Samenvatting financiering 2
College 1 | Risico & rendement
Marktrendement (Rm) bestaat uit de risicovrije rente en een opslag (premium) voor risico.
Risico wordt gemeten door variantie en standaarddeviatie.
1
Variantie σ2 = 𝑁 ∑ (werkelijk rendement (𝑟̃ ) – verwacht rendement (r) )2
Standaarddeviatie = √(variantie)
Als de uitkomst van iets zeker is, is de standaarddeviatie gelijk aan nul. Hoe hoger de st. deviatie, hoe meer risico.
Diversificatie
Het risico dat aandelen in waarde dalen kan verminderd worden door verschillende aandelen te kopen, omdat de
prijs van aandelen niet exact hetzelfde reageren. Hierbij worden twee soorten risico onderscheiden:
- Uniek risico: ziet toe op het bedrijf / deel van de markt. Kan geëlimineerd worden door diversificatie.
- Marktrisico: ziet toe op de gehele markt en wordt dus niet beïnvloed door diversificatie.
Risico marktportefeuille
Een marktportefeuille die bestaat uit twee aandelen heeft een bepaald risico. Dit risico is afhankelijk van de
standaarddeviatie van de beide aandelen en de correlatie coëfficiënt ρ12 (in hoeverre reageren aandelen hetzelfde):
- Positief: ze reageren in dezelfde richting (1 = exact hetzelfde)
- Nul: ze bewegen onafhankelijk van elkaar
- Negatief: ze bewegen in tegenovergestelde richting (-1 = exact tegenovergesteld)
De correlatie coëfficiënt bepaalt de covariantie van twee aandelen: 𝜎12 = 𝜌12 𝜎𝐴 𝜎𝐵
De covariantie kan ook berekend worden door het verschil tussen het verwachte en gemiddelde rendement met
1
elkaar te vermenigvuldigen en te delen door het aantal perioden: 𝜎12 = 𝑁 ∑(𝑟̃𝐴 − 𝑟𝐴 )(𝑟̃𝐵 − 𝑟𝐵 )
2
Het risico van de marktportefeuille wordt als volgt berekend: 𝜎𝑝𝑜𝑟𝑡 = 𝑥𝐴2 𝜎𝐴2 + 𝑥𝐵2 𝜎𝐵2 + 2𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝜎12
De standaardafwijking is gelijk aan de wortel van de uitkomst. Als dit lager is dan de gewogen gemiddelde
𝐴 𝐵
standaardafwijking (= 𝐴+𝐵 𝜎𝐴 + 𝐴+𝐵 𝜎𝐵 ), is er sprake van risicoreductie.
Bij perfect negatieve correlatie (ρ12=-1) is het unieke risico volledig geëlimineerd en bestaat het risico van de
marktportefeuille enkel uit het marktrisico van de aandelen in de portefeuille. Het marktrisico van een individueel
aandeel (hoe gevoelig is het aandeel voor bewegingen in de markt) wordt uitgedrukt in bèta.
- β > 1: aandeel reageert sterker dan de markt
- β = 1: aandeel reageert in dezelfde mate als de markt
- β < 1: aandeel reageert minder sterk dan de markt
𝜎𝑖𝑚
Bèta van een aandeel: 𝛽𝑖 = 2
𝜎𝑚
, waarbij de standaardafwijking van de markt op dezelfde manier wordt berekend als
de standaardafwijking van een fonds en de covariantie van het aandeel en de markt op dezelfde manier als de
covariantie van twee aandelen.
De bèta van een marktportfolio is gelijk aan het gemiddelde bèta van de aandelen in het portfolio.
Diversificatie verlaagt risico. Aangezien investeerders dit zelf kunnen heeft het geen toegevoegde waarde als
bedrijven dit gaan doen, want aandeel A + aandeel B = aandeel AB (“value additivity”).
Volgens Harry Markowitz willen investeerders een hoog rendement en weinig risico. Portfolio’s die het hoogste
rendement geven bij elk risiconiveau zijn de zogenoemde efficiënte portfolio’s.
Door geld te lenen tegen de risicovrije rente kan je meer investeren in aandelen en je rendement (en risico)
vergroten (= risk-tolerant). Door geld uit te lenen tegen de risicovrije rente, kan je het risico (en rendement)
verkleinen (=risk-adverse).
