Samenvatting – Financiële Algebra
Inhoud
Inhoud ..................................................................................................................................................... 1
1. Intrestrekenen ..................................................................................................................................... 2
1. Basisverdeling van de intrestrekening ............................................................................................ 2
2. Enkelvoudige intrest ........................................................................................................................ 2
3. Samengestelde intrest ..................................................................................................................... 2
4. Gelijkwaardige rentevoet ................................................................................................................ 2
5. Groepen kapitalen ........................................................................................................................... 2
6. De berekening van de werkelijke rentevoet ................................................................................... 2
8. Oefeningen ...................................................................................................................................... 2
2. Annuïteiten .......................................................................................................................................... 3
9. Algemeenheden over annuïteiten................................................................................................... 3
10. De gelijkblijvende tijdelijke dadelijk ingaande postnumerando annuïteit .................................... 3
11. Andere typen annuïteiten ............................................................................................................. 4
12. De klassieke vraagstukken i.v.m. annuïteiten ............................................................................... 4
3. Leningen .............................................................................................................................................. 5
14. Kredietlening ................................................................................................................................. 5
15. Consumentenkrediet ..................................................................................................................... 5
16. Ineens aflosbare lening ................................................................................................................. 5
17. Leningen met constante annuïteiten ............................................................................................ 5
18. Leningen met constante aflossingen ............................................................................................. 5
19. Reconstituatie- of amortisatiefonds.............................................................................................. 6
4. Obligaties ............................................................................................................................................. 6
22. De prijs ........................................................................................................................................... 6
23. Duration......................................................................................................................................... 6
1
, Samenvatting – Financiële Algebra
1. Intrestrekenen
1. Basisverdeling van de intrestrekening
Kapitaal is productief in de tijd→ men vraagt een vergoeding (=rente = intrest) voor het uitlenen
van kapitaal
Intrest (I) Vergoeding die betaald wordt door de ontlener aan de uitlener voor het te leen geven van
kapitaal
Rentevoet 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
.%
per perdiod 𝑜𝑛𝑡𝑙𝑒𝑒𝑛𝑑 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑎𝑙
Werkelijke 𝑗𝑎𝑎𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡/𝑣𝑒𝑟𝑔𝑜𝑒𝑑𝑖𝑛𝑔
= jaarlijkse rentevoet (WR) = 𝑜𝑛𝑡𝑙𝑒𝑒𝑛𝑑 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑎𝑙
.%
rentevoet (i)
2. Enkelvoudige intrest
Enkelvoudige intrest (I) 𝐼 = 𝐾0 . 𝑖 . 𝑛 Evenredig met de tijd gedurende dewelke het
kapitaal uitgezet wordt
Slotwaarde (Kn) 𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + 𝑖 . 𝑛) Constante waarde + intrest
3. Samengestelde intrest
= inrest wordt opnieuw herbelegd
𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + 𝑖) 𝑛 met 1 + i = u u = rentefactor
1⁄
𝐾 𝑛
Opmerking: 𝑖 = ( 𝑛) −1
𝐾0
4. Gelijkwaardige rentevoet
𝑗(𝑚)
Gelijkwaardige rentevoet per periode = 𝑚
o Met m = #kapitalisaties/jaar
o Met j(m) = schijnbare of nominale jaarlijkse rentevoet
𝑗(𝑚) 𝑛
Gelijkwaardige rentevoeten: 𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + ) = 𝐾0 . (1 + 𝑖)𝑛
𝑚
5. Groepen kapitalen
Gemiddelde vervaldag → tijdstip
= Eenmalige betaling die voldoende is om alle schulden af te lossen waarbij het bedrag gelijk is
aan de som van alle schulden
6. De berekening van de werkelijke rentevoet
WR = Rentevoet gebruikt om de kasstromen bij een lening/belegging te verplaatsen naar een
gegeven tijdstip, waarop de ingaande en uitgaande kasstromen aan elkaar gelijk zijn.
MATH > B: Solver...
8. Oefeningen
log x . log y = log z
log x = log z – log y
2
, Samenvatting – Financiële Algebra
2. Annuïteiten
9. Algemeenheden over annuïteiten
Annuïteit = een reeks betalingen met gelijke tussenpozen (periode is constant)
Termijn (T) = bedrag dat met op vaste tijdstippen moet betalen (op vervaldagen)
cte waarde (CW) = waarde van de annuïteit op de aanvangsdatum
Slotwaarde = waarde van de annuïteit op de slotdatum
10. De gelijkblijvende tijdelijke dadelijk ingaande postnumerando annuïteit
Tijdstip van betaling: einde periode = postnumerando
Tijdstip van 1ste vervaldag = 1 periode na aanvangsdatum
# vervaldagen = eindig (=tijdelijk)
T = constant
Bepalen van CW
1 + (1 + 𝑖)𝑛
𝐶𝑊 = 𝑇 . 𝑎 (𝑛 , 𝑖) = 𝑇 . 𝑎𝑛⌉𝑖 = 𝑇 .
1
APPS > 1: Finance... > 1: TVM Solver...
N=n I% = i PMT = T PV = ALPHA > ENTER = CW
Bepalen van SW
𝑢𝑛 − 1
𝑆𝑊 = 𝑇 . 𝑠 (𝑛 , 𝑖) = 𝑇 . 𝑠𝑛⌉𝑖 = 𝑇 .
𝑖
APPS > 1: Finance... > 1: TVM Solver...
