Finance II samenvatting
𝐹𝑉
PV0 = 𝑡 → what is the PV of $200 received in year 10?
(1+𝑟)
𝑃
Compounding cont. = 𝑟𝑡 → what is the PV of $200 received in year 10 with cont. comp?
𝑒
E= 2,718
PV0 Growing perpetuity = eerste betaling volgende →Next year and every year afterwards forever,
periode zonder einde growing by 2% after next year ?
𝐵𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔
𝑟−𝑔
PV0 Annuity = eerste betaling volgende → Each of years 1 or 0 through 25?
periode voor t perioden
𝐵𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔 1
𝑟
* [1 − 𝑡 ]
(1+𝑟 )
** Is het year 1 through 4, dan doe je bovenstaande formule
** Is het year 0 through 4, dan doe je ook bovenstaande formule, maar het totale bedrag ook
nog + het bedrag, want die krijg je ook nog in jaar 0.
Dat is super logisch want als je van jaar 1-4 betalingen ontvangt, ontvang je er 4 en neem je
het getal 4 mee in ^4, maar als je krijgt vanaf jaar 0 tot 4, krijg je vijf keer wat, dus als je dan
^4 doet, kom je er één tekort. Daarom doe je + CF jaar 0
Controleer je antwoord van de PV0 of dit bedrag lager is dan de cashflow
𝐷𝑖𝑣 1
Dividend Discount Model = 𝑃0
𝑃1−𝑃0
Capital Gain Rate = 𝑃0
Finance focust zich op marktwaarden en niet op boekwaarden. Ook focust finance zich om
kasgeld en niet om ´book profits´. Kiest altijd een investering met een positieve NPV.
Treasury Bill = een kortlopend Brits of Amerikaans overheidsaandeel dat geen
rente oplevert, maar wordt uitgegeven met een korting op de
aflossingsprijs. Is een aandeel met veel zekerheid, maar geen
rendement. Wordt soms ook gebruikt als rf als deze niet bekend is.
Kleine aandelen hebben de hoogste rendementen en T-Bills de laagste lange termijn
rendementen, maar kleine aandelen hebben de grootste koersschommelingen
en T-Bills de laagste hadden. Een hoger risico vereist een hoger rendement.
Realized returns = rendementen die daadwerkelijk gerealiseerd zijn over een bepaalde
R(R) periode.
Gemiddelde R = SUM returns * (1/T)
,𝑅
Expected returns = de verwachte rendementen over een bepaalde periode. Met
E(R) kansberekening, dus kans * return
Return = Dividend yield + Capital Gain Rate
R (Div1 / P0) + (P1-P0) / P0
Probability distributions = Een risicovolle belegging kan verschillende rendementen
𝑃 opleveren. Elk mogelijk rendement heeft een bepaalde
waarschijnlijkheid. We kunnen deze informatie samenvatten
met een kansverdeling, die een kans, PR , toekent dat elk
mogelijk rendement, R, zich zal voordoen.
2
Variance (𝑜 ) = de verwachte gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde.
Met andere woorden; hoe ver ligt de data af van het
gemiddelde? Wat is de afwijking hiervan. Variantie is plus
elkaar.
2
Obv expected returns ∑ 𝑃𝑟 * (𝑅 − 𝐸[𝑅])
1
Obv realized returns ( 𝑇−1 ) * ∑ (R - 𝑅) ²
Standard Deviation= de wortel van de variantie, ook we de volatiliteit genoemd.
Makkelijker (𝑜) te interpreteren dan de variantie, want het is in
dezelfde eenheden uitgedrukt als de rendementen, dus in
percentages per jaar. Is een maatstaf over de onzekerheid van
rendementen. Het zegt ook iets over hoe ver de data van het
gemiddelde af ligt.