Rendement = % aandelen * raandelen + % risico-vrij * rrisicovrij
Standaardafwijking = % aandelen * σaandelen + % risico-vrij * σrisicovrij = % aandelen * σaandelen
Het beste efficiënte portfolio geeft de hoogste verhouding risico premium (r – rf) t.o.v. de standaardafwijking.
Sharpe ratio = (r-rf)/σ
, CAPM model
Volgens CAPM varieert de gewenste risico opslag (r-rf) in gelijke proportie met bèta (meet in hoeverre een
individueel aandeel bijdraagt aan het marktportfolio risico). Hoe hoger bèta is, hoe groter aandeel in het
marktportfolio risico, hoe hoger het gewenst rendement --> rendement aandeel = rf + βaandeel (rm – rf)
(rendement bestaat uit risicovrije rente en opslag voor risico)
College 2 – verwerking van informatie
Financiering vs. investering
Bij zowel een investering als financiering wordt een risicovol actief gewaardeerd. Daarom kan voor het berekenen
van de waarde van een geldlening dezelfde wijze worden gebruikt als bij een investering: netto contante waarde.
NCW = geleend bedrag – NCW betaalde rente – NCW aflossing
Verschillen financieren t.o.v. investeren: meer keuzemogelijkheden, makkelijker omkeerbaar te maken, meer
concurrentie en lagere tot geen mogelijkheid tot waardecreatie.
Koersveranderingen aandelen
Technische analyse: koersen bewegen volgens bepaalde patronen welke o.b.v. historische data te
voorspellen zijn
Random walk theory: koersbewegingen zijn onafhankelijk van elkaar en dus niet te voorspellen
Behavioral finance: koersreacties worden verklaard door emoties van beleggers (beleggers nemen meer
risico als ze op winst staan, risico-inschatting wordt beïnvloed door eerdere ervaringen)
Marktefficiëntie
Efficiënte markt: alle informatie die publiekelijk beschikbaar komt is onmiddellijk en juist in de prijzen verwerkt
Het is dan onmogelijk om structureer betere beleggingsresultaten te halen dan de markt, behalve door geluk.
Drie niveaus van marktefficiëntie (in hoeverre is informatie verwerkt in de prijs):
1. Weak: historische data
2. Semi-strong: historische data + onmiddellijk publiekelijk bekende data
3. Strong: historische data + onmiddellijk publiekelijk bekende data + data verkregen door fundamentele
analyse (verricht op basis van publiekelijk bekende data)
Abnormale koersbeweging
Om de impact te berekenen van een nieuwsbericht, moet je het rendement corrigeren voor marktbewegingen:
Bèta = 1: koersrendement – rendement markt
Bèta ≠ 1: koersrendement – (α + β * rendement markt) (market model)
Inefficiënties – tonen aan dat markten niet altijd efficiënt zijn:
- Small-firm effect (aandelen in kleine ondernemingen bieden hoger rendement)
- Januari-effect (rendement in januari is gemiddeld hoger)
- Maandag-effect (rendement op maandag is gemiddeld hoger)
- Erarnings-announcement-puzzle (investeerders/koersen reageren sterker op nieuws dan theoretisch
gerechtvaardigd is)
- New-issue-puzzle (beursgangen leiden op korte termijn tot hoger dan gemiddelde winst en op lange termijn
tot lager dan gemiddelde winst)
Beperkingen arbitrage (handel)
In een efficiënte markt worden prijzen altijd gecorrigeerd. Als ze ondergewaardeerd zijn, koopt een handelaar ze,
waardoor de prijs stijgt en andersom. De handelaar maakt winst door laag te kopen en hoog te verkopen.
Als een handelaar een aandeel wil verkopen dat hij niet heeft, kan hij deze lenen (short selling). Als de koers daalt,
kan hij de aandelen kopen tegen een lagere koers en teruggeven aan de uitlener. Hier zijn echter kosten aan
verbonden en er zijn niet altijd aandelen die geleend kunnen worden. Grootste beperking: koersen wijken vaak eerst
af en doen dan pas wat handelaren willen/verwachten.
6 lessen bij marktefficiëntie
1. Markets have no memory: historische data heeft geen invloed op koersen
2. Trust market prices: alle informatie is reeds verwerkt in de marktprijs, de markt heeft altijd gelijk
College 1 | Risico & rendement
Marktrendement (Rm) bestaat uit de risicovrije rente en een opslag (premium) voor risico.
