WISKUNDE HOOFDSTUK 11
PARAGRAAF 1 – STOCHASTEN
Voorbeeld:
Je hebt 4 lege en 2 volle batterijen
Hoeveel baterijen moet je testen?
Aantal batterijen dat je moet testen > T
T is een stochast ( waarde afhankelijk van toeval)
T kan waarden 2,3,4, of 5 aannemen
P (T=2) P (T ≥ 4)
De kans dat … in 4 of 5 keer
Alle kansen zijn samen 1.
Uitkomst 2 3 4 5
P (T=u) 1/15 2/15 4/15 8/15
P (T=2)
V–V 2/6 x 1/5 + 2/30 = 8/120
P (T=3)
L–V–V 4/6 x 2/5 x 1/4 = 8/120
V–L–V 2/6 x 4/5 x 1/4 = 8/120
8/120 + 8/120 = 16/120
P (T=4)
L–L–V–V 4/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3 = 24/360
L–V–L–V = 24/360
V–L–L–V = 24/360
L–L–L–L 4/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3 = 24/360
24/360 x 3 + 24/360 = 96/360
P (T=5)
= 1 – 1/15 – 2/15 – 4/15 = 8/15
(Alle kansen zijn samen 1)
Verwachtingswaarde van T > E (T)
‘gemiddelde’
Kans x waarde + kans x waarde + kans x waarde …
1/15 x 2 + 2/15 x 3 + 4/15 x 4 + 8/15 x 5 = 4.3
Onafhankelijk en afhankelijke gebeurtenissen
Beïnvloedt de ene gebeurtenis de kans op de andere? Dan afhankelijk.
Gebeurtenis A: op voetbal
Gebeurtenis B: jongen
Jongen Overig Totaal
Op voetbal 11 6 17
, Niet op voetbal 9 18 27
Totaal 20 24 44
P(voetbal) = 17/44 ≈ 0,39
P(voetbal, gegeven jongen) = 11/20 = 0,55
PARAGRAAF 2 – STANDAARD AFWIJKING VAN EEN STOCHAST
Standaard afwijking met de GR bepalen
STAT > EDIT, nu kom je bij Lijsten
Getallen invoeren in de lijsten, bevestigen met enter
0 1 2 3
P(G=u) 0,08 0,32 0,44 0,17
L1 L2
0 0,08
1 0,32
2 0,44
3 0,17
Als je alles hebt ingevuld, druk op QUIT (blauw)
Druk nu weer op STAT, CALC, 1-var-stats, ( optie 1)
Voor lijsten klik blauwe knop 1 voor L1 en blauwe knop 2 voor L2 (frequentie)
Gemiddelde of verwachtingswaarde = x
Standaardafwijking = σ x
Oefenopdracht:
PARAGRAAF 1 – STOCHASTEN
Voorbeeld:
Je hebt 4 lege en 2 volle batterijen
Hoeveel baterijen moet je testen?
Aantal batterijen dat je moet testen > T
T is een stochast ( waarde afhankelijk van toeval)
T kan waarden 2,3,4, of 5 aannemen
P (T=2) P (T ≥ 4)
De kans dat … in 4 of 5 keer
Alle kansen zijn samen 1.
Uitkomst 2 3 4 5
P (T=u) 1/15 2/15 4/15 8/15
P (T=2)
V–V 2/6 x 1/5 + 2/30 = 8/120
P (T=3)
L–V–V 4/6 x 2/5 x 1/4 = 8/120
V–L–V 2/6 x 4/5 x 1/4 = 8/120
8/120 + 8/120 = 16/120
P (T=4)
L–L–V–V 4/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3 = 24/360
L–V–L–V = 24/360
V–L–L–V = 24/360
L–L–L–L 4/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3 = 24/360
24/360 x 3 + 24/360 = 96/360
P (T=5)
= 1 – 1/15 – 2/15 – 4/15 = 8/15
(Alle kansen zijn samen 1)
Verwachtingswaarde van T > E (T)
‘gemiddelde’
Kans x waarde + kans x waarde + kans x waarde …
1/15 x 2 + 2/15 x 3 + 4/15 x 4 + 8/15 x 5 = 4.3
Onafhankelijk en afhankelijke gebeurtenissen
Beïnvloedt de ene gebeurtenis de kans op de andere? Dan afhankelijk.
Gebeurtenis A: op voetbal
Gebeurtenis B: jongen
Jongen Overig Totaal
Op voetbal 11 6 17
, Niet op voetbal 9 18 27
Totaal 20 24 44
P(voetbal) = 17/44 ≈ 0,39
P(voetbal, gegeven jongen) = 11/20 = 0,55
PARAGRAAF 2 – STANDAARD AFWIJKING VAN EEN STOCHAST
Standaard afwijking met de GR bepalen
STAT > EDIT, nu kom je bij Lijsten
Getallen invoeren in de lijsten, bevestigen met enter
0 1 2 3
P(G=u) 0,08 0,32 0,44 0,17
L1 L2
0 0,08
1 0,32
2 0,44
3 0,17
Als je alles hebt ingevuld, druk op QUIT (blauw)
Druk nu weer op STAT, CALC, 1-var-stats, ( optie 1)
Voor lijsten klik blauwe knop 1 voor L1 en blauwe knop 2 voor L2 (frequentie)
Gemiddelde of verwachtingswaarde = x
Standaardafwijking = σ x
Oefenopdracht:
