? => ja, want E(𝑋) = µ
➔ Efficiënt? => ja, want V(𝑋) = 𝜎 2 /𝑛
Variantie
Variantie
2
Te schatten 𝜎 𝜎2
populatieparameter
Schatter 𝜎̂ 2 → 𝑆𝑁 2 𝑥 𝜎̂ 2 → 𝑆 2 𝑥
(steekproefgrootheid)
schatting S 2x
SN2x = NIET zuiver
𝑛−1
➔ E(SN2x) = 𝜎 2 ≠ 𝛔2
𝑛
S2x = WEL zuiver
➔ E(s2x) = 𝛔2
