Samenvatting Statistical
methods for the social sciences
Inhoud
Week 1....................................................................................................................................................3
Hoofdstuk 5: Statistical inference, estimation....................................................................................3
5.1 Point and Interval estimation....................................................................................................3
5.2 Confidence interval for a proportion........................................................................................5
5.3 Confidence interval for a mean.................................................................................................6
Week 2....................................................................................................................................................7
Hoofdstuk 4: Kansverdelingen............................................................................................................7
4.4 Sampling distributions describe how statistics vary..................................................................7
4.5 Sampling distributions of sample means..................................................................................7
5.3 Choice of sample size................................................................................................................8
Week 3....................................................................................................................................................9
6.1 The five parts of a significance test...........................................................................................9
6.2 Significance test for a mean......................................................................................................9
6.3 Significance test for a proportion............................................................................................11
6.4 Decisions and types of error in tests.......................................................................................11
Hoofdstuk 7 Comparison of two groups...........................................................................................12
7.1 Preliminaries for comparing groups........................................................................................12
7.2 Categorical data: comparing two proportions........................................................................12
7.3 Quantitative data: comparing two means...............................................................................13
7.4 Comparing means with dependent sample............................................................................14
Hoofdstuk 8: Analyzing association between categorical variables..................................................14
8.1 Contingency tables..................................................................................................................14
8.2 Chi-Squared Test of independence.........................................................................................14
8.3 Residuals: Detecting the pattern of association......................................................................15
Hoofdstuk 9 Linear Regression and correlation................................................................................15
9.1 Linear relationship..................................................................................................................15
9.2 Least squares prediction equation..........................................................................................15
9.3 The linear regression model....................................................................................................16
9.4 Measuring linear association: The correlation........................................................................17
9.5 Inferences for the slope and correlation.................................................................................18
, Hoofdstuk 11: Multiple regression and correlation......................................................................18
11.3 Multipele correlatie en R2.....................................................................................................18
11.4 Schatting van multipele regressie coëfficiënten....................................................................19
Samenvatting Statistiek: Agresti and Finlay H1 t/m 14 - Statistical Methods For The Social Sciences -
Studeersnel
, Week 1
Hoofdstuk 5: Statistical inference, estimation
5.1 Point and Interval estimation
We gebruiken data om parameters te schatten op twee manieren:
Een puntschatting dat is een nummer dat de beste keuze is voor de waarde van de parameter
Een intervalschatting dat is een interval van nummers rond de parameter, dus de parameter
valt binnen deze twee getallen.
Een puntschatting heeft te maken met een foutenmarge (margin of error), een intervalschatting zorgt
ervoor dat deze foutenmarge verdwijnt of minder wordt.
Een goede schatting heeft een steekproevenverdeling dat rond de parameter ligt en wat een zo klein
mogelijke standaardfout heeft. Een schatter is unbiased als de steekproevenverdeling rond de
parameter ligt. Dit is bijvoorbeeld wanneer het gemiddelde van de populatie gelijk ligt aan de
gemiddelde van de steekproef. Het tegenovergestelde is een biased schatter, die onderschat de
parameter of overschat hem juist. Het geeft een vertekent beeld. Een tweede gewenste eigenschap
voor een schatter is dat het maar een relatief kleine standaardfout bevat. Een schatter dat een
standaardfout bevat dat kleiner is dan van andere schatters wordt efficiënt genoemd. Een efficiënte
schatter valt dichtbij de parameter dan andere schatters.
Estimators of mean, standard deviation, and proportion
Er wordt vaak gebruik gemaakt van steekproef analoog of populatie parameters en hun schatters.
Gevonden op basis van steekproef: puntschatting ^π
^ staat voor “schatting”
π staat voor de populatieproportie
^π is dus de schatting van de populatieproportie (op basis van de steekproef (ook wel p
genoemd)
Confidence interval formed by point estimate ± margin of error
Een gevolgtrekking van de parameter moet niet alleen een puntschatting opleveren, maar het moet
ook aangeven hoe dicht de schatting daadwerkelijk licht bij de parameterwaarde. De informatie over
de precisie van een puntschatting bepaalt de breedte van een intervalschatting van de parameter. Dit
bestaat namelijk uit een interval van cijfers rond de puntschatting. Omdat intervalschatting de
parameter waarschijnlijk bevatten, worden ze ook wel confidence interval genoemd.
Een confidence interval voor een parameter is een interval van nummers waarin er wordt
geloofd dat daarbinnen de parameter zal vallen. De kans dat deze methode een interval
produceert dat de parameter bevat wordt ook wel het confidence level
(betrouwbaarheidsinterval) genoemd. Het nummer dat gekozen wordt ligt dichtbij 1, dus
of .95 of .99.
De sleutel om een betrouwbaarheidsinterval te vormen is de steekproevenverdeling van de
puntschatting. Meestal is de steekproevenverdeling normaal. De normale steekproevenverdeling
schat dan de kans dat de schatter binnen een bepaalde afstand van de parameter valt. Met een kans
van 0.95, de schatter valt binnen de twee standaardfouten. Om een betrouwbaarheidsinterval te
vormen, tellen we op of trekken we de z-score keer de standaardfout af van de puntscore. Dat wordt
ook wel de margin of error genoemd.