Risico wordt gemeten door variantie en standaarddeviatie.
1
Variantie σ2 = 𝑁 ∑ (werkelijk rendement (𝑟̃ ) – verwacht rendement (r) )2
Standaarddeviatie = √(variantie)
Als de uitkomst van iets zeker is, is de standaarddeviatie gelijk aan nul. Hoe hoger de st. deviatie, hoe meer risico.
Diversificatie
Het risico dat aandelen in waarde dalen kan verminderd worden door verschillende aandelen te kopen, omdat de
prijs van aandelen niet exact hetzelfde reageren. Hierbij worden twee soorten risico onderscheiden:
- Uniek risico: ziet toe op het bedrijf / deel van de markt. Kan geëlimineerd worden door diversificatie.
- Marktrisico: ziet toe op de gehele markt en wordt dus niet beïnvloed door diversificatie.
Risico marktportefeuille
Een marktportefeuille die bestaat uit twee aandelen heeft een bepaald risico. Dit risico is afhankelijk van de
standaarddeviatie van de beide aandelen en de correlatie coëfficiënt ρ12 (in hoeverre reageren aandelen hetzelfde):
- Positief: ze reageren in dezelfde richting (1 = exact hetzelfde)
- Nul: ze bewegen onafhankelijk van elkaar
- Negatief: ze bewegen in tegenovergestelde richting (-1 = exact tegenovergesteld)
De correlatie coëfficiënt bepaalt de covariantie van twee aandelen: 𝜎12 = 𝜌12 𝜎𝐴 𝜎𝐵
De covariantie kan ook berekend worden door het verschil tussen het verwachte en gemiddelde rendement met
1
elkaar te vermenigvuldigen en te delen door het aantal perioden: 𝜎12 = 𝑁 ∑(𝑟̃𝐴 − 𝑟𝐴 )(𝑟̃𝐵 − 𝑟𝐵 )
2
Het risico van de marktportefeuille wordt als volgt berekend: 𝜎𝑝𝑜𝑟𝑡 = 𝑥𝐴2 𝜎𝐴2 + 𝑥𝐵2 𝜎𝐵2 + 2𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝜎12
De standaardafwijking is gelijk aan de wortel van de uitkomst. Als dit lager is dan de gewogen gemiddelde
𝐴 𝐵
standaardafwijking (= 𝐴+𝐵 𝜎𝐴 + 𝐴+𝐵 𝜎𝐵 ), is er sprake van risicoreductie.
Bij perfect negatieve correlatie (ρ12=-1) is het unieke risico volledig geëlimineerd en bestaat het risico van de
marktportefeuille enkel uit het marktrisico van de aandelen in de portefeuille. Het marktrisico van een individueel
aandeel (hoe gevoelig is het aandeel voor bewegingen in de markt) wordt uitgedrukt in bèta.
- β > 1: aandeel reageert sterker dan de markt
- β = 1: aandeel reageert in dezelfde mate als de markt
- β < 1: aandeel reageert minder sterk dan de markt
𝜎𝑖𝑚
Bèta van een aandeel: 𝛽𝑖 = 2
𝜎𝑚
, waarbij de standaardafwijking van de markt op dezelfde manier wordt berekend als
de standaardafwijking van een fonds en de covariantie van het aandeel en de markt op dezelfde manier als de
covariantie van twee aandelen.
De bèta van een marktportfolio is gelijk aan het gemiddelde bèta van de aandelen in het portfolio.
Diversificatie verlaagt risico. Aangezien investeerders dit zelf kunnen heeft het geen toegevoegde waarde als
bedrijven dit gaan doen, want aandeel A + aandeel B = aandeel AB (“value additivity”).
Volgens Harry Markowitz willen investeerders een hoog rendement en weinig risico. Portfolio’s die het hoogste
rendement geven bij elk risiconiveau zijn de zogenoemde efficiënte portfolio’s.
Door geld te lenen tegen de risicovrije rente kan je meer investeren in aandelen en je rendement (en risico)
vergroten (= risk-tolerant). Door geld uit te lenen tegen de risicovrije rente, kan je het risico (en rendement)
verkleinen (=risk-adverse).