Var
Vaak gemiddelde SD * wortel …
SD verschillende perioden: Van dagelijks naar jaarlijks SD(d) * 252
Van wekelijks naar jaarlijks SD(w) * 52
Van maandelijks naar jaarlijks SD(m) * 12
Transformeren gemiddelde ((1+average daily return)^(252)) - 1
return dagelijks naar jaarlijks
Transformeren gemiddelde ((1+average weekly return)^(52)) - 1
return wekelijks naar jaarlijks
,Standard Error = een maatstaf voor de mate van schattingsfouten
𝑆𝐷
𝑇
Confidence Interval 𝑅 - (Z * SE) ; 𝑅 + (Z * SE)
This confidence interval tells you that you’re 95% certain that the average expected return
will be between these bounds
1+ 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙
Z-Score 2
:2 want two-tailed
1 + 0,95
VB 2
= 0, 975
→ je zoekt op 0,9765 in tabel -> z-score = 1,96
● 90% = 1,645 , 98% = 2,33 en 99% = 2,57
!! Bij VaR normal distribution is het niet 2 tailed, maar 1 tailed, dus is de formule anders. Is
daar (1 -x) → deze waarde zoeken in z-score sheet.
Portfolio Weights de fractie van de totale investering in de portefeuille. Dit
tesamen maakt 100%, ofwel 1.00. Gewoon % vd
portefeuille in aandeel A, aandeel B etc.
𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒
Return portfolio ∑𝑥𝑖 * 𝑅
Expected return portfolio ∑𝑥𝑖 * 𝐸(𝑅)
Diversification = is de praktijk van het spreiden van beleggingen,
zodat blootstelling aan een bepaald type activa beperkt is.
Deze praktijk is bedoeld om de volatiliteit van een portefeuille
mettertijd te verminderen. Het verlaagt het risico in beide
richtingen, dus lagere verliezen en ook lagere winsten.
De hoeveelheid risico die in een portefeuille wordt geëlimineerd, hangt af van
de mate waarin de aandelen gemeenschappelijke risico's lopen (correlatie) en hun
koersen samen bewegen (covariance). Het risico dat geëlimineerd kan worden, noemen we
diversifiable risk. Het gehele risico kan nooit worden geëlimineerd, want dit is het
marktrisico = volatiliteit markt O(Rm).
Covariance = verwijst naar een systematische relatie tussen twee willekeurige
Cov variabelen waarbij een verandering in de andere variabele een
verandering in één variabele weerspiegelt. Als deze
, positief is, betekent dit dat twee aandelen met elkaar meebewegen.
Als dit negatief is, bewegen ze van elkaar af. Covariantie is goed om
het soort relatie te definiëren, maar vreselijk om de mate ervan
te interpreteren → Terrible for interpreting the magnitude (mate)
obv E(R) SUM (𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗]) + (𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗]) +
(𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗])
Is niet één keer * elkaar. Blijft doorgaan tot de laatste return
1
obv R(R) 𝑇−1
* SUM (𝑅𝑖 − 𝑅i) * (𝑅𝑗 − 𝑅𝑗)
Correlation = een maatstaf om gemeenschappelijk risico van aandelen aan te tonen
die niet afhankelijk is van volatiliteit. Dit is dus een maatstaf die de
mate/grootte (magnitude) van de relatie aantoont. Correlatie is altijd
tussen -1 en +1. Meet een lineaire relatie tussen Ri en Rj. Als Ri met
% verandert, verwachten we dat Rj met % verandert.
● Neemt niet de marktsituaties mee, zoals extremen als Covid19
● Lineair correlation onderschat de afhankelijkheid tussen activa tijdens market
downfall
→ oplossing; VaR implied correlations and Copula.
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒
Corr = 𝑆𝐷(𝑅𝑖) * 𝑆𝐷(𝑅𝑗)
Meerdere SD? Dan gebruik je de gemiddelde SD van een aandeel
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒 (𝑅𝑖, 𝑅𝑝)
Beta = 𝑉𝑎𝑟 𝑅𝑝
Rp kan ook Rm zijn, dus de variantie van de markt of portefeuille.
Variance- Covariance Matrix
Variance Covariance
Covariance Variance
Equally weighted = een portefeuille waarin hetzelfde bedrag wordt belegd in elk aandeel.
portfolio
De variantie van een portefeuille (Var RP) is gelijk aan de gemiddelde covariantie van elk
aandeel van die portefeuille. Dus
Var(Rp) = Average Cov (Rp)
𝐹𝑉
PV0 = 𝑡 → what is the PV of $200 received in year 10?
