CHAPITRE 3
MOMENT CINETIQUE ET
MOMENT MAGNETIQUE
PHISIQUE ATOMIQUE
MASTER (MEFSPC)
, CHAPITRE 3 : MOMENT CINETIQUE ET MOMENT MAGNETIQUE
CHAPITRE 3 : MOMENT CINETIQUE ET
MOMENT MAGNETIQUE :
3.1 Introduction :
La théorie de Bohr élaborée pour l'hydrogène s'applique naturellement à tous les ions à
qu'il ne reste qu'un seul électron tel que He +, Li2+, Be3+, ... etc. Il est évident que si la charge
du noyau est Ze. Les paramètres atomiques r n ; v n et E nseront tel que :
2 2 2 2 4
ℏ 2 kZ e 1 k me Z e 1 1 9
rn = 2
n ; v n= et En = 2 2
:avec k= =9.10 SI =1CGSA
k Ze me ℏ n 2ℏ n 4 π ε0
Ce qui nous permet de comparer les différentes séries spectrales des hydrogénoïdes.
N.B : Il faut chercher un spectre d'énergie pour les hydrogénoïdes.
3.2 Moment magnétique orbital :
Dans le modèle de Bohr, l'électron tourne autour du
noyau dans le sens trigonométrique. On définit le moment
magnétique orbital par : ⃗ M =I . S . ⃗k ; avec ;
I = Le courant créé par le mouvement de l’électron.
S = La surface délimité par le mouvement.
Or, le mouvement de l’électron est circulaire uniforme donc :
−e 2 π 2 πr −ev 2 ⃗ −evr ⃗
et S=π r ⟹ ⃗
2
I= ;T= = M= π r k= k
T ω v 2 πr 2
De plus, nous avons : ⃗
L=⃗r ∧ ⃗P =m e . v . r ⃗k . Ce qui nous donne :
⃗ −e ⃗ −e
M= . L=ɤ . ⃗
L ; avec ;ɤ= =rapport gyromagnétique
2 me 2 me
3.3 Modèle de Sommerfeld :
Le modèle de Bohr explique avec succès la formule de Rydberg qui décrit l'émission
du spectre atomique. Mais, si on utilise des spectromètres de meilleure résolution, on
s'aperçoit que chaque ligne du spectre est composée d'un certain nombre de lignes fines et
tellement approchées. Pour expliquer ces raies supplémentaires, Sommerfeld suggère des
raffinements au modèle de Bohr en énonçant sa structure fine de la matière.
3.3.1 Mouvement du noyau :
L'atome d'Hydrogène est constitué d'un proton de massem p=1,672622. 10−27 Kg et de
charge q=e=1,602177 . 10−19 C et d'un électron de masseme =0,910938. 10−30 Kg et de charge
q e =−e . L’étude classique de ce système dans un Référentiel Galiléen (O,x,y,z), (deux
particules, proton et électron en interaction coulombiens ⃗ F p+ ⃗
F e =0⃗ ; ⃗
F p et ⃗
F e sont égales en
module et de sens opposés ; leurs directions sont parallèles au rayon vecteur r⃗ =⃗ M p M e entre
les positions M p et M e ; leur module ne dépend que de r), montre qu'il peut se ramener à
l'étude d'un système d'une seule particule dite particule relative avec les conventions :
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MOMENT CINETIQUE ET
MOMENT MAGNETIQUE
PHISIQUE ATOMIQUE
MASTER (MEFSPC)
, CHAPITRE 3 : MOMENT CINETIQUE ET MOMENT MAGNETIQUE
CHAPITRE 3 : MOMENT CINETIQUE ET
MOMENT MAGNETIQUE :
3.1 Introduction :
La théorie de Bohr élaborée pour l'hydrogène s'applique naturellement à tous les ions à
qu'il ne reste qu'un seul électron tel que He +, Li2+, Be3+, ... etc. Il est évident que si la charge
du noyau est Ze. Les paramètres atomiques r n ; v n et E nseront tel que :
2 2 2 2 4
ℏ 2 kZ e 1 k me Z e 1 1 9
rn = 2
n ; v n= et En = 2 2
:avec k= =9.10 SI =1CGSA
k Ze me ℏ n 2ℏ n 4 π ε0
Ce qui nous permet de comparer les différentes séries spectrales des hydrogénoïdes.
N.B : Il faut chercher un spectre d'énergie pour les hydrogénoïdes.
3.2 Moment magnétique orbital :
Dans le modèle de Bohr, l'électron tourne autour du
noyau dans le sens trigonométrique. On définit le moment
magnétique orbital par : ⃗ M =I . S . ⃗k ; avec ;
I = Le courant créé par le mouvement de l’électron.
S = La surface délimité par le mouvement.
Or, le mouvement de l’électron est circulaire uniforme donc :
−e 2 π 2 πr −ev 2 ⃗ −evr ⃗
et S=π r ⟹ ⃗
2
I= ;T= = M= π r k= k
T ω v 2 πr 2
De plus, nous avons : ⃗
L=⃗r ∧ ⃗P =m e . v . r ⃗k . Ce qui nous donne :
⃗ −e ⃗ −e
M= . L=ɤ . ⃗
L ; avec ;ɤ= =rapport gyromagnétique
2 me 2 me
3.3 Modèle de Sommerfeld :
Le modèle de Bohr explique avec succès la formule de Rydberg qui décrit l'émission
du spectre atomique. Mais, si on utilise des spectromètres de meilleure résolution, on
s'aperçoit que chaque ligne du spectre est composée d'un certain nombre de lignes fines et
tellement approchées. Pour expliquer ces raies supplémentaires, Sommerfeld suggère des
raffinements au modèle de Bohr en énonçant sa structure fine de la matière.
3.3.1 Mouvement du noyau :
L'atome d'Hydrogène est constitué d'un proton de massem p=1,672622. 10−27 Kg et de
charge q=e=1,602177 . 10−19 C et d'un électron de masseme =0,910938. 10−30 Kg et de charge
q e =−e . L’étude classique de ce système dans un Référentiel Galiléen (O,x,y,z), (deux
particules, proton et électron en interaction coulombiens ⃗ F p+ ⃗
F e =0⃗ ; ⃗
F p et ⃗
F e sont égales en
module et de sens opposés ; leurs directions sont parallèles au rayon vecteur r⃗ =⃗ M p M e entre
les positions M p et M e ; leur module ne dépend que de r), montre qu'il peut se ramener à
l'étude d'un système d'une seule particule dite particule relative avec les conventions :
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