Prüfung - Technische Mechanik III
WiSe 2017/18
FB 13, Festkörpermechanik
Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann
13. März 2018
Name:
Matr.-Nr.:
Studiengang: Platznummer Raumnummer
Die Aufgaben sind nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad geordnet. Bitte beginnen Sie für jede Auf-
gabe ein neues Blatt und nummerieren Sie die Blätter. Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten.
Der Lösungsweg muss klar erkennbar sein, die Ergebnisse müssen deutlich hervorgehoben werden.
Bei den Kurzfragen wird lediglich das, auf den hierfür vorgesehenen Arbeitsblättern eingetragene,
Ergebnis gewertet.
Es ist erlaubt eine handgeschriebene Formelsammlung im Umfang eines beidseitig beschriebe-
nen DIN A4-Blattes zu benutzen. Andere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Es wird ausdrücklich
darauf hingewiesen, dass keinerlei elektronische Hilfsmittel benutzt werden dürfen. Hierzu zählen
insbesondere Taschenrechner, Laptops und Handys.
Viel Erfolg !
P
Aufgabe 1 2 3 K1 K2 K3 K4 K5
Note
max. Punkte 18 23 22 3 2 2 5 5 80
erreichte Punkte
Handzeichen
1. Prüfer 2. Prüfer
Name Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann Dr.-Ing. D. Johannsen
Unterschrift
1
,Aufgabe 1 [ 18 Punkte ]
g
m M
A B h
r
L
Eine in der Ausgangslage ruhende, homogene Walze (Masse m, Radius r) wird durch ein kon-
stantes Moment M angetrieben. Nachdem die Walze die Strecke L zurückgelegt hat, entfällt das
Moment. Zudem wird davon ausgegangen, dass zwischen der Ausgangslage der Walze und dem
Punkt A kein Rutschen auftritt.
Bestimmen Sie
a) die Schwerpunktsgeschwindigkeit der Walze in Punkt A in Abhängigkeit von der Länge L.
Lösen Sie durch Aufstellen der Bewegungsgleichung.
b) die erforderliche Länge L, damit die Walze über den Hügel mit der Höhe h rollt, wobei
weiterhin kein Rutschen auftritt.
c) die erforderliche Länge L, damit die Walze über den Hügel mit der Höhe h reibungsfrei
rutscht. Reibungsfreies Rutschen tritt dabei nur zwischen den Punkten A und B auf. Der
Übergang erfolgt stoßfrei.
Gegeben: M , m, r, g , h
2
,Aufgabe 2 [ 23 Punkte ]
Länge
y
Breite
ϕ ΘS = tml 2
glatt
x
v1 S l
m1 = m
m2 = m
In der Ebene stößt (Stoßzahl e) eine Punktmasse m1 (m1 = m) senkrecht mit einer Ausmitte l
gegen eine glatte, homogene, rechteckige Scheibe (Masse m2 = m, Schwerpunkt S, Massenträg-
heitsmoment ΘS = tml2 ). Die Scheibe befindet sich vor dem Stoß in Ruhe.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v̄1 der Punktmasse, die Schwerpunksgeschwindigkeit v̄S
sowie die Winkelgeschwindigkeit ω̄ der Scheibe unmittelbar nach dem Stoß.
b) Was muss für die Stoßzahl e gelten, damit sich die Geschwindigkeitsrichtung der Punktmasse
durch den Stoß umkehrt?
c) Bestimmen Sie den Faktor t des Massenträgheitsmoments ΘS für den Fall, dass die Scheibe
eine Breite von 3l, eine Länge von 4l und eine Dicke d besitzt.
Gegeben: v1 , m, l, d, e, t
3
, Aufgabe 3 [ 22 Punkte ]
2l l l
F (t)
m u
ϕ A
c
d
Das skizzierte System besteht aus einem homogenen, starren Balken (Masse m), einem Dämpfer
(Dämpfungskonstante d) und einer Feder (Federkonstante c). Am rechten Ende des Balkens wirkt
die zeitabhängige Kraft F (t). Die gestrichelt dargestellte Lage ist die statische Ruhelage des Sys-
tems, für welche die Feder entspannt ist. Die Auslenkungen des Systems sind klein.
a) Bestimmen Sie die Bewegungsdifferentialgleichung des Systems. Nehmen Sie hierfür F (t) als
gegeben an.
b) Geben Sie die Eigenkreisfrequenz ω der ungedämpften Schwingung sowie den Abklingkoef-
fizienten δ , das Lehrsche Dämpfungsmaß D und die Eigenkreisfrequenz ωd der gedämpften
Schwingung in Abhängigkeit der gegebenen Größen an.
Fall I:
Es gilt F (t) ≡ 0. Für t < 0 wird der Angriffspunkt der Feder am Balken um u = u0 nach oben
ausgelenkt und dort gehalten. Zum Zeitpunkt t = 0 wird das System plötzlich losgelassen.
c) Berechnen Sie für Fall I den zeitlichen Verlauf des Ausschlagwinkels ϕ(t) für t > 0 in Ab-
hängigkeit von δ , ωd und den gegebenen Größen. Gehen Sie von schwacher Dämpfung aus.
Fall II:
Das System wird nun durch F (t) = F̂ cos(Ωt) mit seiner Eigenkreisfrequenz angeregt (Ω = ω ).
d) Berechnen Sie für Fall II den zeitlichen Verlauf des Ausschlagwinkels ϕ(t) im eingeschwun-
genen Zustand in Abhängigkeit von D und den gegebenen Größen.