(1+𝑟)
𝑃
Compounding cont. = 𝑟𝑡 → what is the PV of $200 received in year 10 with cont. comp?
𝑒
E= 2,718
PV0 Growing perpetuity = eerste betaling volgende →Next year and every year afterwards forever,
periode zonder einde growing by 2% after next year ?
𝐵𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔
𝑟−𝑔
PV0 Annuity = eerste betaling volgende → Each of years 1 or 0 through 25?
periode voor t perioden
𝐵𝑒𝑑𝑟𝑎𝑔 1
𝑟
* [1 − 𝑡 ]
(1+𝑟 )
** Is het year 1 through 4, dan doe je bovenstaande formule
** Is het year 0 through 4, dan doe je ook bovenstaande formule, maar het totale bedrag ook
nog + het bedrag, want die krijg je ook nog in jaar 0.
Dat is super logisch want als je van jaar 1-4 betalingen ontvangt, ontvang je er 4 en neem je
het getal 4 mee in ^4, maar als je krijgt vanaf jaar 0 tot 4, krijg je vijf keer wat, dus als je dan
^4 doet, kom je er één tekort. Daarom doe je + CF jaar 0
Controleer je antwoord van de PV0 of dit bedrag lager is dan de cashflow
𝐷𝑖𝑣 1
Dividend Discount Model = 𝑃0
𝑃1−𝑃0
Capital Gain Rate = 𝑃0
Finance focust zich op marktwaarden en niet op boekwaarden. Ook focust finance zich om
kasgeld en niet om ´book profits´. Kiest altijd een investering met een positieve NPV.
Treasury Bill = een kortlopend Brits of Amerikaans overheidsaandeel dat geen
rente oplevert, maar wordt uitgegeven met een korting op de
aflossingsprijs. Is een aandeel met veel zekerheid, maar geen
rendement. Wordt soms ook gebruikt als rf als deze niet bekend is.
Kleine aandelen hebben de hoogste rendementen en T-Bills de laagste lange termijn
rendementen, maar kleine aandelen hebben de grootste koersschommelingen
en T-Bills de laagste hadden. Een hoger risico vereist een hoger rendement.
Realized returns = rendementen die daadwerkelijk gerealiseerd zijn over een bepaalde
R(R) periode.
Gemiddelde R = SUM returns * (1/T)
,𝑅
Expected returns = de verwachte rendementen over een bepaalde periode. Met
E(R) kansberekening, dus kans * return
Return = Dividend yield + Capital Gain Rate
R (Div1 / P0) + (P1-P0) / P0
Probability distributions = Een risicovolle belegging kan verschillende rendementen
𝑃 opleveren. Elk mogelijk rendement heeft een bepaalde
waarschijnlijkheid. We kunnen deze informatie samenvatten
met een kansverdeling, die een kans, PR , toekent dat elk
mogelijk rendement, R, zich zal voordoen.
2
Variance (𝑜 ) = de verwachte gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde.
Met andere woorden; hoe ver ligt de data af van het
gemiddelde? Wat is de afwijking hiervan. Variantie is plus
elkaar.
2
Obv expected returns ∑ 𝑃𝑟 * (𝑅 − 𝐸[𝑅])
1
Obv realized returns ( 𝑇−1 ) * ∑ (R - 𝑅) ²
Standard Deviation= de wortel van de variantie, ook we de volatiliteit genoemd.
Makkelijker (𝑜) te interpreteren dan de variantie, want het is in
dezelfde eenheden uitgedrukt als de rendementen, dus in
percentages per jaar. Is een maatstaf over de onzekerheid van
rendementen. Het zegt ook iets over hoe ver de data van het
gemiddelde af ligt.
