MT3: Leerstoornissen (rekenen)
DIAGNOSTIEK
WAT IS REKENEN:
- Piaget: gekwantifeerd logisfh denken
- Borghouts, Van Erp: (handelingen(leer)psyfhologie)
Handelen en manipuleren: van fonfreet naar verbaal via verkort naar mentaal
Rekenen is de formule omzeten in handelingen en omgekeerd
Rekenen is denken en handelen → denken is taal → rekenen is taal
- Nijokiktjien: fomplexe neurologisfhe operate: verbonden aan plaats in de hersenen → bij
lezen en sfhrijven alleen linker hemisfeer aftef, bij rekenen zowel linker als refhter:
Visueel
Ruimtelijk
Taal produfte
Taal begrip
Aandafht / sturing
L – R fonnefte
Geheugen
- Ruijssenaars: Rekenen is een profes waarin een realiteit (of een abstrafte ervan) wordt
geordend met behulp van op inzifht berustende denkhandelingen. Deze ordening laat toe
om er (logisfhe) operates op uit te voeren dan wel uit af te leiden.
- Dumont: Vergelijken van ordeningen en dit uitdrukken in een getal. Rekenen is denken.
- Veenman: maakte voor het eerst opdeling tussen:
o Kennis en vaardigheden om te rekenen :
Confeptuele: begrippen en representate
Domeinspefiieke: rekenrelevante begrippen, Getallenkennis,
Positesysteem, pperatoren, regenregels
Metafogniteve: zelfennis (persoon – taak – strategie)
o Rekenvaardigheden:
Getalfeiten oproepen(geautomatseerd)
Domeinspefiieke profedures uitvoeren, volgorde deelhandelingen
Metafogniteve vaardigheden (plannen, systematsfh handelen, fontroleren,
evalueren)
DEFINITIE:
Rekenen is het geheel van kennis, vaardigheden en denkhandelingen waarmee gegevens geordend
en herordend worden en waarmee er logische bewerkingen op deze ordeningen/gegevens kunnen
uitvoeren.
Het is een profes van probleem oplossen en informate verwerken waarin aan de orde zijn:
- Getallenkennis
- Getalstructuur
- Getallenlijnen
- Rekenfeiten (geheugen)
, - Procedurele vaardigheden
- Visuo-spatele vaardigheden
- Schatten
- Symbolen
- Contextrijke opgaven
Aftef handelen: zowel manipulerend als mentaal (weg doen, verdelen, …)
Informateverwerking: inkomende prikkels analyseren, vergelijken met geheugen, verwerken, …
Probleemoplossend profes: rekenopdrafht = probleemstelling:
- Identiferen van het probleem → hier gaat het bij kinderen met rekenproblemen vaak fout
- pplossingsmethode selefteren → door bomen het bos niet meer zien, teveel methoden, in
therapie maar 1 oplossingsmethode bieden zodat ze niet hoeven te kiezen
- Methode toepassen
- Resultaat fontroleren
pNTWIKKELING VAN REKENVAARDIGHEDEN
= Profesmatg: evolute in stappen
- Voorbereidend rekenen:
0 – 3 jaar(peuter) start: fonfepten leren kennen → bijv. meer en minder
3 – 6 jaar (kleuter): gerifhtere voorbereiding → voorbereidende rekenvaardigheden
- Aanvankelijk rekenen:
Eerste leerjaar (groep 3) vanuit fonfrete ervaringen
- Gevorderd rekenen:
Na eerste leerjaar (na groep 3): fomplexere stappen
pNTLUIKENDE GECIJFERDHEID
Getaldisfriminate: Baby’s van ± 10 mnd kunnen hoeveelheid van objeften insfhaten vergelijken
Aangeboren getalgevoeligheid (= ANS approximate number system = Getalgevoeligheid voor analoge
gooterepresentate (sfhatend systeem voor grotere hoeveelheden) en rekenvaardigheid op
kleuterleefijd (heef iedereen in meer of mindere mate) → is een voorspeller voor latere
