Komplette Abiturzusammenfassung Lineare Algebra

Matheklausur Q2.1

Lineare Gleichungssysteme

Anzahl Variablen
Normalform" 3 +

2y 2z 1
=
X
-




↓
Überbestimmtes LGS
d 4 .
.
alle Summanden mit 2x +

3y
T
2z -
14
(3) -

LGS
=
mehr Gl .
als Variablen
links 4
2y 3z g Anzahl
- I

Variablen
·



alle ohne X -

Gl .


,




rechts des Gleichheitszeichen 5x -
4y -
42 I
1




-




Aquivalenzumformungen eines GIS
Gauß-Verfahren
.
1 2 tauschen
Gleichungen .
1 Forme das LGS in obere
Dreiecksform um




mit Zahl KF O
.
2 eine
Gleichung einer
r eellen multipl .
.
2 Lösen der #I .



Gleichung und
Rückeinsetzung
.
3 Gl
eine
Gleichung zu einer anderen .
addieren nach oben



3x +
3y + 2z =
5

obere Dreiecksform :
by + 5z = 2


Interpretation Ergebnis Z -
2


1) Widerspruch/falsche Aussage
↓ =
Ei gibt keine
Lösung
Geraden sind echt
parallel Koeffizientenmatrix
2) eindeutige Lösung x +
y-
z = 5 1 T 1 -


1 +
5

↓ 4x ; =

z -

3 +
2y + 3 z =.
5 => te 3 +
2 +
3 -
5
y :
-




2x 2
Geraden Punkt 2y & 2 2
=


treffen 2 1
+
sich in diesem
+
-

-
+




3) trivale Zeile (bsp .
0 = 0)

↓ R Umformung bis oo 3
unendlich viele
Lösungen 1
= -




;


Geraden sind identisch => 0 10 2


o O 1 O




3D - Zeichnen



Punkt mit Koordinaten :




010/0/0) wirdo"
genannt




Abstand Punkt im Raum


d V(x xx) yn)) zn))
(yz (zu
= -
+ +
- -




,




W4 a NICHT
Achtung bei die Wurzel ziehen !
: +




~ Summe !