N=n I% = i PMT = T FV = ALPHA > ENTER = SW
Relatie tusen a(n,i) en s(n,i)
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 . (1 + 𝑖)𝑛
3
Inhoud
Inhoud ..................................................................................................................................................... 1
1. Intrestrekenen ..................................................................................................................................... 2
1. Basisverdeling van de intrestrekening ............................................................................................ 2
2. Enkelvoudige intrest ........................................................................................................................ 2
3. Samengestelde intrest ..................................................................................................................... 2
4. Gelijkwaardige rentevoet ................................................................................................................ 2
5. Groepen kapitalen ........................................................................................................................... 2
6. De berekening van de werkelijke rentevoet ................................................................................... 2
8. Oefeningen ...................................................................................................................................... 2
2. Annuïteiten .......................................................................................................................................... 3
9. Algemeenheden over annuïteiten................................................................................................... 3
10. De gelijkblijvende tijdelijke dadelijk ingaande postnumerando annuïteit .................................... 3
11. Andere typen annuïteiten ............................................................................................................. 4
12. De klassieke vraagstukken i.v.m. annuïteiten ............................................................................... 4
3. Leningen .............................................................................................................................................. 5
14. Kredietlening ................................................................................................................................. 5
15. Consumentenkrediet ..................................................................................................................... 5
16. Ineens aflosbare lening ................................................................................................................. 5
17. Leningen met constante annuïteiten ............................................................................................ 5
18. Leningen met constante aflossingen ............................................................................................. 5
19. Reconstituatie- of amortisatiefonds.............................................................................................. 6
4. Obligaties ............................................................................................................................................. 6
22. De prijs ........................................................................................................................................... 6
23. Duration......................................................................................................................................... 6
1
, Samenvatting – Financiële Algebra
1. Intrestrekenen
1. Basisverdeling van de intrestrekening
Kapitaal is productief in de tijd→ men vraagt een vergoeding (=rente = intrest) voor het uitlenen
van kapitaal
Intrest (I) Vergoeding die betaald wordt door de ontlener aan de uitlener voor het te leen geven van
kapitaal
Rentevoet 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
.%
per perdiod 𝑜𝑛𝑡𝑙𝑒𝑒𝑛𝑑 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑎𝑙
Werkelijke 𝑗𝑎𝑎𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡/𝑣𝑒𝑟𝑔𝑜𝑒𝑑𝑖𝑛𝑔
= jaarlijkse rentevoet (WR) = 𝑜𝑛𝑡𝑙𝑒𝑒𝑛𝑑 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑎𝑙
.%
rentevoet (i)
2. Enkelvoudige intrest
Enkelvoudige intrest (I) 𝐼 = 𝐾0 . 𝑖 . 𝑛 Evenredig met de tijd gedurende dewelke het
kapitaal uitgezet wordt
Slotwaarde (Kn) 𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + 𝑖 . 𝑛) Constante waarde + intrest
3. Samengestelde intrest
= inrest wordt opnieuw herbelegd
𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + 𝑖) 𝑛 met 1 + i = u u = rentefactor
1⁄
𝐾 𝑛
Opmerking: 𝑖 = ( 𝑛) −1
𝐾0
4. Gelijkwaardige rentevoet
𝑗(𝑚)
Gelijkwaardige rentevoet per periode = 𝑚
o Met m = #kapitalisaties/jaar
o Met j(m) = schijnbare of nominale jaarlijkse rentevoet
𝑗(𝑚) 𝑛
Gelijkwaardige rentevoeten: 𝐾𝑛 = 𝐾0 . (1 + ) = 𝐾0 . (1 + 𝑖)𝑛
𝑚
5. Groepen kapitalen
Gemiddelde vervaldag → tijdstip
= Eenmalige betaling die voldoende is om alle schulden af te lossen waarbij het bedrag gelijk is
aan de som van alle schulden
6. De berekening van de werkelijke rentevoet
WR = Rentevoet gebruikt om de kasstromen bij een lening/belegging te verplaatsen naar een
gegeven tijdstip, waarop de ingaande en uitgaande kasstromen aan elkaar gelijk zijn.
MATH > B: Solver...
8. Oefeningen
log x . log y = log z
log x = log z – log y
2
, Samenvatting – Financiële Algebra
2. Annuïteiten
9. Algemeenheden over annuïteiten
Annuïteit = een reeks betalingen met gelijke tussenpozen (periode is constant)
Termijn (T) = bedrag dat met op vaste tijdstippen moet betalen (op vervaldagen)
cte waarde (CW) = waarde van de annuïteit op de aanvangsdatum
Slotwaarde = waarde van de annuïteit op de slotdatum
10. De gelijkblijvende tijdelijke dadelijk ingaande postnumerando annuïteit
Tijdstip van betaling: einde periode = postnumerando
Tijdstip van 1ste vervaldag = 1 periode na aanvangsdatum
# vervaldagen = eindig (=tijdelijk)
T = constant
Bepalen van CW
1 + (1 + 𝑖)𝑛
𝐶𝑊 = 𝑇 . 𝑎 (𝑛 , 𝑖) = 𝑇 . 𝑎𝑛⌉𝑖 = 𝑇 .
1
APPS > 1: Finance... > 1: TVM Solver...
N=n I% = i PMT = T PV = ALPHA > ENTER = CW
Bepalen van SW
𝑢𝑛 − 1
𝑆𝑊 = 𝑇 . 𝑠 (𝑛 , 𝑖) = 𝑇 . 𝑠𝑛⌉𝑖 = 𝑇 .
𝑖
APPS > 1: Finance... > 1: TVM Solver...
N=n I% = i PMT = T FV = ALPHA > ENTER = SW
Relatie tusen a(n,i) en s(n,i)
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 . (1 + 𝑖)𝑛
3