rekenvaardigheid
Geheugen gerelateerd
- Korte termijn geheugen STM = werkgeheugen: 5 – 7 elementen → algoritme
- Lange termijn geheugen LTM: onbeperkt → rekenfeiten
→ bij sommige kinderen is dit een probleem
Taal gerelateerd
- pm te tellen en rekenen gebruiken we woorden
- Sommige taken zijn niet-taalgebonden maar visuo-spateel
PRENUMERISCHE pNTWIKKELING:
1. Vergelijken van hoeveelheden:
pbjeft ile: kleine hoeveelheden tot 3 vergelijken
Analoge groote verwerkingssysteem: grotere hoeveelheiden:
rato afankelijk: hoe groter de verhouding hoe makkelijker
2. Peuters(2j): anarithmatsfhe fase: enkele telwoorden zonder betekenis
, 3. Kleuters (3j): eerste rekenrijpheid: akoestsfh tellen zonder juiste startpunt en volgorde
4. 4 jaar: pre-arithmatsfhe fase: asynfhroon tellen (dubbel tellen en overslaan)
5. 4,5 jaar: ordenend of strufturerend en synfhroon tellen
6. 5 jaar: resultatef tellen: 2de rekenrijpheid, adequaat tellen
7. 8j: 3de rekenrijpheid: verkort tellen → bijv. 2-4-6-8-10 (omdat ze al hebben leren rekenen)
VppRBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
(loopt synfhroon aan prenumerisfhe ontwikkeling)
Volgens Piaget: Cogniteve ontwikkelingspsyfhologie:
- Psychologische voorbereidende rekenvaardigheden:
1. Conservate: vorm en aanzifht kan veranderen zonder dat de hoeveelheid veranderd.
(hoeveelheid is onafankelijk van de vorm)
2. Correspondente: leggen tussen 1-op-1 relate = relate tussen telwoord en objeft →
bijv. Één = 1 en twee = 2
- Voorbereidende kernvaardigheden:
3. Classiifate (iguratef / non-iguratef / influsie): in groepen verdelen
4. Seriate (paarsgewijs / zoekend / transitef): in volgorde leggen (bijv. pp lengte)
Bijkomende voorbereidende kernvaardigheden: (postpiagetaans → na de periode van piaget
toegevoegd)
5. Maatbegrip (relatviteit): hoeveelheid is afankelijk van de maat (getal is relatef → 7
olifanten is een andere grootheid dan 7 muizen)
6. Tellen
Fase: Akoestsfh / asynfhroon / synfhroon /
resultatef / verkort
Profedureel: ketng (niet los te zien, 1-2-3-4-5 → als
Nog aanvullen
1 woord)/ niet-deelbare lijst (kunnen wel tellen maar alleen vanaf 1)/ deelbare
met info uit
ketng (boven of ondergrens) / telketng (synfhroon tellen → met boven en
het handboek!
ondergrens) / twee-rifhtng ketng (van boven naar onder en andersom)
Confeptueel: stabiele volgorde / 1-1
forrespondente / kardinalitet (snappen dat het getal wat je zegt, de hoeveelheid
weergeef) / irrelevante volgorde (maakt niet uit wanneer je wat aanwijst bij het
tellen) / abstrafte (versfhillende dingen tegelijk tellen)
7. Subiteren / vergelijken: snel & affuraat beoordelen van hoeveelheden → direft zien
hoeveel er is, zonder te tellen (gaat max. tot 4. Maar op een dobbelsteen =
‘dominobeeld’ kun je tot 6 ineens zien).
8. Translate: hoeveelheid / getalwoord / Arabisfh getal = о о о / drie / 3
Transfodering (zie later Triple Code model) = direfte koppeling van hoeveelheid,
getalwoord en Arabisfh getal.
9. Rekentaal: ervaring → woorden
Hoeveelheden: meer, minder, weinig, dozijn, etf.
Tijd en ruimte: eerst, links, voor, na, etf.
Eigensfhappen: klein, smal, groot, etf.
Handelingen: wegdoen, verdelen, etf.