Rendement = % aandelen * raandelen + % risico-vrij * rrisicovrij
Standaardafwijking = % aandelen * σaandelen + % risico-vrij * σrisicovrij = % aandelen * σaandelen
Het beste efficiënte portfolio geeft de hoogste verhouding risico premium (r – rf) t.o.v. de standaardafwijking.
Sharpe ratio = (r-rf)/σ
, CAPM model
Volgens CAPM varieert de gewenste risico opslag (r-rf) in gelijke proportie met bèta (meet in hoeverre een
individueel aandeel bijdraagt aan het marktportfolio risico). Hoe hoger bèta is, hoe groter aandeel in het
marktportfolio risico, hoe hoger het gewenst rendement --> rendement aandeel = rf + βaandeel (rm – rf)
(rendement bestaat uit risicovrije rente en opslag voor risico)
College 2 – verwerking van informatie
Financiering vs. investering
Bij zowel een investering als financiering wordt een risicovol actief gewaardeerd. Daarom kan voor het berekenen
van de waarde van een geldlening dezelfde wijze worden gebruikt als bij een investering: netto contante waarde.
NCW = geleend bedrag – NCW betaalde rente – NCW aflossing
Verschillen financieren t.o.v. investeren: meer keuzemogelijkheden, makkelijker omkeerbaar te maken, meer
concurrentie en lagere tot geen mogelijkheid tot waardecreatie.
Koersveranderingen aandelen
Technische analyse: koersen bewegen volgens bepaalde patronen welke o.b.v. historische data te
voorspellen zijn
Random walk theory: koersbewegingen zijn onafhankelijk van elkaar en dus niet te voorspellen
Behavioral finance: koersreacties worden verklaard door emoties van beleggers (beleggers nemen meer
risico als ze op winst staan, risico-inschatting wordt beïnvloed door eerdere ervaringen)
Marktefficiëntie
Efficiënte markt: alle informatie die publiekelijk beschikbaar komt is onmiddellijk en juist in de prijzen verwerkt
Het is dan onmogelijk om structureer betere beleggingsresultaten te halen dan de markt, behalve door geluk.
Drie niveaus van marktefficiëntie (in hoeverre is informatie verwerkt in de prijs):
1. Weak: historische data
2. Semi-strong: historische data + onmiddellijk publiekelijk bekende data
3. Strong: historische data + onmiddellijk publiekelijk bekende data + data verkregen door fundamentele
analyse (verricht op basis van publiekelijk bekende data)
Abnormale koersbeweging
Om de impact te berekenen van een nieuwsbericht, moet je het rendement corrigeren voor marktbewegingen:
Bèta = 1: koersrendement – rendement markt
Bèta ≠ 1: koersrendement – (α + β * rendement markt) (market model)
Inefficiënties – tonen aan dat markten niet altijd efficiënt zijn:
- Small-firm effect (aandelen in kleine ondernemingen bieden hoger rendement)
- Januari-effect (rendement in januari is gemiddeld hoger)
- Maandag-effect (rendement op maandag is gemiddeld hoger)
- Erarnings-announcement-puzzle (investeerders/koersen reageren sterker op nieuws dan theoretisch
gerechtvaardigd is)
- New-issue-puzzle (beursgangen leiden op korte termijn tot hoger dan gemiddelde winst en op lange termijn
tot lager dan gemiddelde winst)
Beperkingen arbitrage (handel)
In een efficiënte markt worden prijzen altijd gecorrigeerd. Als ze ondergewaardeerd zijn, koopt een handelaar ze,
waardoor de prijs stijgt en andersom. De handelaar maakt winst door laag te kopen en hoog te verkopen.
Als een handelaar een aandeel wil verkopen dat hij niet heeft, kan hij deze lenen (short selling). Als de koers daalt,
kan hij de aandelen kopen tegen een lagere koers en teruggeven aan de uitlener. Hier zijn echter kosten aan
verbonden en er zijn niet altijd aandelen die geleend kunnen worden. Grootste beperking: koersen wijken vaak eerst
af en doen dan pas wat handelaren willen/verwachten.
6 lessen bij marktefficiëntie
1. Markets have no memory: historische data heeft geen invloed op koersen
2. Trust market prices: alle informatie is reeds verwerkt in de marktprijs, de markt heeft altijd gelijk