Voorbeeld: 0.40 – 0.136 = 0.264 en 0.40 + 0.136 = 0.536. Dus 95%-bhi = (0.264, 0.536)
Vorm van betrouwbaarheidsinterval: Puntschatting ± Margin of error
methods for the social sciences
Inhoud
Week 1....................................................................................................................................................3
Hoofdstuk 5: Statistical inference, estimation....................................................................................3
5.1 Point and Interval estimation....................................................................................................3
5.2 Confidence interval for a proportion........................................................................................5
5.3 Confidence interval for a mean.................................................................................................6
Week 2....................................................................................................................................................7
Hoofdstuk 4: Kansverdelingen............................................................................................................7
4.4 Sampling distributions describe how statistics vary..................................................................7
4.5 Sampling distributions of sample means..................................................................................7
5.3 Choice of sample size................................................................................................................8
Week 3....................................................................................................................................................9
6.1 The five parts of a significance test...........................................................................................9
6.2 Significance test for a mean......................................................................................................9
6.3 Significance test for a proportion............................................................................................11
6.4 Decisions and types of error in tests.......................................................................................11
Hoofdstuk 7 Comparison of two groups...........................................................................................12
7.1 Preliminaries for comparing groups........................................................................................12
7.2 Categorical data: comparing two proportions........................................................................12
7.3 Quantitative data: comparing two means...............................................................................13
7.4 Comparing means with dependent sample............................................................................14
Hoofdstuk 8: Analyzing association between categorical variables..................................................14
8.1 Contingency tables..................................................................................................................14
8.2 Chi-Squared Test of independence.........................................................................................14
8.3 Residuals: Detecting the pattern of association......................................................................15
Hoofdstuk 9 Linear Regression and correlation................................................................................15
9.1 Linear relationship..................................................................................................................15
9.2 Least squares prediction equation..........................................................................................15
9.3 The linear regression model....................................................................................................16
9.4 Measuring linear association: The correlation........................................................................17
9.5 Inferences for the slope and correlation.................................................................................18
, Hoofdstuk 11: Multiple regression and correlation......................................................................18
11.3 Multipele correlatie en R2.....................................................................................................18
11.4 Schatting van multipele regressie coëfficiënten....................................................................19
Samenvatting Statistiek: Agresti and Finlay H1 t/m 14 - Statistical Methods For The Social Sciences -
Studeersnel
, Week 1
Hoofdstuk 5: Statistical inference, estimation
5.1 Point and Interval estimation
We gebruiken data om parameters te schatten op twee manieren:
Een puntschatting dat is een nummer dat de beste keuze is voor de waarde van de parameter
Een intervalschatting dat is een interval van nummers rond de parameter, dus de parameter
valt binnen deze twee getallen.
Een puntschatting heeft te maken met een foutenmarge (margin of error), een intervalschatting zorgt
ervoor dat deze foutenmarge verdwijnt of minder wordt.
Een goede schatting heeft een steekproevenverdeling dat rond de parameter ligt en wat een zo klein
mogelijke standaardfout heeft. Een schatter is unbiased als de steekproevenverdeling rond de
parameter ligt. Dit is bijvoorbeeld wanneer het gemiddelde van de populatie gelijk ligt aan de
gemiddelde van de steekproef. Het tegenovergestelde is een biased schatter, die onderschat de
parameter of overschat hem juist. Het geeft een vertekent beeld. Een tweede gewenste eigenschap
voor een schatter is dat het maar een relatief kleine standaardfout bevat. Een schatter dat een
standaardfout bevat dat kleiner is dan van andere schatters wordt efficiënt genoemd. Een efficiënte
schatter valt dichtbij de parameter dan andere schatters.
Estimators of mean, standard deviation, and proportion
Er wordt vaak gebruik gemaakt van steekproef analoog of populatie parameters en hun schatters.
Gevonden op basis van steekproef: puntschatting ^π
^ staat voor “schatting”
π staat voor de populatieproportie
^π is dus de schatting van de populatieproportie (op basis van de steekproef (ook wel p
genoemd)
Confidence interval formed by point estimate ± margin of error
Een gevolgtrekking van de parameter moet niet alleen een puntschatting opleveren, maar het moet
ook aangeven hoe dicht de schatting daadwerkelijk licht bij de parameterwaarde. De informatie over
de precisie van een puntschatting bepaalt de breedte van een intervalschatting van de parameter. Dit
bestaat namelijk uit een interval van cijfers rond de puntschatting. Omdat intervalschatting de
parameter waarschijnlijk bevatten, worden ze ook wel confidence interval genoemd.
Een confidence interval voor een parameter is een interval van nummers waarin er wordt
geloofd dat daarbinnen de parameter zal vallen. De kans dat deze methode een interval
produceert dat de parameter bevat wordt ook wel het confidence level
(betrouwbaarheidsinterval) genoemd. Het nummer dat gekozen wordt ligt dichtbij 1, dus
of .95 of .99.
De sleutel om een betrouwbaarheidsinterval te vormen is de steekproevenverdeling van de
puntschatting. Meestal is de steekproevenverdeling normaal. De normale steekproevenverdeling
schat dan de kans dat de schatter binnen een bepaalde afstand van de parameter valt. Met een kans
van 0.95, de schatter valt binnen de twee standaardfouten. Om een betrouwbaarheidsinterval te
vormen, tellen we op of trekken we de z-score keer de standaardfout af van de puntscore. Dat wordt
ook wel de margin of error genoemd.
Voorbeeld: 0.40 – 0.136 = 0.264 en 0.40 + 0.136 = 0.536. Dus 95%-bhi = (0.264, 0.536)
Vorm van betrouwbaarheidsinterval: Puntschatting ± Margin of error