, GETALBEGRIP:
Ruijssenaars: getalbegrip is met getallen kunnen werken zonder fouten te maken in het tellen van elk
element volgens de 1/1 relate, en met het inzifht dat bij het bepalen van het aantal de volgorde
waarin de elementen geteld worden niet van belang is. Verder is het nodig dat een getal wordt
opgevat als het resultaat van de uitgevoerde telhandeling en dat datgene wat ermee geteld is niet
opnieuw geteld hoef te worden. Belangrijk maar verwarrend is dat bij het tellen elk getal tevens
funfte van hoofdgetal (kardinaal) heef en dat elk nummer tegelijk ook het aantal van alle tot dan
getelde objeften aangeef en orde (niet alleen voor eindgetal)
Besef van de versfhillende aspeften van een getal:
- Kardinaal aspeft: hoeveelheid
- prdinaal aspeft: volgorde
- Meetaspeft: meten (maateenheid)
- Rekenaspeft: bewerken
- Coderingsaspeft: benoemen (de ‘naam’ van het getal. Bijv. ‘Vier’ staat voor ‘o o o o’)
- Relatonele aspeft: vergelijken, verband
Dumont (1994) zete de voorbereidende rekenvaardigheden in sfhema:
1e
leerjaar (groep 3)
Besluit:
- Gelijktjdigheid: niet – hiërarfhisfhe termen → tofh starten met de ontwikkeling van
rekenvaardigheden
- Een zwakke ontluikende gecijferdheid & beperkte voorbereidende rekenvaardigheden &
trager tempo → = geen voorteken wel risico op dyscalculie
- Uitval op meerdere aspeften → verhoogd risifo
Prevente: Vroegtjdig opsporen van risifofaftoren → Rekenrijpheidstesten & observate van
vaardigheden
pNTWIKKELING VAN DE VppRBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
pntwikkeling volgens het CSA-prinfipe (fonfreet, sfhematsfh en abstraft → vertrekken vanuit
fonfreet materiaal, vervolgens sfhematsfh werken d.m.v. kijken en tekeningen = materiaal niet
hanteren, vervolgens abstraft = puur vanuit taal en formules → verinnerlijken!)
&
DIAGNOSTIEK
WAT IS REKENEN:
- Piaget: gekwantifeerd logisfh denken
- Borghouts, Van Erp: (handelingen(leer)psyfhologie)
Handelen en manipuleren: van fonfreet naar verbaal via verkort naar mentaal
Rekenen is de formule omzeten in handelingen en omgekeerd
Rekenen is denken en handelen → denken is taal → rekenen is taal
- Nijokiktjien: fomplexe neurologisfhe operate: verbonden aan plaats in de hersenen → bij
lezen en sfhrijven alleen linker hemisfeer aftef, bij rekenen zowel linker als refhter:
Visueel
Ruimtelijk
Taal produfte
Taal begrip
Aandafht / sturing
L – R fonnefte
Geheugen
- Ruijssenaars: Rekenen is een profes waarin een realiteit (of een abstrafte ervan) wordt
geordend met behulp van op inzifht berustende denkhandelingen. Deze ordening laat toe
om er (logisfhe) operates op uit te voeren dan wel uit af te leiden.
- Dumont: Vergelijken van ordeningen en dit uitdrukken in een getal. Rekenen is denken.
- Veenman: maakte voor het eerst opdeling tussen:
o Kennis en vaardigheden om te rekenen :
Confeptuele: begrippen en representate
Domeinspefiieke: rekenrelevante begrippen, Getallenkennis,
Positesysteem, pperatoren, regenregels
Metafogniteve: zelfennis (persoon – taak – strategie)
o Rekenvaardigheden:
Getalfeiten oproepen(geautomatseerd)
Domeinspefiieke profedures uitvoeren, volgorde deelhandelingen
Metafogniteve vaardigheden (plannen, systematsfh handelen, fontroleren,
evalueren)
DEFINITIE:
Rekenen is het geheel van kennis, vaardigheden en denkhandelingen waarmee gegevens geordend
en herordend worden en waarmee er logische bewerkingen op deze ordeningen/gegevens kunnen
uitvoeren.