Gegeben: m, l, c, d, u0 , F̂ , Ω = ω
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WiSe 2017/18
FB 13, Festkörpermechanik
Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann
13. März 2018
Name:
Matr.-Nr.:
Studiengang: Platznummer Raumnummer
Die Aufgaben sind nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad geordnet. Bitte beginnen Sie für jede Auf-
gabe ein neues Blatt und nummerieren Sie die Blätter. Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten.
Der Lösungsweg muss klar erkennbar sein, die Ergebnisse müssen deutlich hervorgehoben werden.
Bei den Kurzfragen wird lediglich das, auf den hierfür vorgesehenen Arbeitsblättern eingetragene,
Ergebnis gewertet.
Es ist erlaubt eine handgeschriebene Formelsammlung im Umfang eines beidseitig beschriebe-
nen DIN A4-Blattes zu benutzen. Andere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Es wird ausdrücklich
darauf hingewiesen, dass keinerlei elektronische Hilfsmittel benutzt werden dürfen. Hierzu zählen
insbesondere Taschenrechner, Laptops und Handys.
Viel Erfolg !
P
Aufgabe 1 2 3 K1 K2 K3 K4 K5
Note
max. Punkte 18 23 22 3 2 2 5 5 80
erreichte Punkte
Handzeichen
1. Prüfer 2. Prüfer
Name Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann Dr.-Ing. D. Johannsen
Unterschrift
1
,Aufgabe 1 [ 18 Punkte ]
g
m M
A B h
r
L
Eine in der Ausgangslage ruhende, homogene Walze (Masse m, Radius r) wird durch ein kon-
stantes Moment M angetrieben. Nachdem die Walze die Strecke L zurückgelegt hat, entfällt das
Moment. Zudem wird davon ausgegangen, dass zwischen der Ausgangslage der Walze und dem
Punkt A kein Rutschen auftritt.
Bestimmen Sie
a) die Schwerpunktsgeschwindigkeit der Walze in Punkt A in Abhängigkeit von der Länge L.
Lösen Sie durch Aufstellen der Bewegungsgleichung.
b) die erforderliche Länge L, damit die Walze über den Hügel mit der Höhe h rollt, wobei
weiterhin kein Rutschen auftritt.
c) die erforderliche Länge L, damit die Walze über den Hügel mit der Höhe h reibungsfrei
rutscht. Reibungsfreies Rutschen tritt dabei nur zwischen den Punkten A und B auf. Der
Übergang erfolgt stoßfrei.
Gegeben: M , m, r, g , h
2
,Aufgabe 2 [ 23 Punkte ]
Länge
y
Breite
ϕ ΘS = tml 2
glatt
x
v1 S l
m1 = m
m2 = m
In der Ebene stößt (Stoßzahl e) eine Punktmasse m1 (m1 = m) senkrecht mit einer Ausmitte l
gegen eine glatte, homogene, rechteckige Scheibe (Masse m2 = m, Schwerpunkt S, Massenträg-
heitsmoment ΘS = tml2 ). Die Scheibe befindet sich vor dem Stoß in Ruhe.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v̄1 der Punktmasse, die Schwerpunksgeschwindigkeit v̄S
sowie die Winkelgeschwindigkeit ω̄ der Scheibe unmittelbar nach dem Stoß.
b) Was muss für die Stoßzahl e gelten, damit sich die Geschwindigkeitsrichtung der Punktmasse
durch den Stoß umkehrt?
c) Bestimmen Sie den Faktor t des Massenträgheitsmoments ΘS für den Fall, dass die Scheibe
eine Breite von 3l, eine Länge von 4l und eine Dicke d besitzt.
Gegeben: v1 , m, l, d, e, t
3
, Aufgabe 3 [ 22 Punkte ]
2l l l
F (t)
m u
ϕ A
c
d
Das skizzierte System besteht aus einem homogenen, starren Balken (Masse m), einem Dämpfer
(Dämpfungskonstante d) und einer Feder (Federkonstante c). Am rechten Ende des Balkens wirkt
die zeitabhängige Kraft F (t). Die gestrichelt dargestellte Lage ist die statische Ruhelage des Sys-
tems, für welche die Feder entspannt ist. Die Auslenkungen des Systems sind klein.
a) Bestimmen Sie die Bewegungsdifferentialgleichung des Systems. Nehmen Sie hierfür F (t) als
gegeben an.
b) Geben Sie die Eigenkreisfrequenz ω der ungedämpften Schwingung sowie den Abklingkoef-
fizienten δ , das Lehrsche Dämpfungsmaß D und die Eigenkreisfrequenz ωd der gedämpften
Schwingung in Abhängigkeit der gegebenen Größen an.
Fall I:
Es gilt F (t) ≡ 0. Für t < 0 wird der Angriffspunkt der Feder am Balken um u = u0 nach oben
ausgelenkt und dort gehalten. Zum Zeitpunkt t = 0 wird das System plötzlich losgelassen.
c) Berechnen Sie für Fall I den zeitlichen Verlauf des Ausschlagwinkels ϕ(t) für t > 0 in Ab-
hängigkeit von δ , ωd und den gegebenen Größen. Gehen Sie von schwacher Dämpfung aus.
Fall II:
Das System wird nun durch F (t) = F̂ cos(Ωt) mit seiner Eigenkreisfrequenz angeregt (Ω = ω ).
d) Berechnen Sie für Fall II den zeitlichen Verlauf des Ausschlagwinkels ϕ(t) im eingeschwun-
genen Zustand in Abhängigkeit von D und den gegebenen Größen.
Gegeben: m, l, c, d, u0 , F̂ , Ω = ω
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