Samenvatting §1 t/m 4
Lineair programmeren is een methode voor het oplossen van een lineair
programmeringsprobleem, maar hoe doe je dat nou? In dit hoofdstuk hebben wij een aantal
manieren geleerd die in deze samenvatting even kort worden uitgelegd. Als eerst hebben we
Halfvlakken:
Een halfvlak is een geometrische vorm die ontstaat door een vlak in tweeën te verdelen met
behulp van een rechte lijn. Het wordt gekenmerkt door een gebied aan één kant van de lijn,
vaak inclusief de lijn. De lijn kan bijvoorbeeld een vorm hebben van ax + by = c, wanneer je
zo’n formule hebt, heb je twee halfvlakken. Voor één halfvlak geldt dan ax + by > c en voor
de andere geldt dan juist ax + by < c. Om te controleren of je halfvlak boven of onder je lijn
ligt, vul je coördinaten in bij de formule die je hebt gekregen.
Lineair programmeren zorgt er onder andere ook voor om een doelfunctie te kunnen vinden.
Doelfunctie
Om een doelfunctie te bepalen, moet je eerst het doel van het probleem identificeren. Dit
kan bijvoorbeeld het maximaliseren van kosten of winst, afhankelijk van de context van het
vraagstuk. Isolijnen kunnen worden gebruikt om punten te verbinden waar de doelfunctie
dezelfde waarde aanneemt. Met beslissingsvariabelen zijn variabelen die aangepast
kunnen worden om de waarde van de doelfunctie te veranderen. Bijvoorbeeld, in een
productieprobleem kunnen dit de hoeveelheden van verschillende producten zijn die
geproduceerd moeten worden. Beslissingsvariabelen moeten voldoen aan de beperkende
voorwaarden. Deze worden uitgedrukt als lineaire vergelijkingen of ongelijkheden. De regio
waarbinnen alle beperkende voorwaarden tegelijkertijd gelden, noem je het toegestane
gebied.
Randenwandelmethode:
Een andere manier om de doelfunctie te vinden is de randenwandelmethode. Je kunt met
behulp van de randenwandelmethode een maximum of minimum van een doelfunctie
vinden. Door verschillende waarden van hoekpunten te berekenen kun je die vinden.
Wanneer er sprake is van drie beslissingsvariabelen, dan is er sprake van een ruimtefiguur.
Ook in een ruimtefiguur wordt het maximum of minimum bereikt in de rand van het
toegestane gebied.
Lineair programmeren is een methode voor het oplossen van een lineair
programmeringsprobleem, maar hoe doe je dat nou? In dit hoofdstuk hebben wij een aantal
manieren geleerd die in deze samenvatting even kort worden uitgelegd. Als eerst hebben we
Halfvlakken:
Een halfvlak is een geometrische vorm die ontstaat door een vlak in tweeën te verdelen met
behulp van een rechte lijn. Het wordt gekenmerkt door een gebied aan één kant van de lijn,
vaak inclusief de lijn. De lijn kan bijvoorbeeld een vorm hebben van ax + by = c, wanneer je
zo’n formule hebt, heb je twee halfvlakken. Voor één halfvlak geldt dan ax + by > c en voor
de andere geldt dan juist ax + by < c. Om te controleren of je halfvlak boven of onder je lijn
ligt, vul je coördinaten in bij de formule die je hebt gekregen.
Lineair programmeren zorgt er onder andere ook voor om een doelfunctie te kunnen vinden.
Doelfunctie
Om een doelfunctie te bepalen, moet je eerst het doel van het probleem identificeren. Dit
kan bijvoorbeeld het maximaliseren van kosten of winst, afhankelijk van de context van het
vraagstuk. Isolijnen kunnen worden gebruikt om punten te verbinden waar de doelfunctie
dezelfde waarde aanneemt. Met beslissingsvariabelen zijn variabelen die aangepast
kunnen worden om de waarde van de doelfunctie te veranderen. Bijvoorbeeld, in een
productieprobleem kunnen dit de hoeveelheden van verschillende producten zijn die
geproduceerd moeten worden. Beslissingsvariabelen moeten voldoen aan de beperkende
voorwaarden. Deze worden uitgedrukt als lineaire vergelijkingen of ongelijkheden. De regio
waarbinnen alle beperkende voorwaarden tegelijkertijd gelden, noem je het toegestane
gebied.
Randenwandelmethode:
Een andere manier om de doelfunctie te vinden is de randenwandelmethode. Je kunt met
behulp van de randenwandelmethode een maximum of minimum van een doelfunctie
vinden. Door verschillende waarden van hoekpunten te berekenen kun je die vinden.
Wanneer er sprake is van drie beslissingsvariabelen, dan is er sprake van een ruimtefiguur.
Ook in een ruimtefiguur wordt het maximum of minimum bereikt in de rand van het
toegestane gebied.