Var
Vaak gemiddelde SD * wortel …
SD verschillende perioden: Van dagelijks naar jaarlijks SD(d) * 252
Van wekelijks naar jaarlijks SD(w) * 52
Van maandelijks naar jaarlijks SD(m) * 12
Transformeren gemiddelde ((1+average daily return)^(252)) - 1
return dagelijks naar jaarlijks
Transformeren gemiddelde ((1+average weekly return)^(52)) - 1
return wekelijks naar jaarlijks
,Standard Error = een maatstaf voor de mate van schattingsfouten
𝑆𝐷
𝑇
Confidence Interval 𝑅 - (Z * SE) ; 𝑅 + (Z * SE)
This confidence interval tells you that you’re 95% certain that the average expected return
will be between these bounds
1+ 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙
Z-Score 2
:2 want two-tailed
1 + 0,95
VB 2
= 0, 975
→ je zoekt op 0,9765 in tabel -> z-score = 1,96
● 90% = 1,645 , 98% = 2,33 en 99% = 2,57
!! Bij VaR normal distribution is het niet 2 tailed, maar 1 tailed, dus is de formule anders. Is
daar (1 -x) → deze waarde zoeken in z-score sheet.
Portfolio Weights de fractie van de totale investering in de portefeuille. Dit
tesamen maakt 100%, ofwel 1.00. Gewoon % vd
portefeuille in aandeel A, aandeel B etc.
𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒
Return portfolio ∑𝑥𝑖 * 𝑅
Expected return portfolio ∑𝑥𝑖 * 𝐸(𝑅)
Diversification = is de praktijk van het spreiden van beleggingen,
zodat blootstelling aan een bepaald type activa beperkt is.
Deze praktijk is bedoeld om de volatiliteit van een portefeuille
mettertijd te verminderen. Het verlaagt het risico in beide
richtingen, dus lagere verliezen en ook lagere winsten.
De hoeveelheid risico die in een portefeuille wordt geëlimineerd, hangt af van
de mate waarin de aandelen gemeenschappelijke risico's lopen (correlatie) en hun
koersen samen bewegen (covariance). Het risico dat geëlimineerd kan worden, noemen we
diversifiable risk. Het gehele risico kan nooit worden geëlimineerd, want dit is het
marktrisico = volatiliteit markt O(Rm).
Covariance = verwijst naar een systematische relatie tussen twee willekeurige
Cov variabelen waarbij een verandering in de andere variabele een
verandering in één variabele weerspiegelt. Als deze
, positief is, betekent dit dat twee aandelen met elkaar meebewegen.
Als dit negatief is, bewegen ze van elkaar af. Covariantie is goed om
het soort relatie te definiëren, maar vreselijk om de mate ervan
te interpreteren → Terrible for interpreting the magnitude (mate)
obv E(R) SUM (𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗]) + (𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗]) +
(𝑅𝑖 − 𝐸[𝑅𝑖])* (𝑅𝑗 − 𝐸[𝑅𝑗])
Is niet één keer * elkaar. Blijft doorgaan tot de laatste return
1
obv R(R) 𝑇−1
* SUM (𝑅𝑖 − 𝑅i) * (𝑅𝑗 − 𝑅𝑗)
Correlation = een maatstaf om gemeenschappelijk risico van aandelen aan te tonen
die niet afhankelijk is van volatiliteit. Dit is dus een maatstaf die de
mate/grootte (magnitude) van de relatie aantoont. Correlatie is altijd
tussen -1 en +1. Meet een lineaire relatie tussen Ri en Rj. Als Ri met
% verandert, verwachten we dat Rj met % verandert.
● Neemt niet de marktsituaties mee, zoals extremen als Covid19
● Lineair correlation onderschat de afhankelijkheid tussen activa tijdens market
downfall
→ oplossing; VaR implied correlations and Copula.
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒
Corr = 𝑆𝐷(𝑅𝑖) * 𝑆𝐷(𝑅𝑗)
Meerdere SD? Dan gebruik je de gemiddelde SD van een aandeel
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒 (𝑅𝑖, 𝑅𝑝)
Beta = 𝑉𝑎𝑟 𝑅𝑝
Rp kan ook Rm zijn, dus de variantie van de markt of portefeuille.
Variance- Covariance Matrix
Variance Covariance
Covariance Variance
Equally weighted = een portefeuille waarin hetzelfde bedrag wordt belegd in elk aandeel.
portfolio
De variantie van een portefeuille (Var RP) is gelijk aan de gemiddelde covariantie van elk
aandeel van die portefeuille. Dus
Var(Rp) = Average Cov (Rp)