Het is een profes van probleem oplossen en informate verwerken waarin aan de orde zijn:
- Getallenkennis
- Getalstructuur
- Getallenlijnen
- Rekenfeiten (geheugen)
, - Procedurele vaardigheden
- Visuo-spatele vaardigheden
- Schatten
- Symbolen
- Contextrijke opgaven
Aftef handelen: zowel manipulerend als mentaal (weg doen, verdelen, …)
Informateverwerking: inkomende prikkels analyseren, vergelijken met geheugen, verwerken, …
Probleemoplossend profes: rekenopdrafht = probleemstelling:
- Identiferen van het probleem → hier gaat het bij kinderen met rekenproblemen vaak fout
- pplossingsmethode selefteren → door bomen het bos niet meer zien, teveel methoden, in
therapie maar 1 oplossingsmethode bieden zodat ze niet hoeven te kiezen
- Methode toepassen
- Resultaat fontroleren
pNTWIKKELING VAN REKENVAARDIGHEDEN
= Profesmatg: evolute in stappen
- Voorbereidend rekenen:
0 – 3 jaar(peuter) start: fonfepten leren kennen → bijv. meer en minder
3 – 6 jaar (kleuter): gerifhtere voorbereiding → voorbereidende rekenvaardigheden
- Aanvankelijk rekenen:
Eerste leerjaar (groep 3) vanuit fonfrete ervaringen
- Gevorderd rekenen:
Na eerste leerjaar (na groep 3): fomplexere stappen
pNTLUIKENDE GECIJFERDHEID
Getaldisfriminate: Baby’s van ± 10 mnd kunnen hoeveelheid van objeften insfhaten vergelijken
Aangeboren getalgevoeligheid (= ANS approximate number system = Getalgevoeligheid voor analoge
gooterepresentate (sfhatend systeem voor grotere hoeveelheden) en rekenvaardigheid op
kleuterleefijd (heef iedereen in meer of mindere mate) → is een voorspeller voor latere
rekenvaardigheid
Geheugen gerelateerd
- Korte termijn geheugen STM = werkgeheugen: 5 – 7 elementen → algoritme
- Lange termijn geheugen LTM: onbeperkt → rekenfeiten
→ bij sommige kinderen is dit een probleem
Taal gerelateerd
- pm te tellen en rekenen gebruiken we woorden
- Sommige taken zijn niet-taalgebonden maar visuo-spateel
PRENUMERISCHE pNTWIKKELING:
1. Vergelijken van hoeveelheden:
pbjeft ile: kleine hoeveelheden tot 3 vergelijken
Analoge groote verwerkingssysteem: grotere hoeveelheiden:
rato afankelijk: hoe groter de verhouding hoe makkelijker
2. Peuters(2j): anarithmatsfhe fase: enkele telwoorden zonder betekenis
, 3. Kleuters (3j): eerste rekenrijpheid: akoestsfh tellen zonder juiste startpunt en volgorde
4. 4 jaar: pre-arithmatsfhe fase: asynfhroon tellen (dubbel tellen en overslaan)
5. 4,5 jaar: ordenend of strufturerend en synfhroon tellen
6. 5 jaar: resultatef tellen: 2de rekenrijpheid, adequaat tellen
7. 8j: 3de rekenrijpheid: verkort tellen → bijv. 2-4-6-8-10 (omdat ze al hebben leren rekenen)
VppRBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
(loopt synfhroon aan prenumerisfhe ontwikkeling)
Volgens Piaget: Cogniteve ontwikkelingspsyfhologie:
- Psychologische voorbereidende rekenvaardigheden:
