Aufgabe
(i) an10 FneN und anta fürn - 0 an+.
=
sei
beliebig.
ant 9 für n =
0 2
= 7 Ne: lan-aka Fn=N
weiter
gilt:an?0 an= 0
=
Sei 20 weiterhin
beliebig. Wähle N:=
a
Ian-al XnzN
zeigen, dass
~ wir wollen
<EXrzN
-ral-/a-ratra):/lan-allantral- -
ant
+
immer pos.
ne
immer pos.
=>
Ia-ra) TEN, =>
Betrag weglassen
Van - da
(ii) wahr.
max an,brzlantn+lan-ball
da an - 9
und bu+b für ne co
folgt
zantbn+lan-brl) za b
->
+ +
(a -
b)) max(a,b3
=
fürn- >
, falsch:(an: 1 =
-
Konstante
Konvergente Folge
(bn):= (-24 beschränkte
divergente Folg
-
=(anbn) (
=
-
14
~
divergent
siv) falsch
2 H i
=
+
Angenommen (4n) 2.
-
an an
=
+ bni , dn,bn
*(qn) +
2 )(an) Re(2)
= -
n(bn) 1m(2)
-
c (an
=
in(bn)
+
1
+
jedoch an
ist rational, kann also nicht
gegen eine irrationale Zahl
konvergieren.
A
widerspruch
(i) an10 FneN und anta fürn - 0 an+.
=
sei
beliebig.
ant 9 für n =
0 2
= 7 Ne: lan-aka Fn=N
weiter
gilt:an?0 an= 0
=
Sei 20 weiterhin
beliebig. Wähle N:=
a
Ian-al XnzN
zeigen, dass
~ wir wollen
<EXrzN
-ral-/a-ratra):/lan-allantral- -
ant
+
immer pos.
ne
immer pos.
=>
Ia-ra) TEN, =>
Betrag weglassen
Van - da
(ii) wahr.
max an,brzlantn+lan-ball
da an - 9
und bu+b für ne co
folgt
zantbn+lan-brl) za b
->
+ +
(a -
b)) max(a,b3
=
fürn- >
, falsch:(an: 1 =
-
Konstante
Konvergente Folge
(bn):= (-24 beschränkte
divergente Folg
-
=(anbn) (
=
-
14
~
divergent
siv) falsch
2 H i
=
+
Angenommen (4n) 2.
-
an an
=
+ bni , dn,bn
*(qn) +
2 )(an) Re(2)
= -
n(bn) 1m(2)
-
c (an
=
in(bn)
+
1
+
jedoch an
ist rational, kann also nicht
gegen eine irrationale Zahl
konvergieren.
A
widerspruch
