Hoofdstuk 1: functies, limieten en continuïteit
1. Functies en inverse functies
- Inverse functie (x en y wisselen):
o Voor alle x1, x2 ∈ dom f: x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2)
o f(x) = y f-1 (x) = x
▪ f(x) = x2 (met x > 0) f-1 (x) = √𝑥
▪ f(x) = x2 geen inverse functie, immers f is geen bijectie
2. Limieten
- De limiet bestaat als linker- en rechterlimiet hetzelfde zijn:
- Rekenregels:
- Asymptoten:
VA:
HA:
SA:
, 3. Continuïteit
- Een functie f is continu in x = a, als
- Een functie f is continu op een gesloten interval [a,b] als
- Extreme-waarden stelling (EWS):
Als f continu is op het gesloten en begrensd interval [a,b], dan bestaan er elementen c, d in
[a,b] zodat:
f(c) ≤ f(x) ≤ f(d) voor elke x ∈ [a,b]
De EWS garandeert het bestaan van een globaal minimum/maximum voor de functie f indien
deze continu is op een gesloten en begrensd interval.
4. Exponentiële en logaritmische functies
Exponentiële functie: f(x) = ax
Logaritmische functie: f(x) = loga x y = loga x x = ay
1. Functies en inverse functies
- Inverse functie (x en y wisselen):
o Voor alle x1, x2 ∈ dom f: x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2)
o f(x) = y f-1 (x) = x
▪ f(x) = x2 (met x > 0) f-1 (x) = √𝑥
▪ f(x) = x2 geen inverse functie, immers f is geen bijectie
2. Limieten
- De limiet bestaat als linker- en rechterlimiet hetzelfde zijn:
- Rekenregels:
- Asymptoten:
VA:
HA:
SA:
, 3. Continuïteit
- Een functie f is continu in x = a, als
- Een functie f is continu op een gesloten interval [a,b] als
- Extreme-waarden stelling (EWS):
Als f continu is op het gesloten en begrensd interval [a,b], dan bestaan er elementen c, d in
[a,b] zodat:
f(c) ≤ f(x) ≤ f(d) voor elke x ∈ [a,b]
De EWS garandeert het bestaan van een globaal minimum/maximum voor de functie f indien
deze continu is op een gesloten en begrensd interval.
4. Exponentiële en logaritmische functies
Exponentiële functie: f(x) = ax
Logaritmische functie: f(x) = loga x y = loga x x = ay