1. Conservate: vorm en aanzifht kan veranderen zonder dat de hoeveelheid veranderd.
(hoeveelheid is onafankelijk van de vorm)
2. Correspondente: leggen tussen 1-op-1 relate = relate tussen telwoord en objeft →
bijv. Één = 1 en twee = 2
- Voorbereidende kernvaardigheden:
3. Classiifate (iguratef / non-iguratef / influsie): in groepen verdelen
4. Seriate (paarsgewijs / zoekend / transitef): in volgorde leggen (bijv. pp lengte)
Bijkomende voorbereidende kernvaardigheden: (postpiagetaans → na de periode van piaget
toegevoegd)
5. Maatbegrip (relatviteit): hoeveelheid is afankelijk van de maat (getal is relatef → 7
olifanten is een andere grootheid dan 7 muizen)
6. Tellen
Fase: Akoestsfh / asynfhroon / synfhroon /
resultatef / verkort
Profedureel: ketng (niet los te zien, 1-2-3-4-5 → als
Nog aanvullen
1 woord)/ niet-deelbare lijst (kunnen wel tellen maar alleen vanaf 1)/ deelbare
met info uit
ketng (boven of ondergrens) / telketng (synfhroon tellen → met boven en
het handboek!
ondergrens) / twee-rifhtng ketng (van boven naar onder en andersom)
Confeptueel: stabiele volgorde / 1-1
forrespondente / kardinalitet (snappen dat het getal wat je zegt, de hoeveelheid
weergeef) / irrelevante volgorde (maakt niet uit wanneer je wat aanwijst bij het
tellen) / abstrafte (versfhillende dingen tegelijk tellen)
7. Subiteren / vergelijken: snel & affuraat beoordelen van hoeveelheden → direft zien
hoeveel er is, zonder te tellen (gaat max. tot 4. Maar op een dobbelsteen =
‘dominobeeld’ kun je tot 6 ineens zien).
8. Translate: hoeveelheid / getalwoord / Arabisfh getal = о о о / drie / 3
Transfodering (zie later Triple Code model) = direfte koppeling van hoeveelheid,
getalwoord en Arabisfh getal.
9. Rekentaal: ervaring → woorden
Hoeveelheden: meer, minder, weinig, dozijn, etf.
Tijd en ruimte: eerst, links, voor, na, etf.
Eigensfhappen: klein, smal, groot, etf.
Handelingen: wegdoen, verdelen, etf.
, GETALBEGRIP:
Ruijssenaars: getalbegrip is met getallen kunnen werken zonder fouten te maken in het tellen van elk
element volgens de 1/1 relate, en met het inzifht dat bij het bepalen van het aantal de volgorde
waarin de elementen geteld worden niet van belang is. Verder is het nodig dat een getal wordt
opgevat als het resultaat van de uitgevoerde telhandeling en dat datgene wat ermee geteld is niet
opnieuw geteld hoef te worden. Belangrijk maar verwarrend is dat bij het tellen elk getal tevens
funfte van hoofdgetal (kardinaal) heef en dat elk nummer tegelijk ook het aantal van alle tot dan
getelde objeften aangeef en orde (niet alleen voor eindgetal)
Besef van de versfhillende aspeften van een getal:
- Kardinaal aspeft: hoeveelheid
- prdinaal aspeft: volgorde
- Meetaspeft: meten (maateenheid)
- Rekenaspeft: bewerken
- Coderingsaspeft: benoemen (de ‘naam’ van het getal. Bijv. ‘Vier’ staat voor ‘o o o o’)
- Relatonele aspeft: vergelijken, verband
Dumont (1994) zete de voorbereidende rekenvaardigheden in sfhema:
1e
leerjaar (groep 3)
Besluit:
- Gelijktjdigheid: niet – hiërarfhisfhe termen → tofh starten met de ontwikkeling van
rekenvaardigheden
- Een zwakke ontluikende gecijferdheid & beperkte voorbereidende rekenvaardigheden &
trager tempo → = geen voorteken wel risico op dyscalculie
- Uitval op meerdere aspeften → verhoogd risifo
Prevente: Vroegtjdig opsporen van risifofaftoren → Rekenrijpheidstesten & observate van
vaardigheden
pNTWIKKELING VAN DE VppRBEREIDENDE REKENVAARDIGHEDEN
pntwikkeling volgens het CSA-prinfipe (fonfreet, sfhematsfh en abstraft → vertrekken vanuit
fonfreet materiaal, vervolgens sfhematsfh werken d.m.v. kijken en tekeningen = materiaal niet
hanteren, vervolgens abstraft = puur vanuit taal en formules → verinnerlijken!)
&
